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1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)方案 課題名稱(chēng)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)科 目數(shù)學(xué)年級(jí)1 高一教學(xué)時(shí)間一課時(shí)(45分鐘)學(xué)習(xí)者分析1.一般特征學(xué)生大部分來(lái)自農(nóng)村,但都是一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生(重點(diǎn)班學(xué)生),知識(shí)基礎(chǔ)差異不大,探究能力差異較大,在教學(xué)過(guò)程中可以適當(dāng)拓寬知識(shí)面,以便部分學(xué)生有更好的發(fā)展空間。2.入門(mén)能力(1)通過(guò)前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型,掌握了函數(shù)圖象的一般畫(huà)法,及一定的看圖識(shí)圖能力。這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象,判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。(2)學(xué)生雖然對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有所了解,但利用函數(shù)的觀點(diǎn)看問(wèn)題能力較缺乏,所以教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,從而突出教

2、學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。3.學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生對(duì)課本上的知識(shí)比較缺乏興趣,所以本節(jié)課應(yīng)該用多媒體輔助教學(xué),采用師生互動(dòng)的方法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1、.通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí),特別是對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與體悟,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力 2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、合作的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、過(guò)程與方法 1.通過(guò)觀察探討,學(xué)生認(rèn)識(shí)與領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像與二次方程根的關(guān)系,最終認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)的概念。從而滲透由特殊到一般的研究思想(認(rèn)知規(guī)律)。 2.在認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)概念的基礎(chǔ)上,通過(guò)觀察總結(jié),學(xué)生總結(jié)概括函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)、方程有無(wú)實(shí)數(shù)根這三者之間關(guān)系,從而滲透函數(shù)與方程思

3、想。 3在認(rèn)識(shí)和掌握函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)、方程有無(wú)實(shí)數(shù)根這三者之間關(guān)系基礎(chǔ)上,通過(guò)實(shí)例引導(dǎo),學(xué)生可以盡最大可能的概括出零點(diǎn)判定的方法。從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。三、知識(shí)與技能1.以二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系為突破口,了解函數(shù)零點(diǎn)的概念。發(fā)現(xiàn)并掌握方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系。2.掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系2. 探究和掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。教學(xué)資源幾何畫(huà)板、 ppt課件、 課本 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程描述教學(xué)活動(dòng)1初步建立零點(diǎn)的概念一、課題引入1、問(wèn)題一(讓學(xué)生看

4、多媒體屏幕) 某地區(qū)某天早晨五點(diǎn)的溫度是2,十二點(diǎn)的溫度是12 在這段時(shí)間內(nèi),假設(shè)溫度是均勻變化的1)是否存在某時(shí)刻的溫度為0?2)你能從數(shù)學(xué)角度解釋這一現(xiàn)象嗎?問(wèn)題解決方法:小組討論 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探討,為一般函數(shù)與方程的關(guān)系認(rèn)識(shí)做鋪墊。2、問(wèn)題二(讓學(xué)生看多媒體屏幕)求方程的實(shí)數(shù)根,畫(huà)出函數(shù)的圖像;并觀察他們之間的聯(lián)系? 問(wèn)題解決:讓學(xué)生上黑板板演教師:用幾何畫(huà)板說(shuō)明這二者之間的關(guān)系,并引出函數(shù)零點(diǎn)的概念設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)認(rèn)識(shí)前面一次函數(shù)與直線、二次函數(shù)與其圖像的關(guān)系,學(xué)生利用一般到特殊到特殊的認(rèn)知規(guī)律對(duì)零點(diǎn)的概念有個(gè)初步的認(rèn)識(shí),從而借機(jī)引入本課。教學(xué)活動(dòng)2認(rèn)識(shí)和掌握零點(diǎn)概念二、探

5、究一1、(讓學(xué)生看多媒體屏幕) 函數(shù)的零點(diǎn):對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)多媒體屏幕,讓學(xué)生了解零點(diǎn)概念的具體定義。2、(用幾何畫(huà)板和學(xué)生分析二次函數(shù)圖像與二次方程根的關(guān)系,得到函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)f(x)圖像與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系。) 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察分析,學(xué)生在掌握以上三者關(guān)系的基礎(chǔ)上,深刻體會(huì)到函數(shù)與方程的關(guān)系,滲透函數(shù)與方程的思想。3、鞏固練習(xí)(屏幕展示) 求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1) (2) 設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生認(rèn)識(shí)了前面兩個(gè)問(wèn)題后,學(xué)生學(xué)會(huì)理

6、解求函數(shù)零點(diǎn)的實(shí)質(zhì)。教學(xué)活動(dòng)3學(xué)會(huì)函數(shù)判斷零點(diǎn)三、探究二 1、問(wèn)題一:利用幾何畫(huà)板,初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)存在零點(diǎn)的特點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合,學(xué)生初步認(rèn)識(shí)零點(diǎn)存在的特點(diǎn),為下面的問(wèn)題層層引入做好鋪墊。再者讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。 2、問(wèn)題二:(在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上,提出這個(gè)問(wèn)題)僅滿(mǎn)足f(a)f(b)0可以確定有零點(diǎn)嗎? 教師引導(dǎo)語(yǔ):看下面這個(gè)問(wèn)題 例: (1)分析該函數(shù)是否有零點(diǎn)? (2)該函數(shù)存在兩個(gè)函數(shù)之積小于0的兩點(diǎn)嗎? (3)函數(shù)除滿(mǎn)足f(a)f(b)0條件外,還要滿(mǎn)足什么條件才能判斷函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)?(上面三個(gè)問(wèn)題注意播放,讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)去探究體會(huì)) 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)以上具

7、體問(wèn)題的探究,學(xué)生很零點(diǎn)存在的充分性。 3、(大屏幕展示判斷零點(diǎn)的充分條件) 函數(shù)零點(diǎn)得判定方法:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線,且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得f(c)=0,這個(gè)c也是方程f(x)=0的根。設(shè)計(jì)意圖:在對(duì)具體問(wèn)題探究的基礎(chǔ)上,學(xué)生通過(guò)屏幕對(duì)具體判定方法得以全面理解。教學(xué)活動(dòng)4進(jìn)一步認(rèn)識(shí)判斷零點(diǎn)的充分性四、討論鞏固 題組練習(xí) 1、 討論以下問(wèn)題 (1)函數(shù)具備了哪些條件,就可確定它有零點(diǎn)存在呢?(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn), 一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎? (3)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一嗎? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的探討學(xué)習(xí),學(xué)生可以輕松掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法。2、題組練習(xí) 1. 函數(shù)的零點(diǎn)是() A(-1,0) B.(3,0)C.x=3 D. -1和3 2. 函數(shù)的零點(diǎn)是() A. 1 B. 2C. 3. D 不確定 3已知函數(shù) (1)m為何值時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)? (2)若函數(shù)恰有一個(gè)再遠(yuǎn)點(diǎn)右側(cè),求m的值教法:根據(jù)時(shí)間長(zhǎng)短,這三個(gè)問(wèn)題可以在課堂上解決,解決不了的下課后自行研究。 設(shè)計(jì)意圖:鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。教學(xué)活動(dòng)5系統(tǒng)認(rèn)識(shí)本節(jié)課。五、歸納小結(jié)(1)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y= f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y= f(x)有零點(diǎn) (2)f(x)連續(xù)且f(a)f(b)

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