高二數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》§2.2等差數(shù)列(一).ppt

1、等差數(shù)列1,復(fù)習(xí)回顧:,1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡(jiǎn)記作:an,2.通項(xiàng)公式:如果數(shù)列an中第n項(xiàng)an與n之間的 關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這 個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式.,3.數(shù)列的分類,(1)按項(xiàng)數(shù)分：,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列，,常數(shù)列。,5.遞推公式:,4.數(shù)列的實(shí)質(zhì),數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。,如果已知an的第1項(xiàng)(或前n項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前n項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公

2、式來(lái)表示,這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式.,說(shuō)明:遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。,遞推關(guān)系舉例:,2.2等差數(shù)列(一),在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,減少6.5,我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付利息方式為單利,即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是: 本利和=本金

3、(1+利率存期) 如按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和分別是:,10072,10144,10216,10288,10360,從0開(kāi)始數(shù)數(shù),每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列:,0,5,10,15, ,( 3 ) 10072，10144，10216，10288，10360,( 4 ) 0，5，10，15, ,( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）,( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （ -24）.,它們的共同的規(guī)律是？,共同特點(diǎn):從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù).,1.等差數(shù)列的定義:,

4、一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母 d表示.,注: (1)從第二項(xiàng)起;,(2)同一個(gè)常數(shù),且由后項(xiàng)減前項(xiàng),可以表示為: an- an-1=d (d為常數(shù),與n無(wú)關(guān)的數(shù)或者字母,n1),它們是等差數(shù)列嗎？,(6) 5，5，5，5，5，5，,公差 d=0 常數(shù)列,公差 d= 2x,(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a與b中間

5、插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng),探究1,( 3 ) , ( ) ,2.等差中項(xiàng):,(3) 1，4，7，10，13，16，,探究2:你會(huì)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？, ,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,如果一個(gè)數(shù)列,是等差數(shù)列，它的公差是d，那么,n=1時(shí)亦適合,迭加得,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,an=a1+(n-1)d a1為首項(xiàng),d為公差,注：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：,an=am+（n-m）d (m,n N*),2、知三求一,例1 (1) 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。,解：,(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是 401？,解：,因此，,

6、解得,應(yīng)用,例2 在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知,這是一個(gè)以 和 為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得,即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-，公差是.,求首項(xiàng)a1與公差d.,1. 求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項(xiàng)；,2. 100是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？,3. -20是不是等差數(shù)列0，- ，-7中的項(xiàng)；,練一練,練一練,4. 在等差數(shù)列中,1、試用三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）來(lái)表述一下等差數(shù)列的概念：,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。,如果數(shù)列an，滿足an-an-1=d（d為常數(shù)，n2，且nN*），則數(shù)列an叫做以d為公差的等差數(shù)列。,2、首項(xiàng)是a1，公差是d的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an這四個(gè)量中可知三求一，體現(xiàn)方程思想；,總結(jié)反思,3、等差數(shù)列的