《高一數(shù)學(xué)反證法》PPT課件.ppt

1、,主講：羅軍,1.7.3反證法,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、初步掌握反證法的概念； 2、理解反證法證題的基本方法和步驟； 3、能用反證法解決一些簡單證明題。,主講：羅軍,1.7.3反證法,一、復(fù)習(xí)回顧：,1、四種命題的關(guān)系,2、四種命題之間的真假關(guān)系 （1）原命題為真， （2）逆命題不一定為真， （3）否命題也不一定為真，（4）逆否命題一定為真。,主講：羅軍,1.7.3反證法,二、新知識： 1、反證法的概念：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題 成立，這樣的證明方法叫做反證法。 2、反證法證明命題的一般步驟： （1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;（反設(shè)） （2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過

2、推理證明,得出矛盾;（歸謬） （3）由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.（結(jié)論） 3、反證法的使用范圍： （1）難于直接使用已知條件導(dǎo)出結(jié)論的命題； （2）唯一性命題； （3）“至多”或“至少”性命題； （4）否定性或肯定性命題。,主講：羅軍,1.7.3反證法,例1、有367名學(xué)生，證明這些學(xué)生中至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日。 分析：這個(gè)問題若用直接證法來解決是有困難的，我們可以運(yùn)用反證法 證明：（1）第一步反設(shè) 假設(shè)：任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日 （2）第二步歸謬 從這個(gè)反設(shè)出發(fā)就會推出這367人就會有不同的367天過生日，這就出 現(xiàn)了與一年只有365天（閏年366天）的矛盾 （

3、3）第三步結(jié)論 由于開始的反設(shè)，因此反設(shè)不成立，這樣得出了“至少有兩個(gè)學(xué)生在同 一天過生日”的結(jié)論,主講：羅軍,例2、在三角形ABC中，若C是直角，那么B一定是銳角。 證明：假設(shè)B是直角， 因?yàn)镃是直角，所以C+ B=180度，此時(shí)A=0度，這與 三角形ABC為直角三角形矛盾， 所以B為銳角,注意：在上題中，因?yàn)锽是銳角的反面有兩種，即B是直角或鈍角， 在假設(shè)的時(shí)候必須對兩種情況都加以否定，才能證明B一定為鈍角。 所以，在用反證法證明命題的時(shí)候，如果命題結(jié)論的反面不止一個(gè)時(shí)， 必須將結(jié)論所有反面的情況逐一駁證，才能肯定原命題的真假。,主講：羅軍,例3、用反證法證明：,主講：羅軍,例4、用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分,已知：如圖，在O中，弦 AB、CD相交于 P點(diǎn)，且 AB、CD不是直徑 求證：弦AB、CD不被P點(diǎn)平分,證明：假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分 由于P點(diǎn)不是圓心O，連結(jié)OP， 由垂徑定理的推論得,這樣過P點(diǎn)有兩條直線與OP都垂直， 與垂線的性質(zhì)矛盾,結(jié)論是“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立,由上面的例題可以看出：利用反證法證明時(shí)，關(guān)鍵是從假設(shè)的反面出發(fā)， 經(jīng)過推理論證，得出可能與命題的條件，或者與已學(xué)過的定義、公理、 定理相矛盾的結(jié)論，這是由假設(shè)引起的，因此假設(shè)是不正確的，從而肯 定了命題結(jié)論的正