03_01第三章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì).ppt

1、第三章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì),晶格振動(dòng)的研究 晶體的熱學(xué)性質(zhì) 固體熱容量 熱運(yùn)動(dòng)是晶體宏觀性質(zhì)的表現(xiàn),杜隆珀替經(jīng)驗(yàn)規(guī)律, 一摩爾固體有N個(gè)原子，有3N個(gè)振動(dòng)自由度，按能 量均分定律，每個(gè)自由度平均熱能為kT,摩爾熱容量,總的內(nèi)能,晶格振動(dòng) 研究固體宏觀性質(zhì)和微觀過程的重要基礎(chǔ),晶格振動(dòng) 晶體的熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、超 導(dǎo)電性、磁性、結(jié)構(gòu)相變有密切關(guān)系, 實(shí)驗(yàn)表明較低溫度下，熱容量隨著溫度的降低而下降,摩爾熱容量, 與溫度無關(guān), 杜隆珀替經(jīng)驗(yàn)規(guī)律,原子的振動(dòng) 晶格振動(dòng)在晶體中形成了各種模式的波, 簡諧近似下，系統(tǒng)哈密頓量是相互獨(dú)立簡諧振動(dòng)哈密 頓量之和, 這些諧振子的能量量子，稱為聲

2、子 晶格振動(dòng)的總體可看作是聲子的系綜, 用一系列獨(dú)立的簡諧振子來描述這些獨(dú)立而又分立的 振 動(dòng)模式, 這些模式是相互獨(dú)立的，模式所取的能量值是分立的,3.1 簡諧近似和簡正坐標(biāo),簡諧近似 只考慮最近鄰原子之間的相互作用,研究對(duì)象 由N個(gè)質(zhì)量為m的原子組成的晶體,偏離平衡位置的位移矢量,原子的位置,第n個(gè)原子的平衡位置,3個(gè)方向上的分量,原子位移宗量,N個(gè)原子的位移矢量, 體系的勢(shì)能函數(shù)在平衡位置按泰勒級(jí)數(shù)展開,取,平衡位置, 不計(jì)高階項(xiàng),系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù),系統(tǒng)的哈密頓量,系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù),系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù), 含有坐標(biāo)的交叉項(xiàng),引入簡正坐標(biāo), 原子的坐標(biāo)和簡正坐標(biāo)通過正交變換聯(lián)系起來,假設(shè)存在線性變換,系統(tǒng)的哈密頓量,拉格朗日函數(shù),正則動(dòng)量,系統(tǒng)的哈密頓量,正則方程, 3N個(gè)獨(dú)立無關(guān)的方程,簡正坐標(biāo)方程解,簡正振動(dòng) 所有原子參與的振動(dòng)，振動(dòng)頻率相同,振動(dòng)模 簡正坐標(biāo)代表所有原子共同參與的一個(gè)振動(dòng),正則動(dòng)量,只考察某一個(gè)振動(dòng)模,系統(tǒng)能量本征值計(jì)算,正則動(dòng)量算符,系統(tǒng)薛定諤方程,任意一個(gè)簡正坐標(biāo), 諧振子方程,能量本征值,本征態(tài)函數(shù),