七年級下冊數(shù)學冀教版第11章因式分解專訓1因式分解的七種常見應用_第1頁
七年級下冊數(shù)學冀教版第11章因式分解專訓1因式分解的七種常見應用_第2頁
七年級下冊數(shù)學冀教版第11章因式分解專訓1因式分解的七種常見應用_第3頁
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1、專訓 1因式分解的七種常見應用名師點金: 因式分解是整式的恒等變形的一種重要形式,它與整式的乘法是兩個互逆的過程,是代數(shù)恒等變形的重要手段,在有理數(shù)計算、式子的化簡求值、幾何等方面起著重要作用用于簡便計算1利用簡便方法計算:23 2.71859 2.718 182.718.2計算: 2 0182 4 038 2 018 2 0192.用于化簡求值3已知 x 2y 3, x2 2xy 4y2 11.求下列各式的值:(1)xy ; (2)x 2 y 2xy 2.用于判斷整除4隨便寫出一個十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的兩位數(shù),把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到另一個兩位數(shù),并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)

2、,所得的差一定能被9 整除嗎?為什么?第 1頁共 4頁用于判斷三角形的形狀5已知 a, b, c 是 abc 的三邊長,且滿足a2 b2 c2 ab bc ac 0,試判斷abc 的形狀用于比較大小6已知 a a 2, b a2 a 7,其中 a 2,試比較 a 與 b 的大小用于解方程 (組 )7已知大正方形的周長比小正方形的周長多96 cm,大正方形的面積比小正方形的面積多 960 cm2.請你求這兩個正方形的邊長用于探究規(guī)律8觀察下列各式:12 (1 2)2 22 9 32,第 2頁共 4頁22 (2 3)2 32 49 72,32 (3 4)2 42 169132, .你 了什么 律?

3、 用含有字母n(n 正整數(shù) ) 的等式表示出來,并 明理由答案1 解: 23 2.718 59 2.718 182.718 (23 59 18) 2.718 100 2.718 271.8.2 解: 2 0182 4 038 2 0182 0192 2 0182 2 2 018 2 0192 0192 (2 0182 019)2 1.3 解: (1) x 2y 3, x2 4xy 4y2 9, (x2 2xy 4y2) (x2 4xy 4y2) 11 9,即 2xy 2, xy 1.(2)x2 y 2xy 2 xy(x 2y) 1 33.4 解: 所得的差一定能被9 整除理由如下:不妨 兩位數(shù)

4、個位上的數(shù)字是b,十位上的數(shù)字是a,且 ab, 個兩位數(shù)是10a b,將十位數(shù)字與個位數(shù)字 后的數(shù)是10b a, 兩個兩位數(shù)中, 大的數(shù)減 小的數(shù)的差是 (10a b) (10b a) 9a 9b 9(a b),所以所得的差一定能被9 整除5 解: a2 b2 c2 ab bcac 0, 2a2 2b2 2c22ab 2bc2ac 0.即 a2 2abb2 b2 2bcc2 a2 2ac c2 0. (a b)2 (b c)2 (a c)2 0.又 (a b)2 0,(b c)20, (a c)2 0, a b 0, b c 0, a c0,即 a b c, abc 等 三角形6 解: b a

5、 a2 a 7 a 2 a2 9 (a 3)(a 3)因 a2,所以 a 3 0,從而當 2 a 3 , a 30,所以 a b;第 3頁共 4頁當 a 3 時, a 3 0,所以 a b ;當 a 3 時, a 3 0,所以 a b.點撥: 根據(jù) a 的取值范圍分類討論是正確解此題的關鍵7 解: 設大正方形和小正方形的邊長分別為x cm, y cm,根據(jù)題意,得4x 4y 96,x2 y2 960,由得 x y24,由得 (xy)(x y) 960,把代入得x y 40,x y 24,x 32,由得方程組解得x y 40,y8.答: 大正方形的邊長為 32 cm,小正方形的邊長為8 cm.4x 4y 96,點撥: 根據(jù)目前我們所學的知識,還無法解方程組但是我們可以利用x2 y2 960,因式分解,把這個問題轉(zhuǎn)化為解關于x,y 的二元一次方程組的問題8 解: 規(guī)律: n2 n(n 1) 2 (n 1)2 n

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