九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)課件新版【新人教版】.pptx

1、22.3實(shí)際問題與二次函數(shù),第1課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)(1),1.因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低(高)點(diǎn),所以當(dāng)x=_時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(大)值. 2.當(dāng)x=時(shí),二次函數(shù)y=x2+2x-2有最小值. 3.利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)時(shí),若列出的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸恰好在題目限定的自變量的范圍內(nèi),則二次函數(shù)的最就是所要求的最大利潤(rùn);當(dāng)求得的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不在題目限定的自變量的范圍內(nèi),我們先要搞清自變量的取值在對(duì)稱軸側(cè)還是 側(cè),然后結(jié)合二次函數(shù)的增減性求出最大利潤(rùn);當(dāng)在不同的自變量取值范圍內(nèi),函數(shù)表達(dá)式不同時(shí),我們需要分段討論,求出每種情況下的,然后綜合考慮.,-1

2、,大值,左,右,最大值,4.某商店經(jīng)營(yíng)一種水產(chǎn)品,成本為40元/千克,據(jù)市場(chǎng)分析,若按50元/千克銷售,一個(gè)月能售出500千克;銷售價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況,銷售單價(jià)定為元時(shí),獲得的利潤(rùn)最多.,70,1.利用二次函數(shù)解決幾何問題 【例1】 如圖,已知AB=2,C是AB上一點(diǎn),四邊形ACDE和四邊形CBFG都是正方形,設(shè)BC=x. (1)試用x表示AC. (2)設(shè)正方形ACDE和正方形CBFG的總面積為S,請(qǐng)寫出用x表示S的函數(shù)解析式,并畫出其圖象. (3)總面積S有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少? (4)總面積S取最大值或最小值時(shí),點(diǎn)C在AB的什

3、么位置? 分析根據(jù)線段和差關(guān)系用x表示出正方形ACDE的邊長(zhǎng)AC, 利用正方形面積公式表示它們的面積,構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題即可.,解:(1)當(dāng)BC=x時(shí),AC=2-x(0x2). (2)S正方形ACDE=(2-x)2,S正方形CBFG=x2, 故S=(2-x)2+x2=2x2-4x+4=2(x-1)2+2, 畫出函數(shù)S=2(x-1)2+2(0x2)的圖象,如圖. (3)由圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),S最小值=2;沒有最大值. (4)當(dāng)x=1時(shí),總面積S取得最小值,此時(shí)點(diǎn)C恰好在AB的中點(diǎn)處. 點(diǎn)撥此題中的圖形為規(guī)則圖形,可直接求面積,對(duì)于不規(guī)則圖形的求面積問題,一般通過割補(bǔ)法,將不規(guī)則圖形的面積

4、轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差來求.用二次函數(shù)求最值時(shí),一定要考慮題目的實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍,圖象也應(yīng)該只畫出自變量允許范圍內(nèi)的部分圖象.,2.利用二次函數(shù)解決經(jīng)濟(jì)問題 【例2】 某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料共7 000千克,購(gòu)進(jìn)價(jià)格為30元/千克,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于70元/千克,也不得低于30元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)定為70元/千克時(shí),日均銷售60千克;單價(jià)每降低1元,日均多售出2千克,在銷售的過程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足1天時(shí),按整天計(jì)算).設(shè)銷售單價(jià)為x元/千克,日均獲利y元. (1)試求y關(guān)于x的二次函數(shù)解析式,并注明x的取值范圍. (2)將

5、(1)中所求出的二次函數(shù)配方成 的形式,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo),畫出草圖,觀察圖形,指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多?最多是多少? (3)若將這種化工原料全部售出,比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種方式,哪一種獲總利較多?多多少?,分析(1)由日均獲利=每千克獲利日均銷售數(shù)量-支出費(fèi)用,可列出關(guān)系式;(2)畫草圖的關(guān)鍵是確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo),這可由二次函數(shù)配方實(shí)現(xiàn);(3)在(1)(2)的基礎(chǔ)上通過計(jì)算可解. 解: (1)若銷售單價(jià)為x元/千克,則每千克降價(jià)(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為60+2(70-x)千克,每千克獲利為(x-30)元. 依題意得y=(x-30)60+2(

6、70-x)-500=-2x2+260 x-6 500(30 x70).,(2)y=-2x2+260 x-6 500=-2(x2-130 x)-6 500=-2(x-65)2+1 950(30 x70),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(65,1 950). 二次函數(shù)的草圖如圖,經(jīng)觀察可知,當(dāng)單價(jià)定為65元/千克時(shí),日均獲利最多,最多獲利為1 950元.,(3)當(dāng)日均獲利最多時(shí),單價(jià)為65元/千克,日均銷售60+2(70-65)=70(千克),獲得總利為 當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí),單價(jià)為70元,日均銷售60千克,將這種化工原料全部售完需7 00060117(天),獲得總利為(70-30)7 000-117500=221 50

7、0(元).因?yàn)?21 500195 000,且221 500-195 000=26 500(元),所以銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利較多,且多獲利26 500元. 點(diǎn)撥為了用圖象更好地表示二次函數(shù)的關(guān)系,針對(duì)不同的情況要具體分析,如x軸和y軸的單位長(zhǎng)度可以不統(tǒng)一,但在同一坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度必須統(tǒng)一.,1,2,3,4,5,1.為搞好環(huán)保,某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)方體的污水處理池,池底矩形的周長(zhǎng)為100 m,則池底的最大面積是() A.600 m2B.625 m2 C.650 m2D.675 m2,答案,解析,6,1,2,3,4,5,2. 在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用

8、28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15 m和6 m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為() A.196 m2B.195 m2C.190 m2D.180 m2,答案,解析,6,1,2,3,4,5,3.某青年企業(yè)家準(zhǔn)備在某地投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村,并將其全部利潤(rùn)用于當(dāng)?shù)亟ㄔO(shè).據(jù)測(cè)算,若每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天,則房間將會(huì)住滿;若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元/天,則就會(huì)有一個(gè)房間空閑.度假村對(duì)旅客住宿的房間每間將支出各種費(fèi)用20元/天(沒住宿的不支出)

9、,則當(dāng)房?jī)r(jià)每天定為()元時(shí),度假村的利潤(rùn)最大. A.110B.105C.115D.120,答案,解析,6,1,2,3,4,5,4.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L型服裝(數(shù)量足夠多),進(jìn)價(jià)為40元/件,以60元/件銷售,每天銷售20件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,若每件每降價(jià)1元,則每天銷售數(shù)量比原來多3件.現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng),每件降價(jià)x元(x為正整數(shù)).在促銷期間,商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售毛利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)元,每天最大銷售毛利潤(rùn)為元.(注:每件服裝銷售毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差),答案,解析,6,1,2,3,4,5,5. 課本中有一個(gè)例題: 有一個(gè)窗戶形狀如圖,上部是一個(gè)半圓,下部是一個(gè)矩形

10、,如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6 m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶,使透光面積最大? 這個(gè)例題的答案是:當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35 m時(shí),透光面積的最大值約為1.05 m2. 我們改變這個(gè)窗戶的形狀,上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形,如圖,材料總長(zhǎng)仍為6 m,利用圖,解答下列問題: (1)若AB為1 m,求此時(shí)窗戶的透光面積. (2)與課本中的例題比較,改變窗戶形狀后,窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請(qǐng)通過計(jì)算說明.如果,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱. (1)求平均每天銷售量y(單位:箱)與銷售價(jià)x(單位:元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(單位:元)與銷售價(jià)x(單位:元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?,解:(1)由題意得y=90-3(x-50),化簡(jiǎn)得y=-3x+240. (2)w=(x-