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1、宜城一中高三年級(jí)數(shù)學(xué)滾動(dòng)測(cè)試(一)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A BCD2若函數(shù)有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD3已知,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是( )ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中,若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則sin()()A. B. C. D.5函數(shù)的圖象大致是 ( )A B CD6已知數(shù)列中,且當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為( )A B CD717世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò):“幾何學(xué)里有兩件寶,一個(gè)是勾股定理,另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比
2、作黃金礦的話,那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種,其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形,它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108的等腰三角形).例如,五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成,如圖所示,在其中一個(gè)黃金中,.根據(jù)這些信息,可得( )ABCD8設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9對(duì)任意實(shí)數(shù),給出下列命題,其中真命題是( )A“”是“”的
3、充要條件 B“”是“”的充分條件C“”是“”的必要條件D“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件10已知為銳角,且2tan()3cos50,tan()6sin()10,則sin 的值是()A. B. C. D.11已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )A函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是(0,1)B函數(shù)在上是增函數(shù)C函數(shù)是奇函數(shù)D方程的解為12如圖,某池塘里的浮萍面積(單位:與時(shí)間(單位:月)的關(guān)系式為,且;a,且則下列說(shuō)法正確的是( )A浮萍每月增加的面積都相等B第6個(gè)月時(shí),浮萍的面積會(huì)超過(guò)C浮萍面積從蔓延到只需經(jīng)過(guò)5個(gè)月D若浮萍面積蔓延到,所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為,則三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,
4、把答案填在題中橫線上)13記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若,則的公差為_(kāi).14已知,則_.15函數(shù),在區(qū)間上的最大值為,最小值為.則_.16已知函數(shù),若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與()的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17命題;命題(1)若時(shí),在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若p是q的充分必要條件,求出實(shí)數(shù)a,b的值18已知x(,0),sin xcos x. (1)求sin xcos x的值; (2)求的值.19某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情
5、況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)f(t),隨時(shí)刻t(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a(0,1)(1)令,求x的取值范圍;(2)若規(guī)定每天中f(t)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列:(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和.21函數(shù)f(x)axxln x在x1處取得極值(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若yf(x)m1在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍22已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn). (1)證明:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對(duì)稱
6、點(diǎn);(2)若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.宜城一中高三年級(jí)數(shù)學(xué)滾動(dòng)測(cè)試(一)答案一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A BCD【答案】C2若函數(shù)有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD【答案】B3已知,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】A4在平面直角坐標(biāo)系中,若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則sin()()A. B. C. D.【答案】B5函數(shù)的圖象大致是 ( )A B CD【答案】B6已知數(shù)列中,且當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為( )A B CD【答案】
7、A717世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò):“幾何學(xué)里有兩件寶,一個(gè)是勾股定理,另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話,那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種,其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形,它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108的等腰三角形).例如,五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成,如圖所示,在其中一個(gè)黃金中,.根據(jù)這些信息,可得( )ABCD【答案】C8設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D【答案】A 【詳解】 是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), 當(dāng),有, 即 在上是單調(diào)
8、遞增函數(shù),且滿足不等式在恒成立, ,恒成立對(duì)恒成立 解得:二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9對(duì)任意實(shí)數(shù),給出下列命題,其中真命題是( )A“”是“”的充要條件B“”是“”的充分條件C“”是“”的必要條件D“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件【答案】CD10已知為銳角,且2tan()3cos50,tan()6sin()10,則sin 的值是()A. B. C. D.【答案】C11已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )A函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是(0,1)B函數(shù)在上是增函數(shù)C函數(shù)是奇函數(shù)D方程的
9、解為【答案】ABD12如圖,某池塘里的浮萍面積(單位:與時(shí)間(單位:月)的關(guān)系式為,且;a,且則下列說(shuō)法正確的是( )A浮萍每月增加的面積都相等B第6個(gè)月時(shí),浮萍的面積會(huì)超過(guò)C浮萍面積從蔓延到只需經(jīng)過(guò)5個(gè)月D若浮萍面積蔓延到,所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為,則【答案】BC【解析】由題意可知,函數(shù)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),代入函數(shù)關(guān)系式:,且;,且,得:,解得:,函數(shù)關(guān)系式:,函數(shù)是曲線型函數(shù),所以浮萍每月增加的面積不相等,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,當(dāng)時(shí),浮萍的面積超過(guò)了,故選項(xiàng)正確,令得:;令得:,所以浮萍面積從增加到需要5個(gè)月,故選項(xiàng)正確,令得:;令得:;令得:,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填
10、在題中橫線上)13記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若,則的公差為_(kāi).【答案】414已知,則_.【答案】15函數(shù),在區(qū)間上的最大值為,最小值為.則_.【答案】16已知函數(shù),若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與()的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)【答案】四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17命題;命題(1)若時(shí),在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若p是q的充分必要條件,求出實(shí)數(shù)a,b的值解:(1)若在上恒成立,則,所以有,所以實(shí)數(shù)的范圍為;(2)或,根據(jù)條件的解集是,即方程的二根為2和3,根據(jù)韋達(dá)定理有,所以,18已知x(,0),sin xcos x.(1)求
11、sin xcos x的值; (2)求的值.【解析】(1)由sin xcos x, 平方得sin2x2sin xcos xcos2x,整理得2sin xcos x. 所以(sin xcos x)212sin xcos x.由x(,0),知sin x0,所以cos x0,則sin xcos x0,解得x1;令f(x)0,解得0x1,即m2,當(dāng)0xe時(shí),f(x)x(1ln x)e時(shí),f(x)0. 當(dāng)x0且x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x時(shí),顯然f(x). 由圖象可知,m10,即m1,由可得2m1. 所以m的取值范圍是(2,1)22已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn). (1)證明:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn);(2)若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】證明:(1)設(shè),則,令,則,解得,即當(dāng)時(shí),即成立,即函
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