高一數(shù)學(xué)課件：高中數(shù)學(xué)第一章縫隙.ppt

1、,知識結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)指導(dǎo) 【學(xué)法指導(dǎo)】本章的基本概念較多,要力求在理解的基 礎(chǔ)上進行記憶 【數(shù)學(xué)思想】1.等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;2.求補集的思想； 3.分類思想；4.數(shù)形結(jié)合思想,【解題規(guī)律】 1.如何解決與集合的運算有關(guān)的問題？ (1)對所給的集合進行盡可能的化簡； (2)有意識應(yīng)用維恩圖來尋找各集合之間的關(guān)系； (3)有意識運用數(shù)軸或其它方法直觀顯示各集合的元素2.如何解決與簡易邏輯有關(guān)的問題？(1) 力求尋找構(gòu)成此復(fù)合命題的簡單命題；(2)利用子集與推出關(guān)系的聯(lián)系將問題轉(zhuǎn)化為集合問題,【集合基本概念】 1.集合的分類：有限集、無限集、空集； 2.元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于 3.集合的表示方

2、法：列舉法、描述法、文氏圖 4.子集、空集、真子集、相等的定義、數(shù)學(xué)符號表示及相關(guān)性質(zhì). 5.全集的意義及符號,6、集合中的元素屬性： （1） （2） （3） 7、常用數(shù)集符號：N Z Q R _ _,8、子集： 數(shù)學(xué)表達式_ 9、補集： 數(shù)學(xué)表達式_ 10、交集： 數(shù)學(xué)表達式_ 11、并集： 數(shù)學(xué)表達式_ 12、空集： 它的性質(zhì)(1) (2)_ 13、如果一個集合A有n個元素（CradA=n）,那么它有 個子集， 個非空真子集。,注意:(1)元素與集合間的關(guān)系用 符號表示；(2)集合與集合間的關(guān)系用 符號表示。,【解不等式】 1、絕對值不等式的解法： (1)公式法：|f(x)|g(x) |f

3、(x)|g(x) (2)幾何法 (3)定義法（利用定義打開絕對值） (4)兩邊平方,2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0) 求解原理：利用二次函數(shù)的圖象通過二次函數(shù)與二 次不等式的聯(lián)系從而推證出任何一元二次不等式的解集。,3.分式、高次不等式的解法： 4.一元二次方程實根分布：,一元二次不等式解法,當(dāng)0 時，方程有兩不等的根： x1 ，x2,當(dāng)0 時，方程有一根 ： x0,當(dāng)0 時，方程無解,xxx1 或 xx2, xRxx0,R,xx1xx2 ,簡易邏輯,1.命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。 2.邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題： “或”、“且”、“非”這些

4、詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。,3.“或”、 “且”、 “非”的真值判斷 （1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反； （2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假； （3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真,4、四種命題的形式： 原命題：若P則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題 (2

5、)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題,5、四種命題之間的相互關(guān)系： 、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 、原命題為真，它的否命題不一定為真。 、原命題為真，它的逆否命題一定為真。,一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題 逆否命題),原命題：若 p ，則 q,否命題：若 p ，則 q,逆命題：若 q ，則 p,逆否命題：若 q ，則 p,.,6、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。,7、如果已知p q那么我們

6、說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。,判斷兩條件間的關(guān)系技巧： （1）_ （2） _ 。,如果 ，則 p 是 q 的充分條件,如果 ，則 p 是 q 的必要條件,注意：（1）復(fù)合命題的三種形式與假言命題中的四種命題的區(qū)別。 （2）復(fù)合命題中的“p或q”與假言命題中的“若p則q”它們的“P”的區(qū)別。,范例分析：,例1設(shè) ， B=x|axb，且 ，求：a、b的取值范圍,分析：集合A是函數(shù) 的值域，,由33x20可知， A是B的子集， a0且 ,例2若集合 M = x | 2x25x3 = 0， N = x | mx = 1 ，且N M，求實數(shù)m的取值集合,分析：解一元二次方程 2x25x3 =

7、 0，可得到 解x的方程 mx = 1時，應(yīng)對m作出討論； 當(dāng)m = 0時，N = ，此時 N M成立； 當(dāng)m0時， ，此時由N M， 有 或 解得 m = 2 或 綜上得 m 的取值集合為 0，2， ,例3已知集合 ， ， 那么P Q等于（ ）,(A) x | 3 x 4,(B) x | 0 x 3,(C) x | 0 x 1或3 x 4,(D) x | 0 x 1或 3 x 4,分析：解不等式 | x2 | 2得 2 x2 2，可得 P = x | 0 x 4 由不等式 ，得 ， ， 可得 Q = x | x 1或x 3 依據(jù)下圖： 得 P Q = x | 0 x 1或 3 x 4 于是得

8、本題應(yīng)選（D）,分析：本題涉及到的集合都是未給出具體元素的抽象集合，研究其關(guān)系或運算，常借助于集合的文氏圖進行 滿足M N = N的集合M，N之間的關(guān)系只能是下圖中的二種情況：,于是可得 仍依上圖可得 ,例5已知集合P = ( x，y ) | y = 2x + b ， Q = ( x，y ) | x2 + y2 2x4 = 0 如果集合P Q恰有四個不同的子集，求實數(shù)b的取值集合,分析: 本題關(guān)鍵在于認識“集合P Q恰有四個子集”的意義,由已知P Q恰有四個子集，故P Q中只可能有二個元素.從幾何角度看，集合P表示一條直線，Q表示一個圓，P Q為以上直線和圓的公共點的集合即直線和圓的公共點的個

9、數(shù)為2，以此為據(jù)來求b的取值集合,直線方程變?yōu)?2xy + b = 0 圓方程變?yōu)?(x1)2 + y2 = 5 于是有 解得 7 b 3 實數(shù)b的取值集合為 b | 7 b 3,練習(xí)：,B,0 x | x + 3 = 3， (0，0) (x，y) | x2 + y2 = 0，x，yR ， (0，0) (x，y) | | y | = x2，x，yR ， 當(dāng)xR 時，x2 + x + 1 0選B,D,解：x212x + 20 0 得 2 x 10， 又xN， 故I = 2，3，4，5，6，7，8，9，10 于是 =2，5，7，9，10， =2，4，6，7，10 =2，7，10, ,易得 A =

10、x | x 2， B = x | 1x2 再運用數(shù)軸可得,D,注意：集合P、Q中的元素都是實數(shù)，而不是實數(shù)對P、Q可分別看作函數(shù)y = x2+2（xR）， y = x +2（xR）的值域 由于 P = y | y 2 ，Q = R， P Q = y | y 2 ,5如果集合M滿足M 7，13，20，且M中至多含有一個奇數(shù)，那么符合上述條件的集合M共有_個,6個,分析：集合M滿足兩個條件：是集合7，13，20的真子集；其中至多含有一個奇數(shù)，即M的元素中或者沒有奇數(shù)或者僅有一個奇數(shù)還要注意空集 是符合條件的 由上得M可能是 ， 20 ， 7 ， 13 ， 7，20 ， 13，20 ,6如圖，I為全

11、集，集合M，N滿足： M N ，那么圖中紅色陰影部分用集合表示，可表示為：_,7已知全集I = R，集合A = x | | x | a ，且 ，那么實數(shù)a的取值集合為_,a | a 2,A = x | 2 x 2 ， = x | x a 在數(shù)軸上尋找滿足 時點a的可能位置,8若集合A = x | x2px2 = 0， B = x | x2 + qx + r = 0，其中p，q，r，xR，當(dāng)A B = 5，2，1，A B = 1 時， p + q r的值= _,12,依題意： x = 1 是x的方程 x2px2 = 0 的解，故 1p2 = 0，p = 1 A = 1，2 ，B = 1，5 x

12、= 1，x = 5是x的方程 x2 + qx + r = 0 的解 于是 r = 15 = 5，q = (1+5 ) = 6 p + q r = 12,例9：指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷復(fù)合命題的真假 （1）“菱形的對角線互相垂直平分” （2）“23” （3）“ ”,答案：（1）“p且q”，真命題；（2）“p或q”，真命題；（3）“非p”，假。,例10：設(shè)命題為“若m0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根”，試寫出它的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。,思路：“關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根”等價于“=1+4m0 ”。利用集合關(guān)系求解即可。,例3：已知x，y，z均為實數(shù)，且 ， ，求證：a，b，c中至少有一個大于0。,思路：“至少一個”的反面是“都不”。,例11：命題p：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；命題q：一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。寫出由其構(gòu)成的“p