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文檔簡介
1、工程問題(二)例 1:某工程先由甲單獨做 63 天,再由乙隊獨做 28 天即可以完成。如果甲、乙兩人合作,需 48 天完成,現(xiàn)在甲先獨做 42 天,然后再由乙單獨完成,那么還需要多少天?分析:可以理解為兩隊合做28 天,甲的工效:1112863 284884乙的工效: 1 11 ,還要 11421=56(天)488411284112例 2:一項工程,甲隊單獨做需 30 天完成,乙隊單獨做需 40 天完成。甲隊先做若干天后,由乙隊接著做, 共用 36 天完成任務。甲、 乙兩隊各做了多少天?分析:設乙做 x 天,甲做(36 x)天,1x136 x,解之得x=24,4030=1甲做 36x=3624
2、=12(天)例 3:搬運一個倉庫的貨物,甲需 10 小時,乙需 12 小時,丙需 15 小時。有同樣的倉庫 A 和 B,甲在 A 倉庫,乙在 B 倉庫同時開始搬運貨物,丙開始幫助甲搬運,中途又轉向幫助乙搬運,最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運了幾小時?分析:可以看作甲、 乙、丙合作搬運 A 、B 兩倉,2 111 =8(小101215時),甲在 A 倉庫運 8 小時,余下的是丙搬運的,乙在B 倉庫搬運 8 小時,余下的是丙搬運的。丙運 A 倉庫1181 =3(小時),1015丙運 B 倉庫1181 =5(小時)12 15例 4:一項工程,乙隊先獨做 4 天,繼而甲、丙兩隊合做 6
3、天,剩下的工程甲隊又獨做 9 天才全部完成。已知乙隊完成的是甲隊的1 ,丙隊完成的是乙隊的 23倍。如果甲、乙、丙單獨做,各需多少天?分析:把乙做 4 天的工作量看作 1 份,甲做(6+9)天的工作量看作3 份,丙做 6天的工作量看作 2 份,把這項工程看作 6 份。第1頁共 4頁3甲: 115 =30(天),1乙: 14=24(天),2丙: 16=18(天)例 5:客車由甲站開往乙站需要 8 小時,貨車從乙站開往甲站需要 12 小時。兩車同時從兩站相向開出,相遇時客車離乙站還有 156 千米。兩站相距多少千米?分析: 156 除以貨車相遇時所對應的分率:15611118=390(千米)121
4、2練習:1、鑿一山洞,甲隊單獨鑿 8 天完成,乙隊單獨鑿 12 天完成。現(xiàn)甲隊單獨鑿了若干天后留給乙隊單獨鑿, 兩隊先后共用 10 天完成,甲、乙兩隊各鑿了多少天?分析:理解為兩隊合做若干天后, 剩下的由某隊獨做正好在10 天內完成。1114 4 (天),甲、乙合做 4 天后,余下的 4 天合做的工作量是:81255411= 1 ,工作量1 不夠甲做 2 天,由乙做 1 1 =2(天)。581266612甲共做 4 天,乙共做( 4+2=6)天。2、甲、乙兩臺抽水機共同工作10 小時,可以把整池水抽完。如果甲臺抽水機工作 4 小時,乙臺抽水機工作6 小時,能抽完整池水的7 。甲、乙兩臺抽15水
5、機單獨工作,各需幾小時才能將整池水抽完?分析:可理解為甲、乙合抽 4 小時,用 7 減去合抽 4 小時后余下的是乙 215小時抽的:乙工效71464 =1 ,151030第2頁共 4頁甲工效 111 ,甲要 15 小時,乙要 30 小時。1030153、一個水池甲、 乙兩個水管同時打開, 5 小時可以灌滿整個池水; 如果甲管打開 8 小時后關閉,然后打開乙管,再工作 3 小時也可以灌滿全池水。如果甲管先工作 2 小時,然后關閉,乙管再工作幾小時可以灌滿全池水?甲工效:11 38 32,乙工效: 1 2= 3525525251223 =7(小時)25254、一項工程,甲、乙合做 6 天能完成 5
6、。單獨做,甲完成 1 與乙完成 1 所632需的時間相等。甲、乙單獨做各需多少天?1 1= 5,說明單獨做甲完成1 與乙完成 1 是甲、乙合做6 天完成的,32632甲單獨做: 6 1 =18(天),乙單獨做: 6 1 =12(天)。325、一項工作, 甲、乙、丙三人合做 6 小時可以完成, 如果甲工作 6 小時,乙、丙合做 2 小時,可以完成這項工作的2 。如果、乙合做 3 小時,丙做 6 小3時,也可以完成這項工作的2 。這項工作如果由甲、丙合做,需幾小時完成?3分析:可理解為三人合做2 小時,用 2 減去合做 2 小時的,余下的是甲( 632)小時做的。甲的工效:2126 2 = 1 ,
7、3612乙的工效:236 3 = 1 ,36181( 1 1 )=7 1 (小時)。121856、一池水,甲、乙兩管同時開 5 小時灌滿;乙、丙管同時開 4 小時灌滿。現(xiàn)在先開乙管 6 小時還需甲、丙兩管同時開 2 小時才能灌滿。乙單獨開幾小時可以灌滿水池?分析:把乙開 6 小時分 2 小時和甲開,又分 2 小時和丙開,還剩 2 小時是乙單獨開的。第3頁共 4頁11122(小時)14=2057、一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩站同時開出,經過6 小時相遇。相遇后兩車各以原速繼續(xù)前進,客車又行了4 小時才到達乙地。貨車還要行多少小時才能到達甲地?解:設貨車還要行 x 小時。6: 4=x: 6x=
8、96 6 4=9(小時)8、甲、乙兩車同時從 A 、 B 兩地出發(fā),相向而行。經過 4 小時相遇后,甲車繼續(xù)行駛了 3 小時到達 B 地,乙車每小時行 24 千米。 A 、B 兩地相距多少千米?24 4 4+244=224(千米)39、要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池, 開始只打開甲管, 9 分鐘后打開乙管,再過 4 分鐘已灌入了 1 水池的水;再經過 10 分鐘,灌入的水已占水池的 2 。33這時關掉甲管只開乙管,從開始到灌滿水池共用了多少鐘?速度和:21 10=1,甲速: 114913330330451 11+9+4+10=53(分鐘)3304510、一個水池裝了甲、乙兩根進水管,在同樣的時間內,乙管的進水量是甲管的 1. 6 倍。為了灌滿空著的水池,開始由甲管灌入1 水池的水,然后打開5乙管,剩下的由乙管單獨灌滿,總共用12 分 15 秒。甲管開了幾小時?在相同時間
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