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文檔簡介
1、教學目的及要求一、教學目的1. 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置;能描述簡單的路線;在具體情境中,能用數(shù)對來表示位置,并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。2. 會分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)加、減、乘、除運算及混合運算。會解決有關小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。3. 通過觀察、操作,認識平行四邊形、梯形和圓,會用圓規(guī)畫圖。探索并掌握圓的周長和面積公式。4. 進一步認識小數(shù)和分數(shù),認識百分數(shù);探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關系,并會進行轉(zhuǎn)化。會比較小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的大小。會解決有關小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。5. 通過實例,進一步認識條形統(tǒng)計圖,認識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖;根據(jù)需要,選擇條形統(tǒng)計圖、
2、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。能從報刊雜志、電視等媒體中,有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息,并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。二、教學要求1. 理解分數(shù)乘、除法的意義,掌握分數(shù)乘、除法的計算方法,比較熟練地計算簡單的分數(shù)乘、除法,會進行簡單的分數(shù)四則混合運算。2. 理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法。3. 理解比的意義和性質(zhì),會求比值和化簡比,會解決有關比的簡單實際問題。4. 掌握圓的特征,會用圓規(guī)畫圓;探索并掌握圓的周長和面積公式,能夠正確計算圓的周長和面積。5. 知道圓是軸對稱圖形,進一步認識軸對稱圖形;能運用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)設計簡單的圖案。6. 能在方格紙上用數(shù)對表示位置,初步體會坐標的思想。7. 理解
3、百分數(shù)的意義,比較熟練地進行有關百分數(shù)的計算,能夠解決有關百分數(shù)的簡單實際問題。8. 認識扇形統(tǒng)計圖,能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。9. 經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程,體會數(shù)學在日常生活中的作用,初步形成綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。10. 體會解決問題策略的多樣性及運用假設的數(shù)學思想方法解決問題的有效性,感受數(shù)學的魅力。形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學的意識,初步形成觀察、分析及推理的能力。11. 體會學習數(shù)學的樂趣,提高學習數(shù)學的興趣,建立學好數(shù)學的信心。12. 養(yǎng)成認真作業(yè)、書寫整潔的良好習慣。學生學習情況分析上學期期末測試的是人教版五年級數(shù)學下冊全冊知識.,大部分學生
4、存在如下問題:、不注意認真、仔細審題。、動手操作能力不強。有的學生在利用三角板畫角時,畫的不準確或忘了標直角符號,這些說明學生在動手操作的能力上還不夠強。、基礎知識的掌握還存在不理想的現(xiàn)象。有的學生的基礎知識掌握不理想。如,在計算題上,有的學生出現(xiàn)計算錯誤;在填空的題上,有的學生對題目的理解不到位而填錯。 、解決問題的能力有待于進一步提高。有的學生應用所學知識解決實際問題的能力不強。他們的解決實際問題的能力有待于進一步提高。本班共有學生40名。在五年級階段經(jīng)過二個學期的學習后,學生的基本知識,技能方面基本已經(jīng)達到學習的目標,對學習數(shù)學有著一定的興趣,樂于參加學習活動。但是,有相當部分的學生學習
5、習慣差,上課經(jīng)常走神,學生的自我約束能力較差,作業(yè)不夠規(guī)范,馬虎、粗心現(xiàn)象特別突出,再加上很多家長的重視程度不夠。所以,這學期,我會關注更多的是已經(jīng)形成學習興趣的中等生,并逐步培養(yǎng)更好的學習習慣,同時加強所有學生良好學習行為的教育力度。在課堂上大部分學生能積極主動地參與學習過程,具有一定的觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力,在小組合作中,同學之間會交流合作,但自主探討能力不高。但也有一部分的學生基礎知識差,上課不認真聽講,不能獨立完成學習任務,需要老師督促并輔導。還有一部分比較認真但解決問題的能力較差,只能掌握一些基礎知識,稍稍拐個彎就不知所措。本學期重點還是抓好學習上有困難的學
6、生教學,在教學中,面向全體學生,創(chuàng)設愉快情境教學,激發(fā)他們的學習動機,進入最佳學習的動態(tài)。完成教學任務的具體措施一、教學措施:1、創(chuàng)設愉悅的教學情境,激發(fā)學生學習的興趣。2、提倡學法的多樣性,關注學生的個人體驗。3、課堂訓練形式的多樣化,重視一題多解,從不同角度解決問題。4、加強基礎知識的教學,使學生切實掌握好這些基礎知識。5、在平日的教學活動中,重視對學生學習方法的指導和良好學習習慣的培養(yǎng).為學生以后的學習打好堅實的基礎。 6、結(jié)合學科特點,在教學生掌屋基礎知識的同時,滲透思想品德教育.教書不忘育人。 7、加強直觀教學,發(fā)展學生的空間觀念。 8、增加實踐活動,培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的
7、能力。 9、加強學生數(shù)學能力的培養(yǎng)。主要培養(yǎng)學生的分析、比較和綜合能力;抽象概括能力;判斷、推理能力;遷移類推能力;揭示知識間的聯(lián)系,探索規(guī)律,總結(jié)規(guī)律;培養(yǎng)學生思維的靈活性和敏捷性。二、分層輔導計劃與措施(一)、培優(yōu)措施1.認真學習新課程標準,根據(jù)新課程標準進行教學,并聯(lián)系實際,因材施教。2.創(chuàng)設情境,編排一些有趣味性、應用性和開放性的題目,培養(yǎng)他們科學合理地思考方法,鼓勵他們積極尋找好的學習方法,激發(fā)學習興趣,使優(yōu)生更上一層樓。3.聯(lián)系生活,滲透思想教育,培養(yǎng)他們以優(yōu)帶差,一起學習做學科帶頭人。(二)、補差措施1.上課要有趣味性,要多提問,讓差生多舉手,要及時給予表揚。2.根據(jù)學生的特點,
8、聯(lián)系形式要多樣化,以便激發(fā)學生的學習興趣。3.建立“一帶一”小組活動,使優(yōu)生和差生在學習上能互補。4.對差生更多采取多表揚,少批評,鼓勵他們又信心學好數(shù)學。5.加強基礎知識教學,挖掘他們的潛力,提高課堂效益。(三)、抓中等生措施1、培養(yǎng)“中等生”自主意識,激發(fā)他們自我表現(xiàn)的欲望,讓他們有多個表現(xiàn)機會。2.為他們提供與周圍同學交往的環(huán)境。如課堂交流中,多讓中等生發(fā)表自己的看法。3.培養(yǎng)他們的責任意識,多做老師的小助手,為他們提供一種換位思考的機會,使他們在相應的環(huán)境中思維活躍,增強自信。第一單元 位置教學目標:1在具體的情境中,探索確定位置的方法,能用數(shù)對表示物體的位置。2. 使學生能在方格紙上
9、用數(shù)對確定位置。教學重點:能用數(shù)對表示物體的位置。教學難點:能用數(shù)對表示物體的位置,正確區(qū)分列和行的順序。一、 導入1、 我們?nèi)嘤?3名同學,但大部分的同學老師都不認識,如果我要請你們當中的某一位同學發(fā)言,你們能幫我想想要如何表示才能既簡單又準確嗎?2、 學生各抒己見,討論出用“第幾列第幾行”的方法來表述。二、 新授1、 教學例1(1) 如果老師用第二列第三行來表示同學的位置,那么你也能用這樣的方法來表示其他同學的位置嗎?(2) 學生練習用這樣的方法來表示其他同學的位置。(注意強調(diào)先說列后說行)(3) 教學寫法:同學的位置在第二列第三行,我們可以這樣表示:(2,3)。按照這樣的方法,你能寫出
10、自己所在的位置嗎?(學生把自己的位置寫在練習本上,指名回答)2、 小結(jié)例1:(1) 確定一個同學的位置,用了幾個數(shù)據(jù)?(2個)(2) 我們習慣先說列,后說行,所以第一個數(shù)據(jù)表示列,第二個數(shù)據(jù)表示行。如果這兩個數(shù)據(jù)的順序不同,那么表示的位置也就不同。3、 練習:(1) 教師念出班上某個同學的名字,同學們在練習本上寫出他的準確位置。(2) 生活中還有哪里時候需要確定位置,說說它們確定位置的方法。4、 教學例2(1) 我們剛剛已經(jīng)懂得如果表示班上同學所在的位置。現(xiàn)在我們一起來看看在這樣的一張示意圖上(出示示意圖),如何表示出圖上的場館所在的位置。(2) 依照例1的方法,全班一起討論說出如何表示大門的
11、位置。(3,0)(3) 同桌討論說出其他場館所在的位置,并指名回答。(4) 學生根據(jù)書上所給的數(shù)據(jù),在圖上標出“飛禽館”“猩猩館”“獅虎山”的位置。(投影講評)三、 練習1、 練習一第4題(1) 學生獨立找出圖中的字母所在的位置,指名回答。(2) 學生依據(jù)所給的數(shù)據(jù)標出字母所在的位置,并依次連成圖形,同桌核對。2、 練習一第3題:引導學生懂得要先看頁碼,在依照數(shù)據(jù)找出相應的位置3、 練習一第6題(1) 獨立寫出圖上各頂點的位置。(2) 頂點A向右平移5個單位,位置在哪里?哪個數(shù)據(jù)發(fā)生了改變?點A再向上平移5個單位,位置在哪里?哪個數(shù)據(jù)也發(fā)生了改變?(3) 照點A的方法平移點B和點C,得出平移后
12、完整的三角形。(4) 觀察平移前后的圖形,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?(圖形不變,右移時列也就是第一個數(shù)據(jù)發(fā)生改變,上移時行也就是第二個數(shù)據(jù)發(fā)生改變)四、 總結(jié)我們今天學了哪些內(nèi)容?你覺得自己掌握的情況如何?五、 作業(yè)練習一第1、2、5、7、8題。教學后記: 本堂課,我能充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和知識,從學生熟悉的座位順序出發(fā),讓學生在口述“第幾組幾個”的練習過程中,潛移默化地建立起“第幾列第幾行”的概念,讓學生從習慣上培養(yǎng)起先說“列”后說“行”的習慣。然后再過度到用網(wǎng)格圖來表示位置,讓學生懂得從網(wǎng)格坐標上找到相應的位置。這樣由直觀到抽象、由易到難,符合孩子的學習特點。第一次單元試卷分析本班共有學生4
13、0人,參加考試人數(shù)40人。平均分41.7分,優(yōu)秀率15.7%,及格率26.3%。從卷面來看,學生考試態(tài)度端正,分析到位,書寫工整,答題細致,能充分反映本班的數(shù)學實際能力和水平。本張試卷題型一般,題目設計靈活,難度適中,著眼于基本知識與能力測試,共分五大部分。第一部分是填空題,分值24分。這一部分內(nèi)容比較簡單,只有第7、8題稍微復雜些。多數(shù)學生在這兩道題掉分。第二部分是計算題,分值24分。這一部分學生失分較多,很能體現(xiàn)學生的計算能力還得要加強。還有由于解方程本身稍復雜,中等偏下學生理解困難,導致錯誤。第三部分是謹慎選擇,分值為5分。這一部分第3題是雖然練過多遍,但出題的面貌不斷翻新,少數(shù)學生適應
14、能力不強,一知半解,今后就這部分學生要還要加強引導,隨著認知的不斷深入,促使其逐步真正理解。第四部分是解決問題,分值30分。這一部分歷來是失分大塊,本班學生在考試中也是如此。但經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn),許多問題不是學生不懂,不會,而是在測試時考慮問題欠周到,或不夠細心。比如有的學生能夠列對式子,但卻到最后計算失誤,這是很可惜的;再比如有的同學在第5題中分析不到位,對普及率一知半解,算出了沒有電腦的家庭的比率,認為就是電腦普及率了,這個問題并不嚴重,認識不斷積累就不再會犯該種錯誤了。反思這次測試的過程和結(jié)果,我意識到今后的教學應該注意以下幾點:1、基礎知識與基本技能要常抓不懈。2、在平時的訓練中要多增加不同
15、于常規(guī)思維的題型。3、培養(yǎng)學生耐心、細致、謹慎的解題素質(zhì)。4、注重培養(yǎng)學生保持整潔的卷面和規(guī)范的解題程式。第二單元 分數(shù)乘法單元目標:1、使學生理解分數(shù)乘法的意義,掌握分數(shù)乘法的計算法則,并能熟練地進行計算。2、使學生掌握分數(shù)乘加、乘減混合運算,理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。3、使學生理解分數(shù)乘法應用題中的數(shù)量關系,會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題。4、 使學生理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法。單元重點:分數(shù)乘法的意義和計算法則。單元難點:1、 理解分數(shù)乘法的意義,根據(jù)分數(shù)乘法的意義去解答這類應用題。2、 分數(shù)乘法計算法則的推導。1、分數(shù)乘法(1)分數(shù)乘整數(shù)教學目標:1、在學
16、生已有的分數(shù)加法及分數(shù)基本意義的基礎上,結(jié)合生活實例,通過對分數(shù)連加算式的研究,使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義,掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法,能夠應用分數(shù)乘整數(shù)的計算法則,比較熟練地進行計算。2、通過觀察比較,指導學生通過體驗,歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算法則,培養(yǎng)學生的抽象概括能力。3、 引導學生探求知識的內(nèi)在聯(lián)系,激發(fā)學生學習興趣。通過演示,使學生初步感悟算理,并在這過程中感悟到數(shù)學知識的魅力,領略到美。教學重點:使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義,掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。教學難點:引導學生總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。教學過程:一、 復習1.出示復習題。(1)列式并說出算式中的被乘數(shù)、乘數(shù)各表示什么?5個12是多
17、少? 9個11是多少? 8個6是多少?(2)計算: 2.引出課題。這題我們還可以怎么計算?今天我們就來學習分數(shù)乘法。二、 新授1、 利用教學分數(shù)乘法。(1) 這道加法算式中,加數(shù)各是多少?(都是)(2) 表示幾個相同加數(shù)的和,我們還可以用什么方法來計算?怎么列式?(乘法,3)(3) 9,那么3,所以3_9。同學們想想看,39計算過程是怎樣的?誰能把它補充完整。2、 出示例1,畫出線段圖,學生獨立列式解答。?(1) 引導學生看圖,理解“人跑一步的距離相當于袋鼠跳一下的”,就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線段看作單位“1”。把這條線段平均分成11份,其中的2份就表示人跑一步的距離。(2) 引導學生
18、根據(jù)線段圖理解,人跑一步是袋鼠跳一下的,那么“人跑3步的距離相當于袋鼠跳一下的幾分之幾?”就是求3個是多少?(列式:3 =)3、 結(jié)合以上兩題,歸納出分數(shù)乘整數(shù)的計算法則:分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。4、 練習:練習完成“做一做”第2題。5、 教學例2(1)出示6,學生獨立計算。(2)根據(jù)計算結(jié)果,學生觀察討論:乘得的積是不是最簡分數(shù)?應該怎么辦?(3)學生通過自己的想法的來約分:A、先約分再計算;B、先計算得出乘積后約分。(4)對比,讓學生體會先約分再計算的方法比較簡便,同時向?qū)W生說明先約分的書寫格式。三、練習1、 完成“做一做”的第一題。(提醒學生,計算前先觀
19、察分數(shù)的分母與整數(shù)是否可以約分,養(yǎng)成先約分在計算的習慣)2、 “做一做”第3題。(先讓學生說說解題思路,討論先算什么可以使計算簡便。如果用連乘算式,要提醒學生先約分再計算。)四、 作業(yè)練習二第1、2、4題。教學反思每個學生都有各自的生活經(jīng)驗和知識基礎,面對需要解決的問題,他們都是從自己特有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)構(gòu)建知識的,這就決定了不同的孩子解決同一問題的視角。在本節(jié)課中,我放手學生用自己思維方式進行自由的、多角度的思考,學生自主地構(gòu)建知識,充分體現(xiàn)了“不同的人學習不同的數(shù)學”的理念。有的學生通過對分數(shù)乘整數(shù)的意義的理解。將分數(shù)乘整數(shù)與分數(shù)加法的計算聯(lián)系起來思考;有的學生通過計算分數(shù)單位的個數(shù)來理解;
20、有的學生講清了分母不能與整數(shù)相乘,只能將分子與整數(shù)相乘的道理;還有的學生將分數(shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù),同樣得到了正確的結(jié)果;也有的學生通過生動的數(shù)學實列進行了分析。由此深深地體會到,包括教師在內(nèi)的任何人,都不能要求學生按照我們成人或者教材寫者的意圖去思考和解決問題,那些單一的、刻板的要求智慧阻礙學生的思維發(fā)展。(2)一個數(shù)乘分數(shù)教學目標:1、創(chuàng)設自主探索的學習情境,使學生在合作交流、嘗試練習、歸納領悟等過程中,理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義,掌握分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則,學會分數(shù)乘分數(shù)的簡便計算。2、通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學活動,培養(yǎng)學生的類推、歸納能力。3、通過一個數(shù)乘以分數(shù)應用的廣泛性事例,
21、對學生進行學習目的性教育,激發(fā)學生學習動機和興趣。教學重點:理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義,掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教學難點:推導算理,總結(jié)法則。教學過程:一、導入1、計算下列各題并說出計算方法。 、上面各題都是分數(shù)乘以整數(shù),說一說分數(shù)乘以整數(shù)的意義。3、引入:這節(jié)課我們來學習一個數(shù)乘以分數(shù)的意義和計算方法。二、新課1、教學例3(1)出示條件和問題:每小時粉刷這面墻的,小時粉刷這面墻的幾分之幾?根據(jù)公式“工作效率工作時間工作總量”,學生列式:(2)引導學生動手操作,把一張紙張看作一面墻,第一步先涂出1小時粉刷的面積,即這面墻的,第二步再涂出小時粉刷這面墻的面積,即的,由此得出這個乘法算式表示“的是多
22、少?”(3)根據(jù)直觀的操作結(jié)果,得出,根據(jù)剛才操作的過程和結(jié)果推導出計算方法:=。(4)提出問題: 小時粉刷多少呢?讓學生用前面的方法涂色、推導、計算,自主解決問題。2、相關練習:練習二第5題。3、小結(jié)一個數(shù)乘分數(shù)的意義和計算方法。(1)意義:一個數(shù)乘分數(shù),表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。(2)計算法則:分數(shù)乘分數(shù),用分子乘分子,分母乘分母。4、教學例4(1)引導學生分析題意,根據(jù)“速度時間路程”的數(shù)量關系列出算式: 。1151(2)先讓學生獨立計算,再交流計算的方法,明確分數(shù)乘分數(shù)也可以先約分再乘。通過展示學生的計算過程,進一步明確約分的書寫格式: (km) (3)學生獨立解答“5分鐘飛行多少
23、千米?”,講評中介紹分數(shù)乘整數(shù)的另一種格式。5、鞏固練習:P11“做一做”(注意提醒學生要先觀察能否約分,再著手計算)。三、練習1、練習三第6題(1)求2枝長多少分米,就是求2個是多少?算式:2(2)求枝或枝長多少分米,就是求的是多少,或的是多少。2、練習三第9題。(學生討論交流,說說錯在哪里,結(jié)合學生易犯的錯誤講解)四、作業(yè)練習二第3、7、8、10題。教學后記:分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘整數(shù)這兩堂課,我都注重從生活引入,并通過直觀的線段圖、折紙等方式讓學生理解算理。課中,我能改變以例題、示范、講解為主的教學方式,改變以記憶法則、機械訓練為主的學習方式,引導學生投入到探索與交流的學習活動之中,讓學生變
24、被動為主動,參與到算理的探討、運算規(guī)律的歸納中來。(3)分數(shù)混合運算和簡便運算教學目標:1、通過創(chuàng)設自主探究,嘗試遷移、合作交流的探究情境,使學生理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用,并能應用這些定律進行一些簡便計算。2、在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中,培養(yǎng)學生的推理能力及思維的靈活性。3、創(chuàng)設開放、民主、有趣的自主探究空間,鼓勵學生大膽猜測,培養(yǎng)他們勇于實踐的思維品質(zhì)。教學重點:理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用,并能應用這些定律進行一些簡便計算。教學難點:熟練掌握運算定律,靈活、準確、合理地進行計算。教學過程:一、復習1、整數(shù)混合運算的運算順序是怎么樣?(先算二級運算,
25、后算一級運算)2、哪些運算屬于二級運算,哪些運算屬于一級運算?(乘、除法屬于二級運算,加、減法屬于一級運算)遇到有括號的題目該怎么來計算?(有括號的要先算小括號里面的,再算中括號里面的)3、觀察下面各題,先說說運算順序,再進行計算。(1)36215 (2)5673 (3)15(3427)二、新授1、向?qū)W生說明:分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)的運算順序相同。按照此規(guī)則,學生仔細確定運算順序后計算下面各題。(1) (2) (3) (4)2、復習整數(shù)乘法的運算定律(1)乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(ab)c=acbc(2)這些運算定律有什么用處?你能舉例說明嗎?(
26、3)用簡便方法計算:2574 0.361013、推導運算定律是否適用于分數(shù)。(1)鼓勵學生大膽猜測并勇于發(fā)表自己的個人意見。(2)驗證:有些同學認為整數(shù)乘法的運算定律能適用于分數(shù)乘法,而有些同學認為不能,你們能找到證據(jù)證明自己的觀點嗎?(利用例5的三組算式,小組討論、計算,得出兩邊式子的關系)(3)各四人小組匯報討論和計算結(jié)果。4、教學例6(1)出示:,學生先獨立計算,然后全班交流,說一說應用了什么運算定律?(應用乘法交換律)(2)出示:,學生先觀察題目,然后指名說說這道題適用哪個運算定律,為什么?(適用乘法分配率,因為4和4都能先約分,這樣能使數(shù)據(jù)變小,方便計算)(3)小結(jié):應用乘法交換律、
27、結(jié)合律和分配律,可以使一些計算簡便,在計算時,要認真觀察已知數(shù)有什么特點,想想應用什么定律可以使計算簡便。三、練習P14“做一做”:先讓學生觀察題目中的已知數(shù)的特點,說說怎樣做簡便?應用了什么運算定律。然后再獨立完成練習。教學后記分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘整數(shù)這兩堂課,我都注重從生活引入,并通過直觀的線段圖、折紙等方式讓學生理解算理。課中,我能改變以例題、示范、講解為主的教學方式,改變以記憶法則、機械訓練為主的學習方式,引導學生投入到探索與交流的學習活動之中,讓學生變被動為主動,參與到算理的探討、運算規(guī)律的歸納中來。(4)練習課教學目標:1、使學生掌握分數(shù)乘加、乘減混合運算的順序,能正確地進行計算。2
28、、在學習的過程中培養(yǎng)學生的合作意識及認真、仔細的良好學習習慣。教學重點:熟練掌握運算定律,靈活、準確、合理地進行簡便計算。教學難點:熟練掌握運算定律,準確、合理地進行簡便計算。教學過程:一 、復習1、復習分數(shù)混合運算的運算順序。2、復習乘法的簡便運算定律乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(ab)c=acbc二、鞏固練習1、練習三第1題:應用運算定律進行簡便計算(引導學生仔細觀察算式特點,正確運用定律進行計算)。2、練習三第三題:分數(shù)混合運算(提醒學生注意運算順序,如果可以應用韻律進行計算的題目也可以選擇用簡便方法計算,如: (1);(5)既可以按運算順序先算
29、小括號里面的,也可以應用乘法分配律進行計算。3、練習三第2題:一朵花要用張紙,一個同學做了9朵,列式9,另一個同學做了11朵,列式11,他們一共做了911(朵),學生還可能這樣列式:(911),引導學生發(fā)現(xiàn),這種列式實際上就是乘法分配律的兩種形式。4、練習三第8題:改錯題,這兩道題主要都是運算順序錯誤,學生在糾錯的同時也鞏固了先乘除、后加減的運算順序。5、練習三第6題:要求學生觀察題目,能用簡便算法的要用簡便算法。6、練習三第4、5、9題:先讓學生分析題意,再列式計算。計算中提醒學生注意運用定律使計算簡便。三、布置作業(yè) 完成相關的練習冊。教學后記: 本節(jié)課本只是一節(jié)計算課,但我不想應用傳統(tǒng)的講
30、授法來告訴學生,整數(shù)乘法的運算同樣適用分數(shù),然后按部就班的教學例題,強制性地要求學生按照老師的教法來解題。我認為這樣的教學剝奪了學生學習的主動性和自主性。因而這堂課我設計以學生的自主學習為主,放手給學生,鼓勵學生大膽猜想,再利用四人學習小組相互探討,利用實例進行驗證,最后在班級這個大氛圍內(nèi)最后驗證。在這個過程中,學生完全是學習的主人,而教師只是輔助性的導,包括后面例題的教學都充分體現(xiàn)了這一理念。本堂課學生的學習興趣和學習自信都充分地得到了激發(fā)。2、解決問題(1)分數(shù)乘法一步應用題教學目標:1、聯(lián)系生活實際,創(chuàng)設探究情境,使學生初步掌握分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關系,學會應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答分
31、數(shù)乘法一步應用題。2、在觀察、猜想、嘗試練習、交流反饋等活動中,培養(yǎng)學生分析能力,發(fā)展學生思維。3、創(chuàng)設開放、民主、有趣的自主探究空間,鼓勵學生大膽質(zhì)疑,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。教學重點:理解題中的單位“1”和問題的關系。教學難點:抓住知識關鍵,正確、靈活判斷單位“1”。教學過程:一、復習、先說下列各算式表示的意義,再口算出得數(shù)。12、列式計算。 ()的是多少?()的是多少?3、學生得出:求一個數(shù)的幾分之幾用乘法。二、新授1、教學例1(1)引導學生抓住關鍵句“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的”,結(jié)合線段圖理解題意,找到解題思路。(2)組織學生討論,對于這句分率句該如何來理解?(通過討論,使學
32、生理解這句話是把“我們?nèi)司孛娣e”與“世界人均耕地面積”相比較,其中“世界人均耕地面積”是 表示單位“1”的量,知道世界人均耕地面積為2500平方米,求我國人均耕地面積就是求2500的是多少)(3)在分析題意的基礎上,學生獨立列式、計算。 25001000(平方米)2、結(jié)合計算結(jié)果,讓學生說說自己的想法,培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力,進行國情教育。3、鞏固練習:“做一做”,讓學生畫線段圖表示題意,說說自己是怎樣想的?依據(jù)是什么?然后獨立解答。三、練習1、練習四第2題:讓學生先找出分率句中隱藏的單位“1”全世界的丹頂鶴數(shù)2000只。2、練習四第3題:讓學生先找到分率句和單位“1”,再獨立列式解答。四
33、、總結(jié)解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題的解題步驟是什么?(找出分率句、確定單位“1”,畫出線段圖幫助理解題意,最后再列式解答)教學后記:本堂課是解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題,教學中,我能緊扣分數(shù)乘分數(shù)的意義進行復習,并事先復習如“20的是多少?”的文字題,為解決與此相似的應用題做好準備。由于本節(jié)課是分數(shù)應用題學習的初始,因而教學中,我除了幫助學生分析、理解題意之外,更重要的還在于教給學生分析、解答分數(shù)應用題的方法,特別是在如何找單位“1”這個關鍵點上,更是花了較多的時間,但我認為這是十分必要的。(2)兩步分數(shù)乘法應用題教學目標:1、使學生掌握分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關系,學會應用
34、一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答分數(shù)乘法的兩步應用題。2、發(fā)展學生思維,側(cè)重培養(yǎng)學生分析問題的能力。教學重點:理解數(shù)量關系。教學難點:根據(jù)多幾分之幾或少幾分之幾找出所求量的對應分率。教學過程:一、 復習1、口答:把什么看作單位“1”的量,誰是幾分之幾相對應的量?(1)一塊布做衣服用去。 (2)用去一部分錢后,還剩下。(3)一條路,已修了。 (4)水結(jié)成冰,體積膨脹。(5)甲數(shù)比乙數(shù)少。2、口頭列式:(1)32的是多少? (2)120頁的是多少?(3)綠化造林對可降低噪音,原來80分貝的汽笛噪音,經(jīng)綠化隔離帶后,降低了,降低了多少分貝?(4)綠化造林對可降低噪音,原來80分貝的汽笛噪音,經(jīng)綠化隔離帶后只
35、剩下原來的,人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝?3、你能把口頭列式計算中的第(3)(4)題合并成一道題嗎?4、根據(jù)學生回答,出示例4,并指出:這就是我們今天要學習的“稍復雜的分數(shù)乘法應用題”。二、新授1、教學例2(1)運用線段圖幫助學生分析題意,尋找解題方法。(2)讓學生說出圖中各部分表示什么?哪些是已知的,哪些是要求的,哪一個是表示單位“1”的量?讓后把線段圖表示完整。降低?分貝現(xiàn)在?分貝80分貝(3) 四人小組討論,根據(jù)線段圖提出解決辦法,并列式計算。解法一:8080801070(分貝)現(xiàn)在?分貝80分貝?(4)鼓勵學生根據(jù)題意、結(jié)合線段圖,想出第二種解答方法。 解法二:80(1)8070(分貝)
36、(5)學生討論兩種解法的不同:兩種方法都是從整體與部分的關系入手。第一種思路是從總量里減去一個部分量;第二種方法是求出部分量與總量的比較關系,再運用求一個數(shù)的幾份之幾是多少的方法求出這個部分量。2、鞏固練習:P20“做一做”3、教學例3(1)讀題理解題意后,提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”表示什么意思?(組織學生討論,說說自己的理解)(2)引導學生將句子轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的”。著重讓學生說說誰與誰比,把誰看作單位“1”。(3)出示線段圖,學生討論交流,結(jié)合例2的解題方法,學生獨立列式計算后全班交流兩種解題方法。 解法一:75757560135(次)
37、 解法二:75(1)75135(次)4、鞏固練習:P21“做一做”(列式后讓學生說說算式各部分表示什么)三、練習1、練習五第2、3題:引導學生抓住題目中關鍵句子分析,找到誰與誰比,誰是表示單位“1”的量。2、練習五第3、4題:學生依據(jù)例題引導的解題方法,獨立完成3、4題。四、布置作業(yè) 練習五第7、8、9、10題。教學后記: 例2和例3都是在理解和掌握了求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路和方法的基礎上,學習解決稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。教學中,我依然依據(jù)教學例1時教給學生的解答步驟進行分析解答,找出單位“1”,并畫出線段圖幫助理解。教學中,我引導學生緊扣線段圖,直觀地理解題意,并
38、引導學生從數(shù)量和分率兩方面入手,培養(yǎng)學生思維的多樣性。但本堂課,老師講解的部分似乎多了一些,留給學生討論、練習的時間稍為稀薄。3、倒數(shù)的認識教學目標:1、引導學生通過體驗、研究、類推等實踐活動,理解倒數(shù)的意義,讓學生經(jīng)歷提出問題、自探問題、應用知識的過程,自主總結(jié)出求倒數(shù)的方法。2、通過合作活動培養(yǎng)學生學會與人合作,愿與人交流的習慣。3、通過學生自行實施實踐方案,培養(yǎng)學生自主學習和發(fā)展創(chuàng)新的意識。教學重點: 理解倒數(shù)的意義和怎樣求倒數(shù)。理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法。教學難點:掌握求倒數(shù)的方法教學過程:一、導入1、口算:(1)640(2) 3 802、今天我們一起來研究“倒數(shù)”,看看他們有什
39、么秘密?出示課題:倒數(shù)的認識二、新授1、教學倒數(shù)的意義。(1)學生看書自學,組成研討小組進行研究,然后向全班匯報。(2)學生匯報研究的結(jié)果:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(3)提示學生說清“互為”是什么意思?(倒數(shù)是指兩個數(shù)之間的關系,這兩個數(shù)相互依存,一個數(shù)不能叫倒數(shù))(3)互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點?(兩個數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置)2、教學求倒數(shù)的方法。(1)寫出的倒數(shù): 求一個分數(shù)的倒數(shù),只要把分子(數(shù)字3閃爍后移至所求分數(shù)分母位置處)、分母(數(shù)字5閃爍后移至所求分數(shù)分子位置處)調(diào)換位置。(2)寫出6的倒數(shù):先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù),再交換分子和分母的位置。 6 3、教學特例,深入理解
40、(1)1有沒有倒數(shù)?怎么理解?(因為111,根據(jù)“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”,所以1的倒數(shù)是1。)(2)0有沒有倒數(shù)?為什么?(因為0與任何數(shù)相乘都不等于1,所以0沒有倒數(shù))3、鞏固練習:課本24頁“做一做”(1)學生獨立解答,教師巡視。(2)匯報時有意識地讓學有困難的學生說一說求倒數(shù)的方法。三、練習1、練習六第2題:同桌互說倒數(shù)。2、辨析練習:練習六第3題“判斷題”。3、開放性訓練。()()()()四、總結(jié)你已經(jīng)知道了關于“倒數(shù)”的哪些知識?你聯(lián)想到什么?還想知道什么?教學后記:倒數(shù)的認識一課,教學內(nèi)容較為簡單,學生通過預習、自學,完全可以自行理解本課的內(nèi)容。針對本課的特點,教學中我放手給學
41、生,讓學生通過自學、討論理解“倒數(shù)”的意義,而在這其中,有一些概念點猶為關鍵,如“互為”,因此我也適當?shù)募右蕴釂桙c撥。對于求倒數(shù)的方法,我同樣給學生自主的空間,自學例題,按自己的理解、用自己的話概括出求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。但對于“0”“1”的倒數(shù)這種特例,我并沒有忽視它,而是充分發(fā)揮教師“導”的作用,幫助學生加強認識。4、整理和復習復習目標:1、使學生掌握分數(shù)乘法的計算方法,并能運用這個方法進行相關計算。2、使學生能分辨清楚先乘后加減的運算順序,并能熟練地應用乘法運算定律進行簡便計算。3、引導學生準確地找到單位“1”,并能熟練地解答一步和二步的乘法應用題。復習重點:引導學生找準單位“1”,分析
42、應用題的數(shù)量關系。復習難點:讓學生正確、獨立地分析應用題的數(shù)量關系。復習過程:一、復習分數(shù)乘法1、學生獨立計算P26第1題,并思考式子的意義及計算法則。2、分數(shù)乘法的意義(1)分數(shù)乘整數(shù)的意義是什么?(表示幾個相同加數(shù)的和或表示一個數(shù)的幾倍是多少)(2)一個數(shù)乘分數(shù)的意義是什么?(表示一個數(shù)的幾分之幾是多少)3、分數(shù)乘法的計算法則(1)分數(shù)乘整數(shù):把能約分的先約分,然后把整數(shù)與分子相乘,分母不變。(2)分數(shù)乘分數(shù):同樣把能約分的先約分,然后用分子乘分子,分母乘分母。4、練習:練習七第1題。二、復習計算及簡便計算1、復習乘加乘減的運算順序:先算二級運算,再算一級運算,有括號的要先算小括號里面的,
43、再算中括號里面的。2、復習乘法的運算定律:乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(ab)c=acbc3、 觀察P26第2題,說說這三題適合運用什么運算定律?為什么?然后學生獨立完成。4、 練習:練習七第4題。三、復習分數(shù)乘法應用題1、復習解答分數(shù)乘法應用題的步驟:(1)找到題目中的分率句,確定單位“1”。(2)根據(jù)題目中的數(shù)量關系,求出所要求的部分量。2、P26第3題(1)讀題,分別找到兩道題的單位“1”,并說說這兩道題有何不同?(2)根據(jù)題意分析數(shù)量關系,然后列式計算,全班講評。3、練習:練習七第6題。四、復習倒數(shù)1、復習倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
44、2、互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特征?(分子、分母的位置剛好顛倒位置)1的倒數(shù)是多少?0有沒有倒數(shù)?3、復習寫一個數(shù)的倒數(shù)的方法:交換原來分子和分母的位置(注意強調(diào)如果是整數(shù)要先把它寫成分母為1的分數(shù),然后在交換分子和分母的位置。)4、練習:練習七第7題。五、練習練習七第2、3、5題(學生獨立列式計算,指名板演,講評時讓學生說清是怎樣思考的)教學后記整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法計算、整數(shù)乘法運算定律的基礎上進行教學的。教學中堅持“以人為本”的理念,充分利用知識間的內(nèi)在聯(lián)系,向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學活動的機會,讓學生在自主探究、合作交流的過程中得到發(fā)展。第二單元試卷分析本次
45、考試試卷為小學數(shù)學六年級上冊第二單元教學檢測題,開學至今已經(jīng)將近一個月的時間,在這期間我利用中午和課余做了大量的后進生的輔導工作,但考試成績還是不太理想,在這次單元考試中全班37人參加考試,只有32人及格,及格率為86.4,優(yōu)秀19人,優(yōu)秀率為51.3。優(yōu)點:通過這次考試可以看出絕大部分同學理解百分數(shù)應用題的數(shù)量關系,能正確地列式計算,學會應用借助線段圖來弄清數(shù)量關系。問題:學生在計算利息時,不能領會是否要算利息稅;算式的簡便運算尤其是乘法分配律的運用困難下面是本次考試的具體分析:一、試題成因及分析:(一)填空題。這一大題注重于第二單元中的基礎知識,對于前面的8個小題,相對于中上的同學,都能努
46、力做到不扣分,但第10、11小題相當一部分學生還是沒有弄清楚“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系,更沒有弄清楚題中的數(shù)量關系,這兩個小題失分較多。(二)判斷題。這一大題是全班同學失分最多是3、4題,主要是學過的基本概念和基本方法沒有理解和掌握。(三)計算題。第1簡便運算,全對的學生很少,就連成績好的學生也會扣掉半分或更多,就不用說計算不過關的學生。失分的原因在于部分學生不會用乘法分配律和結(jié)合律進行簡便運算。第2小題是解方程,失分的主要原因在于計算不過關,再就是不能把計算結(jié)果化成最簡分數(shù),這一部分失分最多。(四)應用題。學生失分較多,4題只有
47、黃濤一人做對。主要原因在于:一是學生沒有理解題目中所闡述的數(shù)量關系,不能正確列出算式;二是不認真讀題、審題,沒有弄清題目的意思,三是計算不過關;四是加上部分學生的思維能力有限。三、對今后教學的啟示:從檢測卷的方向來看,我認為今后在教學中可以從以下幾個方面來改進:1、立足于教材,扎根于生活。教材是我們的教學之本,在教學中,我們既要以教材為本,扎扎實實地滲透教材的重點、難點,不忽視有些自己以為無關緊要的知識;又要在教材的基礎上,緊密聯(lián)系生活,讓學生多了解生活中的數(shù)學,用數(shù)學解決生活的問題。2、教學中要重在凸現(xiàn)學生的學習過程,培養(yǎng)學生的分析能力。在平時的教學中,作為教師應盡可能地為學生提供學習材料,
48、創(chuàng)造自主學習的機會。尤其是在解決問題的教學中,要讓學生的思維得到充分的展示,讓他們自己來分析題目,設計解題的策略,多做分析和編題等訓練,讓有的學生從“怕”解決問題到喜歡解決問題。3、多做多練,切實培養(yǎng)和提高學生的計算能力。要學生說題目的算理,也許不一定會錯,但有時他們是憑自己的直覺做題,不講道理,不想原因。這點可以從試卷上很清晰地反映出來。要讓學生掌握排除計算干擾的本領。4、關注生活,培養(yǎng)實踐能力加強教學內(nèi)容和學生生活的聯(lián)系,讓數(shù)學從生活中來,到生活中去是數(shù)學課程改革的重要內(nèi)容。多做一些與生活有關聯(lián)的題目,把學生的學習真正引向生活、引向社會,從而有效地培養(yǎng)學生解決問題的能力。5、關注過程,引導
49、探究創(chuàng)新。數(shù)學教學不僅要使學生獲得基礎知識和基本技能,而且要著力引導學生進行自主探索,培養(yǎng)自覺發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。這樣既能使學生對知識有深層次的理解,又能讓學生在探索的過程中學會探索的科學方法。讓學生的學習不僅知其然,還知其所以然。第三單元 分數(shù)除法單元目標:1、理解并掌握分數(shù)除法的計算方法,會進行分數(shù)除法計算。2、會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。3、理解比的意義,知道比與分數(shù)、除法的關系,并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。4、能運用比的知識解決有關的實際問題。單元重點:一個數(shù)除以分數(shù)的意義以及計算方法,并會分數(shù)除法解決相關的問題。單元難點:一個數(shù)除以
50、分數(shù)的計算法則的推導。1、 分數(shù)除法(1)分數(shù)除法的意義和整數(shù)除以分數(shù)教學目標:1、 通過實例,使學生知道分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義是相同的,并使學生掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。2、 動手操作,通過直觀認識使學生理解整數(shù)除以分數(shù),引導學生正確地總結(jié)出計算法則,能運用法則正確地進行計算。3、 培養(yǎng)學生觀察、比較、分析的能力和語言表達能力,提高計算能力。教學重點: 使學生理解算理,正確總結(jié)、應用計算法則。教學難點:使學生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理。教學過程:一、復習1、復習整數(shù)除法的意義(1)引導學生回憶整數(shù)除法的計算法則:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。(2)根據(jù)已知的乘法算
51、式:5630,寫出相關的兩個除法算式。(3056,3065)2、口算下面各題 3 6 二、新授1、教學例1(1)出示插圖及乘法應用題,學生列式計算:1003300(克)(2)學生把這道乘法應用題改編成兩道除法應用題,并解答。A、3盒水果糖重300克,每盒有多重? 3003100(克)B、300克水果糖,每盒100克,可以裝幾盒? 3001003(盒)(3)將100克化成千克,300克化成千克,得出三道分數(shù)乘、除法算式。 3(千克) 3(千克) 33(盒)(4)引導學生通過整數(shù)題組和分數(shù)題組的對照,小組討論后得出:分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法相同,都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另個一個因數(shù)。
52、都是乘法的逆運算。2、鞏固分數(shù)除法意義的練習:P28“做一做”3、教學例2(1)學生拿出課前準備好的紙,小組討論操作,如何把這張紙的平均分成2份,并通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。(2)小組匯報操作過程,得出:將一張紙的平均分成2份,每份是這張紙的。425(3)引導學生數(shù)形結(jié)合,對照不同的折法,說出兩種不同的計算方法。 A、2 ,每份就是2個。B、2,每份就是的。(4)如果把這張紙的平均分成3份呢?讓學生從上面兩種方法中選擇一種進行計算,通過操作對比,讓學生發(fā)現(xiàn)第二種方法適用的范圍更廣。4、引導學生觀察2和3兩個算式,概括出分數(shù)除以整數(shù)的計算法則:分數(shù)除以整數(shù),等于乘上這個整數(shù)的倒數(shù)。三、
53、練習3 3 20 5 10 6 四、總結(jié)1、今天我們學習了哪些內(nèi)容?(分數(shù)除法的意義及分數(shù)除以整數(shù)的計算法則)2、誰來把這兩部分內(nèi)容說一說?教學后記這節(jié)課中學生出現(xiàn)了幾次再創(chuàng)造活動。分數(shù)除以整數(shù),可以直接用分子去除以整數(shù),還可以用分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。接著又創(chuàng)造出:分數(shù)除以整數(shù)等于分數(shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)。然后創(chuàng)造出分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。教學中雖然學生解決問題的方法不同(有的還可能走一些“彎路”),思維水平的高低不同,但他們?nèi)巳藚⑴c了豐富、生動的思維活動,親身經(jīng)歷了探究發(fā)現(xiàn)知識的過程。整個過程是學生不斷創(chuàng)造的過程,真正實現(xiàn)了“不同的人在教學上的得到不同的發(fā)展”。(2)一個數(shù)除以分數(shù)教學目標:1、在學生學習了分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)、一個數(shù)除以分數(shù)計算法則基礎上,引導學生總結(jié)出分數(shù)除法的計算法則,能利用計算法則,正確、迅速地進行分數(shù)除法的計算。2、培養(yǎng)學生的語言表達能力和抽象概括能力。 3、培養(yǎng)學生良好的計算習慣。教學重點:總結(jié)出一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則,并抽象概括出分數(shù)除法的計算法則。教學難點:利用法則正確、迅速地進行計算,并能解決一些實際問題。教學過程:一、復習1、列式,說清數(shù)量關系 小明2小時走了6 km,平均每小時走多少千米?(速度路程時間)2、計算下面,直接寫出得數(shù) 4 3 2 64 3 2 6二、新授1、默讀例3,理解題意,列出算式:2 2、探索整數(shù)除以
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