七年級上冊數(shù)學人教版第1章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方——有理數(shù)的乘方運算【教案】

1、有理數(shù)的乘方教學內(nèi)容課本第 41 頁至第 42 頁教學目標1 知識與技能（ 1）正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念（ 2）會進行有理數(shù)乘方的運算2 過程與方法通過對乘方意義的理解， 培養(yǎng)學生觀察、 比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化思想3 情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性重、難點與關鍵1 重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則2 難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算3關鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別an 與（ a）n 的意義教學過程一、復習提問1幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？答：幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)

2、的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正2 正方形的邊長為 2，則面積是多少？棱長為 2 的正方體，則體積為多少？答：邊長為 2 時，正方形的面積為22=22=4，棱長為 2 的正方體的體積為3222=2 =8邊長為 a 的正方形的面積是 aa，棱長為 a 的正方體的體積是 aaa 23aaa簡記作 a ，讀作 a 的立方（或三次方） 讓我們再看一個例子，某種細胞每過30 分鐘便由 1 個分裂成 2 個，經(jīng)過 5第1頁共 7頁個 ， 種 胞由1 個分裂成多少個？1 個 胞 30 分 分裂成 2 個， 1 小 后分裂成22， 1.5 小 后分裂成222，5 小

3、后要分裂 10 次，分裂成2 2 2 ggg 2 =1024（個）1 44 2 4 4310個 2 了 便，可將 222 ggg 2 作 2101 44 2 4 4310個 2一般地，幾個相同的因數(shù)a 相乘， 作 an即 agagaggga =an14 2 43n個a 種求 n 個相同因數(shù)的 的運算，叫做乘方，乘方的 果叫做 在 an 中，a 叫底數(shù)， n 叫做指數(shù)， 當 an 看作 a 的 n 次方的 果 ，也可以 作 a 的 n 次 例如，在 94 中，底數(shù)是 9，指數(shù)是 4，94 作 9 的 4 次方，或 9 的 4 次 ，它表示 4 個 9 相乘， ?即 999；又如（ 2）4 的底數(shù)

4、是 2，指數(shù)是 4， 作 2 的 4 次方（或 2 的 4 次 ），它表示（ 2）（ 2）（ 2）（2）思考： 32 與 23 有什么不同？（ 2）3 與 23 的意 是否相同？其中 果是否一 ？（ 2）4 與 24 呢？（ 3）2 與 32呢？55答： 32 的底數(shù)是 3，指數(shù)是 2， 作 3 的 2 次 ，表示 33， 果是 9；23的底數(shù)是 2，?指數(shù)是 3， 作 2 的 3 次 ，表示 222， 果是8（ 2）3 的底數(shù)是 2，指數(shù)是 3， 作 2 的 3 次 ，表示（ 2）（3次 的相反2）（ 2）， 果是 8；2 的底數(shù)是 2，指數(shù)是 3， 作 2 的 3數(shù)，表示 （ 222），

5、果是 8第2頁共 7頁（ 2）3 與 23 的意義不相同，其結果一樣（ 2） 4 的底數(shù)是 2，指數(shù)是 4，讀作 2 的四次冪，表示（ 2）（ 2）（ 2）（ 2），?結果是 16；24 的底數(shù)是 2，指數(shù)是 4，讀作 2 的 4 次冪的相反數(shù)，表示為（ 2222），其結果為 16（ 2）4 與 24 的意義不同，其結果也不同（ 3）2 的底數(shù)是 3 ，指數(shù)是 2，讀作 3 的二次冪，表示 3 3，結果是9 ；555552532表示 32 與 5 的商，即 353 ，結果是 9 55因此，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5 就是 51，指數(shù)

6、1 通常省略不寫因為 an 就是 n 個 a 相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理數(shù)的乘方運算例 1：計算：3 4 1 5 （1）（ 4） ； （2）（ 2） ； （3）（ ） ；（4）33； （ 5） 24； （ 6）（ 1 ）23解：（ 1）（ 4） 3=（ 4）（ 4）（ 4） = 64（ 2）（ 2）4 =（ 2）（ 2）（ 2）（ 2） =16（ 3）（ 1 ）5 =（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） =222222 132（ 4） 33 =333=27（ 5） 24 =2222=16第3頁共 7頁（ 6）（ 1）2=（ 1）（ 1） = 13339例 2：用

7、計算器計算（ 8）5 和（ 3） 6解：用帶符號鍵（）的計算器開啟計算器后按照下列步驟進行：（）8） 5 =顯示：（ 8） 5 32768 即（ 8）5=32768（）3）6 =顯示：（ 3） 6729即（ 3） 6=729用帶符號轉換鍵+/ 的計算器：8 +/5 =顯示： 327683 +/6 =顯示： 729所以（ 8）5 = 32768（ 3）6=729從例 1 和例 2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？底數(shù)為正數(shù)時，不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結果都是正數(shù)若底數(shù)為負數(shù)，當指數(shù)是偶數(shù)時，其結果是正數(shù)，當指數(shù)是奇數(shù)時其結果為負數(shù)實際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積的符號由負因數(shù)的

8、個數(shù)來確定，負因數(shù)是奇數(shù)個時，積為負數(shù)，負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正因此，可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)； 0 的任何非零次冪都是 0三、鞏固練習第4頁共 7頁1 課本第 52 頁練習 1、22 補充練習（ 1）下面各式計算正確的是（）a 22 = 4 b（ 2）2=4c （ 3） 2=6 d（ 3）3=1（ 2）下列各式是否正確，若有錯誤，請改正過來34344=43=13，3 =34=12，4=32222（ 3） =33= 9，3 =33= 9，（ 3）= 9（ 3）如果（ 2）m0，則（ 1）m=_；如果（ 1 ）n0，則（ 1）3n=_四、課堂

9、小結正確理解乘方的意義， a n 表示 n 個 a 相乘的積注意（ a）n 與 a n ? 兩者的區(qū)別及相互關系： （ a）n 的底數(shù)是 a，表示 n 個 a 相乘的積； a n 底數(shù)是 a，表示 n 個 a 相乘的積的相反數(shù)當 n 為偶數(shù)時，（ a ）n 與 a n 互為相反數(shù)，當 n 為奇數(shù)時，（ a） n 與 a n 相等五、作業(yè)布置1 課本第 47 頁習題 15 第 1 題，第 48 頁第 11、12 題2 選用課時作業(yè)設計第一課時作業(yè)一、填空題1 （ 5）（ 5）（ 5）（ 5）（ 5）寫成乘方的式子是 _2 （ 3 ） 4 中，底數(shù)是 _，指數(shù)是 _83 一個數(shù)的 5 次冪是負數(shù)，

10、則這個數(shù)的 7 次冪是 _數(shù)，4 次冪是 _數(shù)4（ 0.1 ）2=_， 23=_，（ 1 ）4=_，（ 3）4=_，2第5頁共 7頁（ 2）2?=?_， 22_, 22 =_3335平方等于 16?的數(shù)是 _， ?平方等于 0?的數(shù)是 _，?立方等于 27?的數(shù)是 _，_的立方等于 0，立方得 27 的數(shù)是_二、選擇題6 （ 7）2 等于（ ）a 49b 49c 14d147 43 的意義是（ ）a 3 個 4 相乘b3 個 4 相加c 4 乘以 3d43 的相反數(shù)8下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（）a 32 與 23 b 32 與（ 3）2 c 32 與 32 d 32 與（ 3） 2 9 下列說法正確的是（ ）a一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)；b一個數(shù)的平方一定是正數(shù)c 一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)的絕對值； d一個數(shù)的平方不可能為負數(shù)10下列算式中，結果正確的是（）a（ 3） 2=6b （ 1 ）2=1； c 0.1 2 =0.02d （ 3）3 =22 278三、用計算器計算11 （ 1）2.3 6 ； （2）125 ； （3）0.13 4； （4）（ 5.6 ） 3四、計算題12 （ 1）（ 1） 258；（ 2）（ 1）101； （ 3） 12004； （4）（ 0.