《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)方案 課題名稱(chēng)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)科 目數(shù)學(xué)年級(jí)1 高一教學(xué)時(shí)間一課時(shí)（45分鐘）學(xué)習(xí)者分析1.一般特征學(xué)生大部分來(lái)自農(nóng)村，但都是一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生（重點(diǎn)班學(xué)生），知識(shí)基礎(chǔ)差異不大，探究能力差異較大，在教學(xué)過(guò)程中可以適當(dāng)拓寬知識(shí)面，以便部分學(xué)生有更好的發(fā)展空間。2.入門(mén)能力（1）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫(huà)法，及一定的看圖識(shí)圖能力。這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。（2）學(xué)生雖然對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有所了解，但利用函數(shù)的觀點(diǎn)看問(wèn)題能力較缺乏，所以教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，從而突出教

2、學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。3.學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生對(duì)課本上的知識(shí)比較缺乏興趣，所以本節(jié)課應(yīng)該用多媒體輔助教學(xué)，采用師生互動(dòng)的方法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1、.通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與體悟，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力 2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、合作的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、過(guò)程與方法 1.通過(guò)觀察探討，學(xué)生認(rèn)識(shí)與領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像與二次方程根的關(guān)系，最終認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)的概念。從而滲透由特殊到一般的研究思想（認(rèn)知規(guī)律）。 2.在認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察總結(jié)，學(xué)生總結(jié)概括函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)、方程有無(wú)實(shí)數(shù)根這三者之間關(guān)系，從而滲透函數(shù)與方程思

3、想。 3在認(rèn)識(shí)和掌握函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)、方程有無(wú)實(shí)數(shù)根這三者之間關(guān)系基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)，學(xué)生可以盡最大可能的概括出零點(diǎn)判定的方法。從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。三、知識(shí)與技能1.以二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系為突破口，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念。發(fā)現(xiàn)并掌握方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系。2.掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系2. 探究和掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。教學(xué)資源幾何畫(huà)板、 ppt課件、 課本 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程描述教學(xué)活動(dòng)1初步建立零點(diǎn)的概念一、課題引入1、問(wèn)題一（讓學(xué)生看

4、多媒體屏幕） 某地區(qū)某天早晨五點(diǎn)的溫度是2，十二點(diǎn)的溫度是12 在這段時(shí)間內(nèi)，假設(shè)溫度是均勻變化的1）是否存在某時(shí)刻的溫度為0？2)你能從數(shù)學(xué)角度解釋這一現(xiàn)象嗎？問(wèn)題解決方法：小組討論 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探討，為一般函數(shù)與方程的關(guān)系認(rèn)識(shí)做鋪墊。2、問(wèn)題二（讓學(xué)生看多媒體屏幕）求方程的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出函數(shù)的圖像；并觀察他們之間的聯(lián)系？ 問(wèn)題解決：讓學(xué)生上黑板板演教師：用幾何畫(huà)板說(shuō)明這二者之間的關(guān)系，并引出函數(shù)零點(diǎn)的概念設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)認(rèn)識(shí)前面一次函數(shù)與直線、二次函數(shù)與其圖像的關(guān)系，學(xué)生利用一般到特殊到特殊的認(rèn)知規(guī)律對(duì)零點(diǎn)的概念有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，從而借機(jī)引入本課。教學(xué)活動(dòng)2認(rèn)識(shí)和掌握零點(diǎn)概念二、探

5、究一1、（讓學(xué)生看多媒體屏幕） 函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x）=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多媒體屏幕，讓學(xué)生了解零點(diǎn)概念的具體定義。2、（用幾何畫(huà)板和學(xué)生分析二次函數(shù)圖像與二次方程根的關(guān)系，得到函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)f（x）圖像與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系。） 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察分析，學(xué)生在掌握以上三者關(guān)系的基礎(chǔ)上，深刻體會(huì)到函數(shù)與方程的關(guān)系，滲透函數(shù)與方程的思想。3、鞏固練習(xí)（屏幕展示） 求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1) (2) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生認(rèn)識(shí)了前面兩個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生學(xué)會(huì)理

6、解求函數(shù)零點(diǎn)的實(shí)質(zhì)。教學(xué)活動(dòng)3學(xué)會(huì)函數(shù)判斷零點(diǎn)三、探究二 1、問(wèn)題一：利用幾何畫(huà)板，初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)存在零點(diǎn)的特點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)零點(diǎn)存在的特點(diǎn)，為下面的問(wèn)題層層引入做好鋪墊。再者讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。 2、問(wèn)題二：（在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出這個(gè)問(wèn)題）僅滿(mǎn)足f(a)f(b)0可以確定有零點(diǎn)嗎？ 教師引導(dǎo)語(yǔ)：看下面這個(gè)問(wèn)題 例： （1）分析該函數(shù)是否有零點(diǎn)？ （2）該函數(shù)存在兩個(gè)函數(shù)之積小于0的兩點(diǎn)嗎？ （3）函數(shù)除滿(mǎn)足f(a)f(b)0條件外，還要滿(mǎn)足什么條件才能判斷函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)？（上面三個(gè)問(wèn)題注意播放，讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)去探究體會(huì)） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上具

7、體問(wèn)題的探究，學(xué)生很零點(diǎn)存在的充分性。 3、（大屏幕展示判斷零點(diǎn)的充分條件） 函數(shù)零點(diǎn)得判定方法：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得f(c)=0,這個(gè)c也是方程f(x)=0的根。設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)具體問(wèn)題探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)屏幕對(duì)具體判定方法得以全面理解。教學(xué)活動(dòng)4進(jìn)一步認(rèn)識(shí)判斷零點(diǎn)的充分性四、討論鞏固 題組練習(xí) 1、 討論以下問(wèn)題 （1）函數(shù)具備了哪些條件，就可確定它有零點(diǎn)存在呢？（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)， 一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？ （3）函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的探討學(xué)習(xí)，學(xué)生可以輕松掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法。2、題組練習(xí) 1. 函數(shù)的零點(diǎn)是（） A（-1，0） B.（3，0）C.x=3 D. -1和3 2. 函數(shù)的零點(diǎn)是（） A. 1 B. 2C. 3. D 不確定 3已知函數(shù) (1)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)？ (2)若函數(shù)恰有一個(gè)再遠(yuǎn)點(diǎn)右側(cè)，求m的值教法：根據(jù)時(shí)間長(zhǎng)短，這三個(gè)問(wèn)題可以在課堂上解決，解決不了的下課后自行研究。 設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。教學(xué)活動(dòng)5系統(tǒng)認(rèn)識(shí)本節(jié)課。五、歸納小結(jié)（1）方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y= f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y= f(x)有零點(diǎn) （2）f(x)連續(xù)且f(a)f(b)