2019年中考數學復習第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應用課件.pptx

1、第六節(jié)解直角三角形及其應用,考點一 銳角三角函數 (5年0考) 例1(2018德州中考)如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，則BAC的正弦值是 ,【分析】 先根據勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再由銳角三角函數的定義即可得出結論,【自主解答】由勾股定理可得AB2324225， BC212225，AC2224220， AB2BC2AC2，ACB90， ABC為直角三角形， sinBAC .故答案為 .,求三角函數值的方法 在三角形中求一般角的三角函數值時，往往需要通過作三角形的高，構造一個包含所求角的直角三角形，然后利用三角函數的定義解決在網格圖中

2、求銳角的三角函數值，要充分利用格點之間連線的特殊位置構造直角三角形，借助勾股定理解答,1(2018墾利模擬)如圖，已知在RtABC中，C90， AB5，BC3，則cos B的值是( ),A,2(2018濱州中考)在ABC中，C90，若tan A ，則sin B ,考點二 特殊角的三角函數值 (5年5考) 例2 在ABC中，若|sin A |( cos B)20， A，B都是銳角，則C 【分析】 根據絕對值及完全平方的非負性，可得出A 及B的度數，再利用三角形的內角和定理即可得出C的 度數,【自主解答】|sin A |( cos B)20， sin A ，cos B . 又A，B都是銳角，A45

3、，B30， C1804530105. 故答案為105.,熟記特殊角的三角函數值的兩種方法 (1)按值的變化：30，45，60角的正余弦的分母都是 2，正弦的分子分別是1， ， ，余弦的分子分別是 ， ，1，正切分別是 ，1， .,(2)特殊值法 在直角三角形中，設30角所對的直角邊為1，那么三邊 長分別為1， ，2； 在直角三角形中，設45角所對的直角邊為1，那么三邊 長分別為1，1， .,3李紅同學遇到了這樣一道題： tan(20)1， 你猜想銳角的度數應是( ) A40 B30 C20 D10,D,4(2017煙臺中考)在RtABC中，C90，AB2， BC ，則sin ,5(2015東營

4、中考)計算：(1)2 015 (3)0 |3 |(tan 30)1. 解：原式1313 0.,考點三 解直角三角形 (5年0考) 例3 (2018自貢中考)如圖，在ABC中，BC12，tan A ，B30，求AC和AB的長 【分析】 過點C作CDAB，在直角三角形中求出AD，BD，即可得解,【自主解答】如圖，過點C作CDAB于點D. 在RtBCD中， B30，BC12， CDBCsin 306， BDBCcos 306 .,在RtACD中，,6(2018貴陽中考)如圖，A，B，C是小正方形的頂點， 且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為( ),B,7(2018齊齊哈爾中考)四邊形ABC

5、D中，BD是對角線， ABC90，tanABD ，AB20，BC10，AD13， 則線段CD_,17或,考點四 解直角三角形的應用 (5年3考) 命題角度仰角、俯角問題 例4(2017東營中考)一數學興趣小組來到某 公園，準備測量一座塔的高度如圖，在A 處測得塔頂的仰角為，在B處測得塔頂的 仰角為，又測量出A，B兩點的距離為s米， 則塔高為 米,【分析】 在RtBCD中，可以用CD表示出BD的長，從而得出AD的長；再在RtACD中，求出CD的長即可,【自主解答】 在RtBCD中，,8(2018河口一模)某興趣小組借助無人飛機航拍校園， 如圖，無人飛機從A處飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向

6、上分別測得A處的仰角為75，B處的仰角為30.已知無人 飛機的飛行速度為4米/秒，則這架無人飛機的飛行高度為 _米(結果保留根號),8 8,9(2018聊城中考)隨著我市農產品整體品牌形象“聊勝一籌！”的推出，現代農業(yè)得到了更快發(fā)展某農場為擴大生產建設了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1，線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角BAC150，在點D處測得A點，C點的仰角分別為9，15.6，如圖2，求保溫板AC的長是多少米？(精確到0.1米),(參考數據： 0.86，sin 90.16，cos 90.99，tan 90.16，sin 15.6

7、0.27，cos 15.60.96，tan 15.60.28.),解：設ACx，在ABD中，tan 9 ， BD . 如圖，作CEBD，垂足為點E，作AGCE，垂足為點G.,在RtAGC中，CAG60， AGACcos 60 x0.5x， CGACsin 60 x， EDBDBEBDAG 0.5x. 在RtCED中，tanCDEtan 15.6 ，,CEEDtan 15.6( 0.5x)tan 15.6. 又CECGGE x2， ( 0.5x)tan 15.6 x2， 即( 0.5x)0.280.86x2， 解得x1.5(米) 答：保溫板AC的長約是1.5米,命題角度坡度、坡角問題 例5 (2

8、018安順中考)如圖是某市一座人行天橋的示意圖， 天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角CAB45， 在距A點10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋， 市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角BDC 30，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人 行道，問該建筑物是否需要拆除(結果保留一位小數) (參考數據： 1.414， 1.732),【分析】 在RtABC，RtDBC中，利用銳角三角函數分別計算AB，DB，然后計算DH的長，根據DH與3的關系得結論,【自主解答】由題意知，AH10米，BC10米 在RtABC中， CAB45， ABBC10米 在RtDBC中， CDB

9、30，,DB 10 (米) DHAH(DBAB)1010 10 2010 2.7(米)， 答：該建筑物需要拆除,解決坡度、坡角問題時的注意點 首先要認真讀題，弄清題意，理解坡度、坡角的實際意義及坡度與坡角的關系，其次是從圖中確定要解的直角三角形，充分使用坡度、坡角提供的相關數據，正確選擇關系式,10(2018棗莊中考)如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的 傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為 _米(結果保留兩個有效數字)(參考數據：sin 31 0.515，cos 310.857，tan 310.601),6.2,11(2018邵陽中考)某商場為方便 消費者購物，準備將原來的階

10、梯式自 動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示，已知原階梯式自 動扶梯AB長為10 m，坡角ABD為30；改造后的斜坡式自 動扶梯的坡角ACB為15，請你計算改造后的斜坡式自動 扶梯AC的長度(結果精確到0.1 m參考數據：sin 15 0.26，cos 150.97，tan 150.27),解：在RtABD中，ABD30，AB10， ADAB sinABD10sin 305. 在RtACD中，ACD15，sinACD ， AC 19.2. 答：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2 m.,命題角度方向角問題 例6(2018濟寧中考)如圖，在一筆直的海岸線l上有相距 2 km的A，B兩個觀測

11、站，B站在A站的正東方向上，從A站 測得船C在北偏東60的方向上，從B站 測得船C在北偏東30的方向上，則船C 到海岸線l的距離是 km.,【分析】 過點C作CHl，垂足為點H.然后解直角三角形即可求得答案,【自主解答】如圖，過點C作CHl，垂足為點H.由題意得 ACH60，CBH60，BCH30.設CHx. 在RtACH中，AHCHtanACHxtan 60 x. 在RtBCH中，BHCHtanBCHxtan 30 x. AHBHAB， x x2，解得x ， 即船C到海岸線l的距離是 km.故答案為 .,解決方向角問題的方法 方向角問題應結合實際問題抽象出示意圖并構造三角形，還 要分析三角形

12、中的已知元素和未知元素，如果這些元素不在 同一個三角形中或者在同一個斜三角形中，就需要添加輔助 線在解題的過程中，有時需要設未知數，通過構造方程 (組)來求解這類題目主要考查學生解決實際問題的能力,12(2018廣饒模擬)在綜合實踐課上， 小聰所在小組要測量一條河的寬度，如 圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點A處 用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了 30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30方向， 此時，其他同學測得CD10米請根據這些數據求出河的寬 度為 _米(結果保留根號),3010,13(2018青島中考)某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的 一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測 得點O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西 73.7，測得AC840 m，BC500 m 請求出點O到BC的距離參考數據