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1、第二 章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第二節(jié) 函數(shù)的定義域和值域,抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來 演 練,備考方向要明了,一、常見基本初等函數(shù)的定義域 1分式函數(shù)中分母 2偶次根式函數(shù)被開方式 . 3一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為 . 4yax(a0且a1),ysin x,ycos x,定義域均為 .,不等于零,大于或等于0,R,R,5ylogax(a0且a1)的定義域?yàn)?6ytan x的定義域?yàn)?7實(shí)際問題中的函數(shù)定義域,除了使函數(shù)的解析式有 意義外,還要考慮實(shí)際問題對函數(shù)自變量的制約,(0,),二、函數(shù)的值域 1在函數(shù)概念的三要素中,值域是由 和 所 確定的,因此,在研
2、究函數(shù)值域時(shí),既要重視對應(yīng)關(guān)系的 作用,又要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用,定義域,對應(yīng)關(guān)系,2基本初等函數(shù)的值域 (1)ykxb(k0)的值域是 . (2)yax2bxc(a0)的值域是:當(dāng)a0時(shí),值域?yàn)?;當(dāng)a0時(shí),值域?yàn)?,R,y|y0,y|y0,R,1,1,R,答案: A,1函數(shù)yx22x的定義域?yàn)?,1,2,3,那么其值域?yàn)?) A1,0,3B0,1,2,3 Cy|1y3 Dy|0y3,答案:C,答案: D,答案:x|x4且x5,答案: 5,),函數(shù)的最值與值域的關(guān)系 函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的,求出了函數(shù)的值域也就能確定函數(shù)的最值情況,但只確定了函數(shù)的最大(小)值,未必能求出函
3、數(shù)的值域,答案 C,巧練模擬(課堂突破保分題,分分必保!),答案:B,答案:(2,8,3(2012青田質(zhì)檢)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,5,則 函數(shù)g(x)f(x1)f(x2)的定義域是 () A2,3 B1,3 C1,4 D3,5,答案: C,沖關(guān)錦囊 求具體函數(shù)yf(x)的定義域,答案:C,5(2012杭州模擬)若函數(shù)yf(x)的值域是1,3,則 函數(shù)F(x)12f(x3)的值域是 () A5,1 B2,0 C6,2 D1,3,解析:1f(x)3,1f(x3)3, 62f(x3)2,512f(x3)1. 5F(x)1,即函數(shù)F(x)的值域是5,1,答案:A,6(2012寧波模擬)在實(shí)數(shù)的
4、原有運(yùn)算中,我們定義新 運(yùn)算“”如下:當(dāng)ab時(shí),aba;當(dāng)ab時(shí),abb2.設(shè)函數(shù)f(x)(1x)x(2x),x2,2,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開,答案:4,6,沖關(guān)錦囊 函數(shù)的值域是由其對應(yīng)關(guān)系和定義域共同決定的常用的求解方法有 (1)基本不等式法,此時(shí)要注意其應(yīng)用的條件; (2)配方法,主要適用于可化為二次函數(shù)的函數(shù),此時(shí)要 特別注意自變量的范圍;,(3)圖象法,對于容易畫出圖形的函數(shù)最值問題可借助圖 象直觀求出; (4)換元法,用換元法時(shí)一定要注意新變元的范圍; (5)單調(diào)性法,要注意函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)最值的影響, 特別是閉區(qū)間上的函數(shù)的最值問題; (6)導(dǎo)數(shù)法.,精析考題,答案 B,巧練模擬(課堂突破保分題,分分必保!),答案: 5,解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以2x22axa10對xR恒成立,即2x22axa1,x22axa0恒成立, 因此有(2a)24a0,解得1a0.,答案:1,0,沖關(guān)錦囊 求解定義域?yàn)镽或值域?yàn)镽的函數(shù)問題時(shí),都是依據(jù)題意,對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題進(jìn)行解決,而解決不等式恒成立問題,一是利用判別式法,二是利用分離參數(shù)法,有時(shí)還可利用數(shù)形結(jié)合法,易錯矯正 亂用等價(jià)性致誤,考題范例 (2012溫州模擬)函數(shù)f(x)(a2)x22(a2)x4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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