大角夾半角模型

1、半角模型,旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用,如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將ABD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角等于_，AD與AP的夾角是_，ADP是_三角形。,點(diǎn)A,60,等邊,知識回顧：,60,在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45，探究BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.,探究：,順,畫板,變式,E,45,F,C,A,B,D,E,結(jié)論： EF=,BE+DF,變式,畫板,F,45,F,C,A,B,D,E,結(jié)論： EF=,BE+DF,逆,變式,畫板,（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且 ， BE、DF

2、、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立,請證明。,變式：,順,變式,畫板,D,A,B,C,E,F,E,結(jié)論： EF=,BE+DF,變式,畫板,D,A,B,C,E,F,E,結(jié)論： EF,=BE+DF,逆,變式,畫板,（2）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且 ， BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？,變式：,變式3,畫板,E,結(jié)論： EF=,BE+DF,變式3,畫板,(3)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分別是BC、CD延長線上的點(diǎn)，且 BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若不成立，請寫出它們之

3、間的數(shù)量關(guān)系，并證明.,變式：,變式4,畫板,A,B,C,E,F,D,E,結(jié)論： EF=,BE-DF,變式4,畫板,(4)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分別是CB、DC延長線上的點(diǎn)，且 ， BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.,變式：,F,D,畫板,、 如圖，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），A=90，AB=BC=12，ECD=45，若BE=4，求ED的長.,D,E,A,B,C,x,16-x,4,x-4,作業(yè)：,F,8,、（）探究： 如圖，已知RtABC中，ACB=90,AC=BC，點(diǎn)D、E在斜邊AB上，且DCE=45,探究BE、DE、AD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.,作業(yè)：,C,A,D,E,D,結(jié)論：,變式,C,A,D,E,E,結(jié)論：,逆,（2）變式： 已知：如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D、E在 邊AB上，且DCE=30，請你找出一個條件，使 線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出 此時等腰三角形頂角的度數(shù)；,C,A,B,D,E,當(dāng)AD=BE時，線段DE、AD、EB 能構(gòu)成一個等腰三角形且頂角 DFE為120.,結(jié)論：,D,小結(jié)：,一、知識與技能：,2、強(qiáng)化關(guān)于利用旋轉(zhuǎn)變換解決問題：,1、“半角模型” 特征：,共端點(diǎn)的等線段；,共頂點(diǎn)的倍半角；,旋轉(zhuǎn)的目的：,將分散的條件集中，隱