【解析版】2014-2015年重慶市第一中學八年級下期末數(shù)學試卷

1、2014-2015學年重慶市第一中學八年級（下）期末數(shù)學試卷一細心選一選：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在表格中1在分式中，x的取值范圍是（）A x1B x0C x1D x12在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A B C D 3已知、是一元二次方程x22x3=0的兩個根，則+的值是（）A 2B 2C 3D 34如圖，反比例函數(shù)y=的圖象過點A，過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C若矩形ABOC的面積為2，則k的值為（）A 4B 2C 1D 5如圖所

2、示，ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是CD中點，連接OE，若OE=3cm，則AD的長為（）A 3cmB 6cmC 9cmD 12cm6方程x2+6x5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A （x+3）2=14B （x3）2=14C D （x+3）2=47一個多邊形的每個內(nèi)角都是108，那么這個多邊形是（）A 五邊形B 六邊形C 七邊形D 八邊形8分式方程的解是（）A x=5B x=5C x=3D x=39如圖，菱形ABCD中，已知D=110，則BAC的度數(shù)為（）A 30B 35C 40D 4510若關于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A k1

3、且k0B k0C k1D k111下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有9個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有14個，按此規(guī)律則第（10）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A 72B 64C 54D 5012已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線與邊BC交于點D、與對角線OB交于點中點E，若OBD的面積為10，則k的值是（）A 10B 5C D 二、耐心填一填（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的正確答案填入下面的表格中13分解因式：2m22=14若分式的值為零，則x=15如圖，在矩形ABCD中，對

4、角線AC，BD相交于點O，AB=4，AOD=120，則對角線AC的長度為16已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個根，則m的值是17由于天氣炎熱，某校根據(jù)學校衛(wèi)生工作條例，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分），當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在分鐘內(nèi)，師生不能呆在教室18如圖，在正方形ABCD中，AB=2，將BAD繞著點A順時針旋轉（045），得到BAD，其中過點B作與對角線BD垂直的直線交射線AB

5、于點E，射線AD與對角線BD交于點F，連接CF，并延長交AD于點M，當滿足S四邊形AEBF=SCDM時，線段BE的長度為三解答題（本大題共4個小題，19題10分，20題8分，21題8分，22題8分，共34分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19解方程：（1）x26x2=0 （2）=+120如圖，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點E，CDB的平分線DF交BC于點F，連接BD（1）求證：ABECDF；（2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形21如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點A（2，1）和點B（1）求一次函數(shù)

6、和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標，并根據(jù)圖象回答：當x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？22童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某童裝平均每天可售出20件為了迎接“六一”，童裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降價前，童裝店每天的利潤是多少元？（2）如果童裝店每要每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應降價多少元？四、解答題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟23先化簡

7、，再求值：（）（1），其中a是方程a24a+2=0的解24在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|例如：點P1（1，2），點P1（3，5），因為|13|25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）（1）已知點A（），B為y軸上的一個動點，若點A與點B的“非常距離”為2，寫

8、出滿足條件的點B的坐標；直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；（2）如圖2，已知C是直線上的一個動點，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”最小時，相應的點C的坐標五解答題（本大題共2個小題，25題12分，26題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟25如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF（1）如圖1，當E是線段AC的中點，且AB=2時，求ABC的面積；（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點時，求證：BE=EF；（3）如圖3，當點E是線段AC延長線上的任意一點時，（2）中的

9、結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由26如圖，已知點A是直線y=2x+1與反比例函數(shù)y=（x0）圖象的交點，且點A的橫坐標為1（1）求k的值；（2）如圖1，雙曲線y=（x0）上一點M，若SAOM=4，求點M的坐標；（3）如圖2所示，若已知反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點B（3，1），點P是直線y=x上一動點，點Q是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上另一點，是否存在以P、A、B、Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2014-2015學年重慶市第一中學八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一細心選一選：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在

10、每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在表格中1在分式中，x的取值范圍是（）A x1B x0C x1D x1考點：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x10，解得x1故選A點評：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零2在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A B C D 考點：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解解答：

11、解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選；B點評：本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3已知、是一元二次方程x22x3=0的兩個根，則+的值是（）A 2B 2C 3D 3考點：根與系數(shù)的關系分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到+=2，即可得出答案解答：解：、是一元二次方程x22x3=0的兩個根，+=2；故選A點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=4如圖，反比例函數(shù)y=的圖象過點A，

12、過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C若矩形ABOC的面積為2，則k的值為（）A 4B 2C 1D 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：設點A的坐標為（x，y），用x、y表示OB、AB的長，根據(jù)矩形ABOC的面積為2，列出算式求出k的值解答：解：設點A的坐標為（x，y），則OB=x，AB=y，矩形ABOC的面積為2，k=xy=2，故選：B點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|5如圖所示，ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是CD中點，連接OE，若OE=3cm，則AD的長為（）A 3cmB 6cmC 9c

13、mD 12cm考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質分析：由平行四邊形的性質，易證OE是中位線，根據(jù)中位線定理求解解答：解：根據(jù)平行四邊形基本性質：平行四邊形的對角線互相平分可知點O是BD中點，所以OE是BCD的中位線根據(jù)中位線定理可知AD=2OE=23=6（cm）故選B點評：主要考查了平行四邊形的基本性質和中位線性質，并利用性質解題平行四邊形基本性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分6方程x2+6x5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A （x+3）2=14B （x3）2=14C D （x+3）2=4考點：

14、解一元二次方程-配方法專題：配方法分析：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答：解：由原方程移項，得x2+6x=5，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14故選A點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)7一個多邊形的每個內(nèi)角都是108，那么這個多邊形是（）A 五邊形B 六邊形C 七邊形D 八邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：利用多邊形的內(nèi)角和=180（n2

15、）可得解答：解：108=180（n2）n解得n=5故選A點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理8分式方程的解是（）A x=5B x=5C x=3D x=3考點：解分式方程專題：計算題分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘以最簡公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解解答：解：方程兩邊同乘以（x+1）（x1），得3（x+1）=2（x1），解得x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解故選A點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根9如圖，菱形ABCD中，已知D=110，則BAC的度數(shù)為（）A 30B 35C 40D 45考

16、點：菱形的性質專題：計算題分析：先根據(jù)菱形的對邊平行和直線平行的性質得到BAD=70，然后根據(jù)菱形的每一條對角線平分一組對角求解解答：解：四邊形ABCD為菱形，ADAB，BAD=180D=180110=70，四邊形ABCD為菱形，AC平分BAD，BAC=BAD=35故選B點評：本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線10若關于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A k1且k0B k0C k1D k1考點：根的判別

17、式；一元二次方程的定義專題：計算題分析：根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令0且二次項系數(shù)不為0即可解答：解：關于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即（6）249k0，解得，k1，為一元二次方程，k0，k1且k0故選A點評：本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根11下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有9個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有14個，按此規(guī)律則第（10）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A 72B

18、64C 54D 50考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：由第1個圖形有9個邊長為1的小正方形，第2個圖形有9+5=14個邊長為1的小正方形，第3個圖形有9+52=19個邊長為1的小正方形，由此得出第n個圖形有9+5（n1）=5n+4個邊長為1的小正方形，由此求得答案即可解答：解：第1個圖形邊長為1的小正方形有9個，第2個圖形邊長為1的小正方形有9+5=14個，第3個圖形邊長為1的小正方形有9+52=19個，第n個圖形邊長為1的小正方形有9+5（n1）=5n+4個，所以第10個圖形中邊長為1的小正方形的個數(shù)為510+4=54個故選：C點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)

19、律解決問題12已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線與邊BC交于點D、與對角線OB交于點中點E，若OBD的面積為10，則k的值是（）A 10B 5C D 考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：設雙曲線的解析式為：y=，E點的坐標是（x，y），根據(jù)E是OB的中點，得到B點的坐標，求出點E的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出k解答：解：設雙曲線的解析式為：y=，E點的坐標是（x，y），E是OB的中點，B點的坐標是（2x，2y），則D點的坐標是（，2y），OBD的面積為10，（2x）2y=10，解得，k=，故選：D點評：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向

20、兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|二、耐心填一填（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的正確答案填入下面的表格中13分解因式：2m22=2（m+1）（m1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：壓軸題分析：先提取公因式2，再對剩余的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式解答：解：2m22，=2（m21），=2（m+1）（m1）故答案為：2（m+1）（m1）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進行二次因式分解14若分式的值為零，則x=3考點：分式的值為零的條件專題：計算題分析：分式的值為零，分子等于0，分母不為0解答：解：根

21、據(jù)題意，得|x|3=0且x30，解得，x=3故答案是：3點評：本題考查了分式的值為0的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可15如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=4，AOD=120，則對角線AC的長度為8考點：矩形的性質；含30度角的直角三角形分析：由矩形的性質得出OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可解答：解：四邊形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=4，AC=2OA=8；故答

22、案為：8點評：本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵16已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個根，則m的值是3考點：一元二次方程的解分析：將x=2代入方程即可得到一個關于m的方程，解方程即可求出m值解答：解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得m=3故答案為3點評：本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉化為方程求解的問題17由于天氣炎熱，某校根據(jù)學校衛(wèi)生工作條例，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（即

23、圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分），當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在75分鐘內(nèi)，師生不能呆在教室考點：反比例函數(shù)的應用分析：首先根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；進一步求解可得答案解答：解：設反比例函數(shù)解析式為y=（k0），將（25，6）代入解析式得，k=256=150，則函數(shù)解析式為y=（x15），當y=2時，=2，解得x=75答：從消毒開始，師生至少在75分鐘內(nèi)不能進入教室點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，

24、現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式18如圖，在正方形ABCD中，AB=2，將BAD繞著點A順時針旋轉（045），得到BAD，其中過點B作與對角線BD垂直的直線交射線AB于點E，射線AD與對角線BD交于點F，連接CF，并延長交AD于點M，當滿足S四邊形AEBF=SCDM時，線段BE的長度為22考點：旋轉的性質；正方形的性質分析：先根據(jù)旋轉的性質得EAB=FAD=，再根據(jù)正方形的性質得AB=AD，ADB=ABD=45，則利用BEBD得EBA=FDA=45，于是可根據(jù)“ASA”判定ABEADF，得到SABE=S

25、ADF，所以S四邊形AEBF=SABD=4，則SCDM=2，利用三角形面積公式可計算出DM=2，延長AB到M使BM=DM=2，如圖，接著根據(jù)勾股定理計算出CM=2，再通過證明BCMDCM得到CM=CM=2，BCM=DCM，然后證MNC=MCN得到MN=MC=2，則BN=MCBM=22解答：解：BAD繞著點A順時針旋轉（045），得到BAD，EAB=FAD=，四邊形ABCD為正方形，AB=AD，ADB=ABD=45，BEBD，EBD=90，EBA=45，EBA=FDA，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA），SABE=SADF，S四邊形AEBF=SABE+SABF=SADF+SABF=SAB

26、D=22=4，S四邊形AEBF=SCDM，SCDM=2，DM2=2，解得DM=2，延長AB到M使BM=DM=2，如圖，在RtCDM中，CM=2，在BCM和DCM中，BCMDCM（SAS），CM=CM=2，BCM=DCM，ABCD，MNC=DCN=DCM+NCM=BCM+NCM，而NC平分BCM，NCM=BCN，MNC=BCM+BCN=MCN，MN=MC=2，BN=MCBM=22故答案為：22點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了正方形的性質和全等三角形的判定與性質三解答題（本大題共4個小題，19題10分，2

27、0題8分，21題8分，22題8分，共34分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19解方程：（1）x26x2=0 （2）=+1考點：解一元二次方程-配方法；解分式方程分析：（1）移項，配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可解答：解：（1）x26x2=0，x26x=2，x26x+9=2+9，（x3）2=11，x3=，x1=3+，x2=3；（2）方程兩邊都乘以x2得：1x=1+x2，解這個方程得：x=2，檢驗：當x=2時，x2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程無解點評：本題考查了解一元二次方程，解分式

28、方程的應用，解（1）小題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，解分式方程的關鍵是能把分式方程轉化成整式方程20如圖，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點E，CDB的平分線DF交BC于點F，連接BD（1）求證：ABECDF；（2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質得出AB=CD，A=C求出ABD=CDB推出ABE=CDF，根據(jù)ASA推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出AE=CF，根據(jù)平行四邊形性質得出ADBC，AD=BC，推出DEBF，DE=BF，得出四邊形DFBE是平行四邊形，根據(jù)

29、等腰三角形性質得出DEB=90，根據(jù)矩形的判定推出即可解答：證明：（1）在ABCD中，AB=CD，A=CABCD，ABD=CDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABE=ABD，CDF=CDBABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）（2）ABECDF，AE=CF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DEBF，DE=BF，四邊形DFBE是平行四邊形，AB=DB，BE平分ABD，BEAD，即DEB=90平行四邊形DFBE是矩形點評：本題考查了平行線的性質，平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，全等三角形的性質和判定，角平分線定義等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行

30、推理的能力21如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點A（2，1）和點B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標，并根據(jù)圖象回答：當x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：數(shù)形結合；待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0）和A（2，1），解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x3，反比例函數(shù)y=（

31、m0）的圖象過點A（2，1），解得m=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2），解得，或，B（，4）由圖象可知，當2x0或x時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關鍵22童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某童裝平均每天可售出20件為了迎接“六一”，童裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降價前，童裝店每天的利潤是多少元？（2）如果童裝店每要每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應降

32、價多少元？考點：一元二次方程的應用專題：銷售問題分析：（1）用降價前每件利潤銷售量列式計算即可；（2）設每件童裝降價x元，利用童裝平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可解答：解：（1）童裝店降價前每天銷售該童裝可盈利：（10060）20=800（元）；（2）設每件童裝降價x元，根據(jù)題意，得（10060x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20要使顧客得到更多的實惠，取x=20答：童裝店應該降價20元點評：此題主要考查了一元二次方程的實際應用和二次函數(shù)實際中的應用，此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程或函數(shù)關系式是解決問題的關鍵最后要注意判斷所

33、求的解是否符合題意，舍去不合題意的解四、解答題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟23先化簡，再求值：（）（1），其中a是方程a24a+2=0的解考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值解答：解：原式=，由a24a+2=0，得a24a=2，則原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵24在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給

34、出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|例如：點P1（1，2），點P1（3，5），因為|13|25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）（1）已知點A（），B為y軸上的一個動點，若點A與點B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點B的坐標；直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；（2）如圖2，已知C是直線上的一個動點，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距

35、離”最小時，相應的點C的坐標考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)點B位于y軸上，可以設點B的坐標為（0，y）由“非常距離”的定義可以確定|0y|=2，據(jù)此可以求得y的值；設點B的坐標為（0，y），根據(jù)|0|0y|，得出點A與點B的“非常距離”最小值為|0|，即可得出答案；（2）設點C的坐標為（x0，x0+3）根據(jù)材料“若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|”知，C、D兩點的“非常距離”的最小值為x0=x0+2，據(jù)此可以求得點C的坐標；解答：解：（1）B為y軸上的一個動點，設點B的坐標為（0，y）|0|=2，|0y|=2，解得，y=2或y=2；點B的坐標是（0，2

36、）或（0，2）；設點B的坐標為（0，y）|0|0y|，點A與點B的“非常距離”最小值為|0|=；（2）如圖2，取點C與點D的“非常距離”的最小值時，需要根據(jù)運算定義“若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|”解答，此時|x1x2|=|y1y2|即AC=AD，C是直線y=x+3上的一個動點，點D的坐標是（0，1），設點C的坐標為（x0，x0+3），x0=x0+2，此時，x0=，點C與點D的“非常距離”的最小值為：|x0|=，此時C（，）點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題對于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件本題中的“非常距離”的定義是正確解題的關鍵五解答題（本大題

37、共2個小題，25題12分，26題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟25如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF（1）如圖1，當E是線段AC的中點，且AB=2時，求ABC的面積；（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點時，求證：BE=EF；（3）如圖3，當點E是線段AC延長線上的任意一點時，（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由考點：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)菱形的性質證明ABC是等邊三角形和AB=2，求出ABC的面積；（2）作EGBC交AB于G，證明BGEECF，得到BE=EF；（3）作EHBC交AB的延長線于H，證明BHEECF，得到BE=EF解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABC=60，ABC是等邊三角形，又E是線段AC的中點，B