《方程的根與函數(shù)的零點》教學設計方案

1、方程的根與函數(shù)的零點教學設計方案 課題名稱方程的根與函數(shù)的零點科 目數(shù)學年級1 高一教學時間一課時（45分鐘）學習者分析1.一般特征學生大部分來自農村，但都是一些基礎較好的學生（重點班學生），知識基礎差異不大，探究能力差異較大，在教學過程中可以適當拓寬知識面，以便部分學生有更好的發(fā)展空間。2.入門能力（1）通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力。這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。（2）學生雖然對二次函數(shù)的圖像和性質有所了解，但利用函數(shù)的觀點看問題能力較缺乏，所以教學過程中應該給予學生適當?shù)狞c撥，從而突出教

2、學重點和難點。3.學習風格學生對課本上的知識比較缺乏興趣，所以本節(jié)課應該用多媒體輔助教學，采用師生互動的方法進行教學。教學目標一、情感態(tài)度與價值觀 1、.通過對本節(jié)課的學習與認識，特別是對三個數(shù)學思想的認識與體悟，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生探究問題的能力 2、通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生認真、嚴謹、合作的學習品質。二、過程與方法 1.通過觀察探討，學生認識與領會二次函數(shù)圖像與二次方程根的關系，最終認識函數(shù)零點的概念。從而滲透由特殊到一般的研究思想（認知規(guī)律）。 2.在認識函數(shù)零點概念的基礎上，通過觀察總結，學生總結概括函數(shù)圖像與X軸的交點、方程有無實數(shù)根這三者之間關系，從而滲透函數(shù)與方程思

3、想。 3在認識和掌握函數(shù)圖像與X軸的交點、方程有無實數(shù)根這三者之間關系基礎上，通過實例引導，學生可以盡最大可能的概括出零點判定的方法。從而培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想。三、知識與技能1.以二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關系為突破口，了解函數(shù)零點的概念。發(fā)現(xiàn)并掌握方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點與函數(shù)零點之間的關系。2.掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法教學重點、難點1. 發(fā)現(xiàn)和認識函數(shù)零點與方程根之間的關系2. 探究和掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法。教學資源幾何畫板、 ppt課件、 課本 方程的根與函數(shù)的零點教學活動過程描述教學活動1初步建立零點的概念一、課題引入1、問題一（讓學生看

4、多媒體屏幕） 某地區(qū)某天早晨五點的溫度是2，十二點的溫度是12 在這段時間內，假設溫度是均勻變化的1）是否存在某時刻的溫度為0？2)你能從數(shù)學角度解釋這一現(xiàn)象嗎？問題解決方法：小組討論 設計意圖：通過對實際問題的探討，為一般函數(shù)與方程的關系認識做鋪墊。2、問題二（讓學生看多媒體屏幕）求方程的實數(shù)根，畫出函數(shù)的圖像；并觀察他們之間的聯(lián)系？ 問題解決：讓學生上黑板板演教師：用幾何畫板說明這二者之間的關系，并引出函數(shù)零點的概念設計意圖：通過認識前面一次函數(shù)與直線、二次函數(shù)與其圖像的關系，學生利用一般到特殊到特殊的認知規(guī)律對零點的概念有個初步的認識，從而借機引入本課。教學活動2認識和掌握零點概念二、探

5、究一1、（讓學生看多媒體屏幕） 函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x）=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。設計意圖：通過多媒體屏幕，讓學生了解零點概念的具體定義。2、（用幾何畫板和學生分析二次函數(shù)圖像與二次方程根的關系，得到函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)f（x）圖像與x軸的交點之間的關系。） 方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點設計意圖：通過觀察分析，學生在掌握以上三者關系的基礎上，深刻體會到函數(shù)與方程的關系，滲透函數(shù)與方程的思想。3、鞏固練習（屏幕展示） 求下列函數(shù)的零點(1) (2) 設計意圖：學生認識了前面兩個問題后，學生學會理

6、解求函數(shù)零點的實質。教學活動3學會函數(shù)判斷零點三、探究二 1、問題一：利用幾何畫板，初步認識二次函數(shù)存在零點的特點。 設計意圖：通過數(shù)與形的結合，學生初步認識零點存在的特點，為下面的問題層層引入做好鋪墊。再者讓學生體會數(shù)學結合的思想。 2、問題二：（在上一個問題的基礎上，提出這個問題）僅滿足f(a)f(b)0可以確定有零點嗎？ 教師引導語：看下面這個問題 例： （1）分析該函數(shù)是否有零點？ （2）該函數(shù)存在兩個函數(shù)之積小于0的兩點嗎？ （3）函數(shù)除滿足f(a)f(b)0條件外，還要滿足什么條件才能判斷函數(shù)在某區(qū)間存在零點？（上面三個問題注意播放，讓學生一個一個去探究體會） 設計意圖：通過以上具

7、體問題的探究，學生很零點存在的充分性。 3、（大屏幕展示判斷零點的充分條件） 函數(shù)零點得判定方法：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)在區(qū)間（a,b）內有零點，即存在，使得f(c)=0,這個c也是方程f(x)=0的根。設計意圖：在對具體問題探究的基礎上，學生通過屏幕對具體判定方法得以全面理解。教學活動4進一步認識判斷零點的充分性四、討論鞏固 題組練習 1、 討論以下問題 （1）函數(shù)具備了哪些條件，就可確定它有零點存在呢？（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間內有零點， 一定能得出f(a)f(b)0的結論嗎？ （3）函數(shù)零點的個數(shù)是惟一嗎？ 設計意圖：通過這幾個問題的探討學習，學生可以輕松掌握函數(shù)零點的判斷方法。2、題組練習 1. 函數(shù)的零點是（） A（-1，0） B.（3，0）C.x=3 D. -1和3 2. 函數(shù)的零點是（） A. 1 B. 2C. 3. D 不確定 3已知函數(shù) (1)m為何值時，函數(shù)有兩個零點？ (2)若函數(shù)恰有一個再遠點右側，求m的值教法：根據(jù)時間長短，這三個問題可以在課堂上解決，解決不了的下課后自行研究。 設計意圖：鞏固本節(jié)課所學知識。教學活動5系統(tǒng)認識本節(jié)課。五、歸納小結（1）方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y= f(x)的圖像與x軸有交點 函數(shù)y= f(x)有零點 （2）f(x)連續(xù)且f(a)f(b)