工程問題(奧賽培訓(xùn)2)

1、工程問題（二）例 1：某工程先由甲單獨(dú)做 63 天，再由乙隊(duì)獨(dú)做 28 天即可以完成。如果甲、乙兩人合作，需 48 天完成，現(xiàn)在甲先獨(dú)做 42 天，然后再由乙單獨(dú)完成，那么還需要多少天？分析：可以理解為兩隊(duì)合做28 天，甲的工效：1112863 284884乙的工效： 1 11 ，還要 11421=56（天）488411284112例 2：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 30 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需 40 天完成。甲隊(duì)先做若干天后，由乙隊(duì)接著做， 共用 36 天完成任務(wù)。甲、 乙兩隊(duì)各做了多少天？分析：設(shè)乙做 x 天，甲做（36 x）天，1x136 x，解之得x=24，4030=1甲做 36x=3624

2、=12（天）例 3：搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需 10 小時(shí)，乙需 12 小時(shí)，丙需 15 小時(shí)。有同樣的倉庫 A 和 B，甲在 A 倉庫，乙在 B 倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？分析：可以看作甲、 乙、丙合作搬運(yùn) A 、B 兩倉，2 111 =8（小101215時(shí)），甲在 A 倉庫運(yùn) 8 小時(shí)，余下的是丙搬運(yùn)的，乙在B 倉庫搬運(yùn) 8 小時(shí)，余下的是丙搬運(yùn)的。丙運(yùn) A 倉庫1181 =3（小時(shí)），1015丙運(yùn) B 倉庫1181 =5（小時(shí)）12 15例 4：一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先獨(dú)做 4 天，繼而甲、丙兩隊(duì)合做 6

3、天，剩下的工程甲隊(duì)又獨(dú)做 9 天才全部完成。已知乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)的1 ，丙隊(duì)完成的是乙隊(duì)的 23倍。如果甲、乙、丙單獨(dú)做，各需多少天？分析：把乙做 4 天的工作量看作 1 份，甲做（6+9）天的工作量看作3 份，丙做 6天的工作量看作 2 份，把這項(xiàng)工程看作 6 份。第1頁共 4頁3甲： 115 =30（天），1乙： 14=24（天），2丙： 16=18（天）例 5：客車由甲站開往乙站需要 8 小時(shí)，貨車從乙站開往甲站需要 12 小時(shí)。兩車同時(shí)從兩站相向開出，相遇時(shí)客車離乙站還有 156 千米。兩站相距多少千米？分析： 156 除以貨車相遇時(shí)所對應(yīng)的分率：15611118=390（千米）121

4、2練習(xí)：1、鑿一山洞，甲隊(duì)單獨(dú)鑿 8 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鑿 12 天完成?，F(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)鑿了若干天后留給乙隊(duì)單獨(dú)鑿， 兩隊(duì)先后共用 10 天完成，甲、乙兩隊(duì)各鑿了多少天？分析：理解為兩隊(duì)合做若干天后， 剩下的由某隊(duì)獨(dú)做正好在10 天內(nèi)完成。1114 4 （天），甲、乙合做 4 天后，余下的 4 天合做的工作量是：81255411= 1 ，工作量1 不夠甲做 2 天，由乙做 1 1 =2（天）。581266612甲共做 4 天，乙共做（ 4+2=6）天。2、甲、乙兩臺抽水機(jī)共同工作10 小時(shí)，可以把整池水抽完。如果甲臺抽水機(jī)工作 4 小時(shí)，乙臺抽水機(jī)工作6 小時(shí)，能抽完整池水的7 。甲、乙兩臺抽15水

5、機(jī)單獨(dú)工作，各需幾小時(shí)才能將整池水抽完？分析：可理解為甲、乙合抽 4 小時(shí)，用 7 減去合抽 4 小時(shí)后余下的是乙 215小時(shí)抽的：乙工效71464 =1 ，151030第2頁共 4頁甲工效 111 ，甲要 15 小時(shí)，乙要 30 小時(shí)。1030153、一個(gè)水池甲、 乙兩個(gè)水管同時(shí)打開， 5 小時(shí)可以灌滿整個(gè)池水； 如果甲管打開 8 小時(shí)后關(guān)閉，然后打開乙管，再工作 3 小時(shí)也可以灌滿全池水。如果甲管先工作 2 小時(shí)，然后關(guān)閉，乙管再工作幾小時(shí)可以灌滿全池水？甲工效：11 38 32，乙工效： 1 2= 3525525251223 =7（小時(shí)）25254、一項(xiàng)工程，甲、乙合做 6 天能完成 5

6、。單獨(dú)做，甲完成 1 與乙完成 1 所632需的時(shí)間相等。甲、乙單獨(dú)做各需多少天？1 1= 5，說明單獨(dú)做甲完成1 與乙完成 1 是甲、乙合做6 天完成的，32632甲單獨(dú)做： 6 1 =18（天），乙單獨(dú)做： 6 1 =12（天）。325、一項(xiàng)工作， 甲、乙、丙三人合做 6 小時(shí)可以完成， 如果甲工作 6 小時(shí)，乙、丙合做 2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的2 。如果、乙合做 3 小時(shí)，丙做 6 小3時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的2 。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？3分析：可理解為三人合做2 小時(shí)，用 2 減去合做 2 小時(shí)的，余下的是甲（ 632）小時(shí)做的。甲的工效：2126 2 = 1 ，

7、3612乙的工效：236 3 = 1 ，36181（ 1 1 ）=7 1 （小時(shí)）。121856、一池水，甲、乙兩管同時(shí)開 5 小時(shí)灌滿；乙、丙管同時(shí)開 4 小時(shí)灌滿?，F(xiàn)在先開乙管 6 小時(shí)還需甲、丙兩管同時(shí)開 2 小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿水池？分析：把乙開 6 小時(shí)分 2 小時(shí)和甲開，又分 2 小時(shí)和丙開，還剩 2 小時(shí)是乙單獨(dú)開的。第3頁共 4頁11122（小時(shí)）14=2057、一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩站同時(shí)開出，經(jīng)過6 小時(shí)相遇。相遇后兩車各以原速繼續(xù)前進(jìn)，客車又行了4 小時(shí)才到達(dá)乙地。貨車還要行多少小時(shí)才能到達(dá)甲地？解：設(shè)貨車還要行 x 小時(shí)。6: 4=x: 6x=

8、96 6 4=9（小時(shí)）8、甲、乙兩車同時(shí)從 A 、 B 兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過 4 小時(shí)相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛了 3 小時(shí)到達(dá) B 地，乙車每小時(shí)行 24 千米。 A 、B 兩地相距多少千米？24 4 4+244=224（千米）39、要用甲、乙兩根水管灌滿一個(gè)水池， 開始只打開甲管， 9 分鐘后打開乙管，再過 4 分鐘已灌入了 1 水池的水；再經(jīng)過 10 分鐘，灌入的水已占水池的 2 。33這時(shí)關(guān)掉甲管只開乙管，從開始到灌滿水池共用了多少鐘？速度和：21 10=1，甲速： 114913330330451 11+9+4+10=53（分鐘）3304510、一個(gè)水池裝了甲、乙兩根進(jìn)水管，在同樣的時(shí)間內(nèi)，乙管的進(jìn)水量是甲管的 1. 6 倍。為了灌滿空著的水池，開始由甲管灌入1 水池的水，然后打開5乙管，剩下的由乙管單獨(dú)灌滿，總共用12 分 15 秒。甲管開了幾小時(shí)？在相同時(shí)間