七年級上冊數(shù)學(xué)冀教版第2章幾何圖形的初步認(rèn)識2.3線段的長短【學(xué)案】

1、2.3線段的長短學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握線段長短比較的正確方法及表示方法；（重點(diǎn)）2. 學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段；（重點(diǎn)）2. 了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí). （重點(diǎn)）學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段長短比較的方法及表示方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 如何引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)量”的角度，引入到從“形”的角度 來分析兩條線段的大小比較 .自 主 學(xué)一、知識鏈接1. 如圖，點(diǎn) a、b、c、d 在直線 ab 上，則圖中能用字母表示的共有條線段，有條射線，有條直線 .2. 下列說法正確的是a 畫一條 3 厘米長的直線b畫一條 3 厘米長的射線c 畫一條 4 厘米長的線段d在直線，射線，線段中，直線最長二、新知預(yù)習(xí)互動(dòng)探究議

2、一議（ 1）你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論后派一位代表上來說說你們的想法.第 1頁共 7頁（ 2）那如果是兩個(gè)分別在兩條不同的筆直的道路上跑的選手，我們又如何知道在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，他們誰跑得更遠(yuǎn)呢？（ 3）任意的畫出兩條線段，你又該如何比較這兩條線段的長度大小呢？你能想到什么方法？【自主歸納】比較兩條線段的長短的方法：第一種方法：度量法，即用一把尺量出兩條線段的長度，再進(jìn)行比較 .ab解：量得a；b=；= a b. （填、或）第二種方法：疊合法先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的位置，來比較.將線段 ab移到線段

3、cd的位置，使端點(diǎn) a 與端點(diǎn) c重合，線段 ab與線段 cd疊合 . 這時(shí)端點(diǎn) b 有三種可能的位置情況:(1) 點(diǎn) b 落在 c,d 之間，線段 ab_線段 cd,記作 _.acbd(2) 點(diǎn) b 與點(diǎn) d 重合，線段 ab_線段 cd,記作 _.abcd(3) 點(diǎn) b 在線段 cd的延長線上，線段 ab_線段 cd,記作 _.acdb想一想：如圖，小明到小英家有四條路可走，有一天小明有急事找小英, 你認(rèn)為走哪條路最快？為什么 ?你能得到什么結(jié)論？第 2頁共 7頁【歸納】兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.畫一畫作一條線段等于已知線段a已知：線段 a,作

4、一條線段 ab，使 ab=a.步驟： 1. 畫 _;2. 以 _為圓心， _為半徑畫弧，交 _于_.線段 ab即為所求 .三、自學(xué)自測1. 試比較線段 ab、cd的長短 .abcd2. 把一 條彎曲的 公路 改成直道 ，可以縮 短路 程，其道 理用幾何 知識 解釋應(yīng)是_四、我的疑惑_第 3頁共 7頁合 作 探一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1：比較線段的長短例 1：為比較線段 ab與 cd的大小，小明將點(diǎn)a 與點(diǎn) c重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn) b 在 cd的延長線上，則（）a. ab cdb. ab cdc.ab=cdd以上都有可能【歸納總結(jié)】用疊合法比較線段的長短.【針對訓(xùn)練】用圓規(guī)比較圖中的四條線

5、段，其中最長的是（）a .abb .bcc.cdd .ad探究點(diǎn) 2：有關(guān)線段的基本事實(shí)例 2：如圖所示，直線 mn表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn) a 和 b，表示兩個(gè)工廠要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？【歸納總結(jié)】 (1) 兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長度，而不是線段本身(2) 在解決選擇位置、求最短距離等問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”【針對訓(xùn)練】如圖， ab+bc_ac，ac+bc_ab，ab+ac_bc（填“ ”“ ”或“ =”） .二、課堂小結(jié)bc第 4頁共 7頁內(nèi)容線段長短的比較方法度量法、疊合法 .基本

6、事實(shí)及兩點(diǎn)間的距兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；離兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離.當(dāng) 堂 檢1. 下列可以比較長短的是（）a. 兩條射線兩條線段兩條直線d.直線和射線2. 七年級一班的同學(xué)想舉行一次拔河比賽，他們想從兩條大繩中挑出一條最長的繩子，請你為他們選擇一條合適的方法（）a. 把兩條大繩的一端對齊，然后拉直兩條大繩，另一端在外面的即為長繩b. 把兩條繩子接在一起c. 把兩條繩子重合，觀察另一端的情況d. 沒辦法挑選3. 下列判斷錯(cuò)誤的是（）a. 任何兩條線段都能度量長度b. 因?yàn)榫€段有長短，所以它們之間能判斷大小c. 利用圓規(guī)配合尺子，也能比較線段的大小d. 兩條直線也能比較大小

7、4. 把兩條線段 ab和 cd放在同一條直線上比較長短時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是（）a. 如果線段 ab的兩個(gè)端點(diǎn)均落在線段 cd的內(nèi)部，那么 abcdb.如果 a,c 重合， b 落在線段 cd的內(nèi)部，那么 abcdc. 如果線段 ab的一個(gè)端點(diǎn)在線段cd的內(nèi)部，另一個(gè)端點(diǎn)在線段cd的外部，那么abcdd. 如果 b，d 重合， a，c位于點(diǎn) b 的同側(cè)，且落在線段 cd的外部，則 abcd5. 如果線段 ab=5cm,線段 bc=4cm,那么 a,c 兩點(diǎn)之間的距離是（）第 5頁共 7頁a. 9cmb.1cmc.1cm或 9cmd.以上答案都不對6. 下面線段中， _最長， _最短 .7. 如圖，從甲地到乙地有四條道路， 其中最短的路線是，最長的路線是。8. 如圖，比較線段 ab與 ac、ad與 ae、 ad與 ac的大小 .9. 如圖所示一只螞蟻在a 處，想到 c 處的最短路線，請畫出簡圖，并說明理由.第 6頁共 7頁當(dāng)堂檢測參考答案：1.b 2.a 3.d 4.c5.d6. 7.a d8. 有兩種方法（1）度量法，通過測量各線段的長度