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1、解析幾何解答題1、橢圓G:的兩個焦點為F1、F2,短軸兩端點B1、B2,已知F1、F2、B1、B2四點共圓,且點N(0,3)到橢圓上的點最遠距離為 (1)求此時橢圓G的方程; (2)設(shè)斜率為k(k0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F,Q為EF的中點,問E、F兩點能否關(guān)于過點P(0,)、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由2、已知雙曲線的左、右頂點分別為,動直線與圓相切,且與雙曲線左、右兩支的交點分別為. ()求的取值范圍,并求的最小值;()記直線的斜率為,直線的斜率為,那么,是定值嗎?證明你的結(jié)論.3、已知拋物線的焦點為F,點為直線與拋物線準線的交點,直線與拋物線相交
2、于、兩點,點A關(guān)于軸的對稱點為D (1)求拋物線的方程。(2)證明:點在直線上;(3)設(shè),求的面積。4、已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,點(2,3)、在該橢圓上,線段的中點在直線上,且三點不共線 (I)求橢圓的方程及直線的斜率; ()求面積的最大值5、設(shè)橢圓的焦點分別為、,直線: 交軸于點,且 ()試求橢圓的方程; ()過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(如圖所示),若四邊形的面積為,求的直線方程6、已知拋物線P:x2=2py (p0)()若拋物線上點到焦點F的距離為()求拋物線的方程;()設(shè)拋物線的準線與y軸的交點為E,過E作拋物線的切線,求此切線方程;()設(shè)過焦
3、點F的動直線l交拋物線于A,B兩點,連接,并延長分別交拋物線的準線于C,D兩點,求證:以CD為直徑的圓過焦點F7、在平面直角坐標系中,設(shè)點,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點.()求動點的軌跡的方程;()過點的直線與軌跡交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,試判斷直線是否恒過一定點,并證明你的結(jié)論.8、已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為()求橢圓的方程;()設(shè)直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值9、過拋物線C:上一點作傾斜角互補的兩條直線,分別與拋物線交于A、B兩點。(1)求證:直線AB的斜率為定值;(2)已知兩點均在拋物線:上,若的面積的最大值為6,
4、求拋物線的方程。10、已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點,點A、B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點,記直線AD、BC的斜率分別為 (1)當點D到兩焦點的距離之和為4,直線軸時,求的值; (2)求的值。11、在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓(ab0)的離心率為,其焦點在圓x2+y2=1上(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)A,B,M是橢圓上的三點(異于橢圓頂點),且存在銳角,使 (i)求證:直線OA與OB的斜率之積為定值;(ii)求OA2+OB212、已知圓的圓心為,一動圓與圓內(nèi)切,與圓外切。()求動圓圓心的軌跡方程; ()()中軌跡上是否存在一點,使得為鈍角?若
5、存在,求出點橫坐標的取值范圍;若不存在,說明理由13、已知點是橢圓的右焦點,點、分別是軸、軸上的動點,且滿足若點滿足()求點的軌跡的方程;()設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點,直線、與直線分別交于點、(為坐標原點),試判斷是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由14、在平面直角坐標系中,已知圓B:與點,P為圓B上的動點,線段PA的垂直平分線交直線PB于點R,點R的軌跡記為曲線C。 (1)求曲線C的方程; (2)曲線C與軸正半軸交點記為Q,過原點O且不與軸重合的直線與曲線C的交點記為M,N,連結(jié)QM,QN,分別交直線為常數(shù),且)于點E,F(xiàn),設(shè)E,F(xiàn)的縱坐標分別為,求的值(用表示)。
6、答案:1、解:(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分,故橢圓中心即為該四點外接圓的圓心1分故該橢圓中即橢圓方程可為3分設(shè)H(x,y)為橢圓上一點,則4分若,則有最大值5分由(舍去)(或b2+3b+9|MN|由橢圓定義知,點P的軌跡是以M、N為焦點,焦距為,實軸長為4的橢圓其方程為 6分()假設(shè)存在,設(shè)(x,y).則因為為鈍角,所以,又因為點在橢圓上,所以聯(lián)立兩式得:化簡得:,解得:13、解:() 橢圓右焦點的坐標為, (1分),由,得 (2分)設(shè)點的坐標為,由,有,代入,得 (4分)()解法一:設(shè)直線的方程為,、,則, (5分)由,得, 同理得 (7分),則 (8分)由,得, (9分)則 (11分)因此,的值是定值,且定值為 (12分) 解法二:當時, 、,則, 由 得點的坐標為,則由 得點的坐標為,則 (6分)當不垂直軸時,設(shè)直線的方程為,、,同解法一,得 (8分)由,得, (9分)則 (11分)因此,的值是定值,且定值為 (12分),所以存在。 13分14、解:(1)連接,由題意得,所以,2分由
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