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1、2.1.2等差數(shù)列的性質(zhì),知識回顧,等差數(shù)列,【說明】 AAA數(shù)列 an 為等差數(shù)列的判斷方法:,公差是 唯一 的常數(shù)。,an=a1+(n-1)d,等差數(shù)列各項對應的點都在同一條直線上.,或an=a1+(n-1)d,或an= kn + b,導,思考2:(1)在等差數(shù)列an中,a3a8與 a5a6有什么關(guān)系? (2)一般地,在等差數(shù)列an中,什么條件下 有 ?,(2)mn=pq,(1)a3a8=a5a6,思考1:若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列2an是等 差數(shù)列嗎?數(shù)列2an呢?如是,公差分別是多少?,am+an=ap+aq,1、都是等差數(shù)列,公差分別是d和2d,思,(1)構(gòu)造性: 若an
2、是公差為d的等差數(shù)列,則下列數(shù)列: can(c為任一常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列; can(c為任一常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列; anank(k為常數(shù),kN)是公差為_ 的等差數(shù)列; 數(shù)列anb(,b是常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列;,cd,d,2d,d,等差數(shù)列的性質(zhì),下標成等差數(shù)列且公差為m的項ak,akm,ak2m,(k,mN)組成公差為_的等差數(shù)列 若an、bn分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列panqbn(p、q是常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列; (2)下標和相等性 若an是有窮等差數(shù)列,則與首、末兩項等距離的兩項之和都相等,且等于首末兩項之和,即a1ana2an1aian1i;,md,
3、pd1qd2,例1.已知an為等差數(shù)列,若a10= 20 , d= -1 ,求a 3 ?,a 3= a 10 +(3-10)d,a 3=27,議,例2. 在等差數(shù)列an中 (1) 若a59=70,a80=112,求a101 (2) 若ap= q,aq= p ( pq ),求ap+q,d=2,a101=154,d= -1,ap+q =0,議,例3.在等差數(shù)列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20,例題分析,(2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8,分析:由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20,可得a
4、1+a20=10,分析: a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知 a3+a11=10 a7 =5 a6+a7+a8=a7+( a6+a8 )=15,議,例4. 三數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為12,首尾二數(shù)的積為12,求此三數(shù).,等差數(shù)列設(shè)項方法,提示: 設(shè)這三個數(shù)分別為a-d a,a+d,則3a=12,a2-d2=12,6,4,2或2,4,6,議,上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目 的項,如a1+a2=a3 成立嗎?,【說明】 3.更一般的情形,an= ,d=,總結(jié)歸納,1. an為等差數(shù)列 ,2. a、b、c成等差數(shù)列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,(k、b為常數(shù)),am+(n - m) d,b為a、c 的等差中項AA,2b= a+c,4.在等差數(shù)列an中,由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意:上面的命題的逆命題 是不一定成立 的;,5. 在等差數(shù)列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,達標檢測(1)若成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40,求這四個數(shù).,檢,(2) 已知 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差
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