高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件北師大版.pptx

1、第三章2拋物線,2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握拋物線的定義及其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念. 2.會(huì)求簡單的拋物線方程.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過F)的 的點(diǎn)的集合叫作 .點(diǎn)F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 . 知識(shí)點(diǎn)二拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式,答案,y22px(p0),準(zhǔn)線,距離相等,拋物線,焦點(diǎn),答案,y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),返回,思考(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)中p的幾何意義是什么？ 答案焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

2、(2)平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離與到一定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線嗎？ 答案不一定.當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線.,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)焦點(diǎn)為(2,0)；,解析答案,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x. (2)準(zhǔn)線為y1；,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.,(3)過點(diǎn)A(2,3)； 解由題意，拋物線方程可設(shè)為y2mx(m0)或x2ny(n0)， 將點(diǎn)A(2,3)的坐標(biāo)代入，得32m2或22n3，,解析答案,反思與感悟,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y25x或y25x或

3、x25y或x25y.,反思與感悟,求拋物線方程，通常用待定系數(shù)法，若能確定拋物線的焦點(diǎn)位置，則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p值即可.若拋物線的焦點(diǎn)位置不確定，則要分情況討論.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2ax(a0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2ay(a0).,跟蹤訓(xùn)練1分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1) 過點(diǎn)(3，4)； 解方法一點(diǎn)(3，4)在第四象限， 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px (p0)或x22p1y (p10). 把點(diǎn)(3，4)的坐標(biāo)分別代入y22px和x22p1y，,方法二點(diǎn)(3，4)在第四象限， 拋物線的方程可設(shè)為y2ax (a0)或x2by (b0).,

4、解析答案,(2) 焦點(diǎn)在直線x3y150上. 解令x0得y5；令y0得x15. 拋物線的焦點(diǎn)為(0,5)或(15,0). 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x220y或y260 x.,解析答案,解析答案,反思與感悟,題型二拋物線定義的應(yīng)用 例2如圖，已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).,解析答案,反思與感悟,解如圖，作PQl于Q，由定義知，,拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，由圖可知，求|PA|PF|的最小值的問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|d的最小值的問題.,反思與感悟,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).,反思與感悟,拋物線的定

5、義在解題中的作用，就是靈活地對(duì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另外要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形中三邊間的不等關(guān)系，點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(),解析如圖，由拋物線定義知|PA|PQ|PA|PF|， 則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求|PA|PF|的最小值， 則當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|PF|取得最小值.,A,題型三拋物線的實(shí)際應(yīng)用 例3 如圖所示，一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，已知拱口AB寬

6、恰好是拱高CD的4倍，若拱口寬為a m，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,解以拱頂為原點(diǎn)，拱高所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.,設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，,解得a12.21，a取整數(shù)， a的最小整數(shù)值為13.,反思與感悟,以拋物線為數(shù)學(xué)模型的實(shí)例很多，如拱橋、隧道、噴泉等，拋物線的應(yīng)用主要解題步驟：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的方程；(2)利用方程求點(diǎn)的坐標(biāo).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0

7、.5米. (1)以隧道的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對(duì)稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，求該拋物線的方程；,所以該拋物線的方程為x25y.,解析答案,返回,(2)若行車道總寬度AB為7米，請(qǐng)計(jì)算通過隧道的車輛限制高度為多少米(精確到0.1米)? 解設(shè)車輛高h(yuǎn)米，則|DB|h0.5， 故D(3.5，h6.5)， 代入方程x25y，解得h4.05， 所以車輛通過隧道的限制高度為4.0米.,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,C,解析答案,解析答案,2.過拋物線y28x的焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長為() A.8 B.16 C.32 D.61 解析由y28x得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，

8、由此直線方程為yx2，,B,1,2,3,4,5,設(shè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由方程知x1x212， 弦長|AB|x1x2p12416.,解析答案,1,2,3,4,5,A.y28x B.y24x C.y22x D.y28x,D,所以拋物線的方程為y28x或y28x.,解析答案,4.已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(),1,2,3,4,5,解析 易知直線l2：x1恰為拋物線y24x的準(zhǔn)線， 如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P到l2：x1的距離可轉(zhuǎn)化為PF的長度， 其中F(1,0)為拋物線y24x的焦點(diǎn).,A,解析答案,4,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),1.拋物線的定義中不要忽略條件：點(diǎn)F不在直線l上. 2.確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形式上看，只需求一