2013屆高考數(shù)學第1輪總復習 8.3拋物線（第1課時）課件 理（廣西專版）

1、第八章 圓錐曲線方程,拋物線,第 講,3,（第一課時）,1. 平面內與一個定點F和一條定直線l(點F在直線l外)的距離_的點的軌跡叫做拋物線.其中這個定點是拋物線的_；這條定直線是拋物線的_. 2. 設拋物線的焦點到準線的距離為p，對于下列四個圖形：,相等,焦點,準線,這四個圖形對應的拋物線的標準方程分別 是 (1)_;(2)_;(3)_; (4)_.,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,3. 對于拋物線y2=2px(p0): (1)x的取值范圍是_；y的取值范圍 是_. (2)拋物線關于_對稱. (3)拋物線的頂點坐標是_；焦點坐 標是_；準線方程是_. (4)拋物線

2、的離心率e= _;過焦點且垂直 于對稱軸的弦長(通徑)為 _.,0,+),R,x軸,(0,0),1,2p,(5)設點P(x0，y0)在拋物線上，點F為拋 物線的焦點，則|PF|= _. (6)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)為拋物線上兩點, 且AB為拋物線的焦點弦, 則y1y2= _; x1x2= _. 4.拋物線y2=ax(a0)的焦點坐標是_; 準線方程是 _;拋物線x2=ay(a0) 的焦點坐標是 _;準線方程是 _； 通徑長是 _.,-p2,|a|,1.設a0，aR，則拋物線y=4ax2的焦點 坐標為( ) A. (a，0) B. (0，a) C. (0， ) D. 隨a的符號而

3、定 解:將y=4ax2化為標準方程為 故選C.,C,2.以拋物線y2=2px(p0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸的位置關系為( ) A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 不確定 解：利用拋物線的定義知，答案為C.,C,3.已知直線y=k(x+2)(k0)與拋物線 C:y2=8x相交于A、B兩點,F為C的焦點, 若|FA|=2|FB|，則k=( ) 解：拋物線C:y2=8x的準線為l:x=-2， 直線y=k(x+2)(k0)恒過定點P(-2,0).,D,如圖，過A、B分別作 AMl于M,BNl于N. 由|FA|=2|FB|, 得|AM|=2|BN|, 所以點B為AP的中點. 連結OB,則

4、|OB|= |AF|， 所以|OB|=|BF|,所以點B的橫坐標為1, 故點B的坐標為(1, ),所以 故選D.,1. 如右圖所示，直線 l1和l2相交于點M，l1l2， 點Nl1,以A、B為端點的 曲線段C上任一點到l2的 距離與到點N的距離相等.若AMN為銳角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|NB|=6，建立適當?shù)淖鴺讼担笄€段C的方程.,題型1 求拋物線方程,解：以直線l1為x軸， 線段MN的垂直平分線為 y軸,建立直角坐標系,如圖. 由條件可知,曲線段C 是以點N為焦點,以l2為準 線的拋物線的一段. 其中A、B分別為曲線段C的端點. 設曲線段C的方程為y2=2px(p0)(x

5、AxxB, y0),其中xA、xB為A、B的橫坐標，p=|MN|，,所以 由 得 聯(lián)立解得 代入式,并由p0， 解得 或 因為AMN為銳角三角形，所以,故舍去 所以 由點B在曲線段C上，得 綜上,曲線段C的方程為y2=8x(1x4，y0). 點評：本題體現(xiàn)了坐標法的基本思路，考查了定義法、待定系數(shù)法求曲線方程的步驟，綜合考查了學生分析問題、解決問題的能力.拋物線的標準方程形式有四種.求拋物線方程時，首先注意是否為標準方程，如果不是標準方程，注意頂點、焦點、準線的位置及關系；如果是標準方程，確定焦點在哪個半軸上.,設拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，A、B、C為拋物線上三點，F(xiàn)為拋物線的焦點.已知

6、直線AB的方程為4x+y-20=0，且點F為ABC的重心，求此拋物線的方程. 解：設拋物線方程為y2=2px(p0)， 點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3). 由 消去x得 即2y2+py-20p=0，所以y1+y2=- ， 從而,因為點F( ，0)是ABC的重心， 所以 于是 得 因為點C(x3，y3)在拋物線上，所以y32=2px3， 即 解得p=8. 故所求拋物線的方程是y2=16x.,2. 設拋物線y2=4ax(a0) 的焦點為A,以點B(a+4，0)為 圓心,|BA|為半徑，在x軸上方 畫半圓,設拋物線與半圓相交 于不同兩點M、N,點P是MN的中點. (1)求|AM

7、|+|AN|的值; (2)是否存在實數(shù)a，使|AM|、|AP|、|AN|成 等差數(shù)列？若存在，求出a的值； 若不存在，說明理由.,題型2 以拋物線為背景的求值問題,解： (1)設M、N、P在拋物線的準線上的 射影分別為M、N、P， 則由拋物線的定義， 得|AM|+|AN|=|MM |+|NN|=xM+xN+2a. 又圓的方程為x-(a+4)2+y2=16， 將y2=4ax代入得x2-2(4-a)x+a2+8a=0， 所以xM+xN=2(4-a)，所以|AM|+|AN|=8. (2)假設存在這樣的a,使得2|AP|AM|+|AN|. 因為|AM|+|AN|=|MM|+|NN|=2|PP|， 所以

8、|AP|=|PP|.,由定義知點P必在拋物線上，這與點P是弦MN的中點矛盾，所以這樣的a不存在. 點評：拋物線中的長度(或距離)求值問題一般轉化為坐標參數(shù)問題，或化曲為直(即利用焦半徑公式)進行處理.,3. 河上有一拋物線形拱橋，當水面距拱頂5 m時，水面寬為8 m.一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高 m，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船不能通航？ 解：如圖所示，建立直 角坐標系.設橋拱拋物線方程 為x2=-2py(p0).由題意， 將B(4，-5)代入方程得p=1.6，故x2=-3.2y.,題型3 拋物線的應用性問題,船面兩側和拋物線接觸時，船不能通航，設此時船面

9、寬為AA，則A(2，yA)，由22=-3.2yA，得yA=- . 又知船面露出水面上的部分為 m， 故 答：水面上漲到距拋物線拱頂2 m時，小船不能通航. 點評：拋物線的應用性問題，注意選設合適的坐標系，然后利用曲線的方程，轉化為代數(shù)式的計算問題.,某隧道橫截面 由拋物線及矩形的三邊組成， 尺寸如圖(單位：m).某卡車空 車時能通過隧道;現(xiàn)載一集裝 箱，箱寬3 m，車與箱共高 4.5 m，此車能否通過此隧道？請說明理由.,解：如圖所示，建立直 角坐標系xOy.從題設知頂點 B的坐標為(0，5),拋物線弧 端點A的坐標為(3，2).可設 拋物線的方程為x2=-2p(y-5). 利用點A(3，2)

10、在拋物線上， 可確定待定的p值.,故將A點坐標(3，2)代入拋物線方程， 得p= .所以x2=-3(y-5). 因箱寬為3 m，故只需比較拋物線上的 點M(1.5，y0)的縱坐標與車和箱的總 高，就可判定此車能否通過隧道. 將x=1.5代入拋物線的方程，得y=4.25. 因為4.254.5，故此車不能通過隧道.,1. 求拋物線的標準方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡法.為避免開口方向不一定而分成y2=2px(p0)或y2=-2px(p0)兩種情況求解的麻煩，可以設成y2=mx或x2=ny(m0，n0).若m0，開口向右，m0，開口向左，m有兩解，則拋物線的標準方程有兩個. 2. 拋物線上的點到焦點的距離根據(jù)定義轉化為到準線的距離,即|PF|=|x|+ 或|PF|y|