任意角的三角函數(shù)教案

1、1.2.1任意角的三角函數(shù)教案（第一課時(shí)）一教材分析三角函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)基本組成部分，也是一個(gè)重要組成部分，在整個(gè)高中以至于大學(xué)都會(huì)經(jīng)常用到三角函數(shù)的知識(shí)。初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)銳角的三角函數(shù)，教材第一節(jié)學(xué)習(xí)了任意角的表示方法，這些是學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是：弦、余弦、正切的定義；正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)二教學(xué)目標(biāo)1、理解任意角的三角函數(shù)的定義；2、會(huì)求任意角的三角函數(shù)值；3、體會(huì)類(lèi)比，數(shù)形結(jié)合的思想。三.重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解任意角的三角函數(shù)的定義。教學(xué)難點(diǎn)：從函數(shù)的角度理解三角函數(shù)。四，教學(xué)過(guò)程（一） 新課引入 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，

2、知道它是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限。在的終邊上任取一點(diǎn)P（a,b），它與原點(diǎn)的距離r0,表示三角函數(shù)；sin=, cos=, tan= .取P，使r=1,則sin=b cos=a tan=,引入單位圓的概念。（二） 概念介紹 設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y），那么，（1） y叫做a的正弦，記作sina,即sinay；（2） x叫做a的余弦，記作cosa，即cosax；（3） 叫做a的正切，記作tana，即tana=。正弦，余弦，正切都

3、是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。（三） 例題講解例一 求的正弦，余弦和正切值。解：在直角坐標(biāo)系中，作,易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為。 所以，小結(jié)：讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)的概念，用單位圓表示三角函數(shù)。例二 已知角的終邊經(jīng)過(guò)p（3，4），求角的正弦，余弦，正切值。小結(jié)：通過(guò)這道題的求解，讓學(xué)生清楚只要知道終邊上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出三角函數(shù)值，于是用角的終邊上任意點(diǎn)坐標(biāo)的比值來(lái)定義三角函數(shù)和用單位圓是等價(jià)的。引導(dǎo)學(xué)生思考這種“等價(jià)性”的原因，并讓他們自己給出新的定義：角a的終邊上一點(diǎn)P（a,b），它與原點(diǎn)的距離r0,則（1） 叫做三角形的正弦，

4、即sina=;（2） 叫做三角形的余弦，即cosa=;（3） 叫做三角形的正切，即tana=.點(diǎn)明：用單位圓定義的好處就在于r1，這樣，點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示余弦值，縱坐標(biāo)表示正弦值。 當(dāng)a的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，a的某一三角函數(shù)值唯一確定 當(dāng)a的終邊在縱軸上時(shí)，tana不存在 當(dāng)a的終邊在橫在橫軸上時(shí)，a的三角函數(shù)質(zhì)唯一確定（四）隨堂練習(xí)1、求的正弦，余弦和正切值。2、已知角的終邊經(jīng)過(guò)p（12，5），求角的正弦，余弦，正切值。三、課堂小結(jié)(1)本節(jié)是如何定義任意角的三角函數(shù)的?(2)你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)嗎?(3)你能寫(xiě)出各三角函數(shù)的定義域嗎？四、作業(yè)1、習(xí)題1.2 A組第22、（2007全國(guó)卷1）（ ）ABCD 3、已知角