高一數(shù)學(xué)教案：3.1數(shù)列的一般概念(一)

1、 題 ： 3.1 數(shù)列的一般概念（一）教學(xué)目的：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之 的關(guān)系 . 了解數(shù)列的通 公式，并會(huì)用通 公式寫出數(shù)列的任意一 于比 的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾 寫出它的個(gè)通 公式教學(xué)重點(diǎn)： 數(shù)列及其有關(guān)概念，通 公式及其 用，前n 和與 an 的關(guān)系教學(xué) 點(diǎn)： 根據(jù)一些數(shù)列的前幾 抽象、 數(shù)列的通 公式授 型： 新授 安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、 物投影 內(nèi)容分析 ：本 主要介 數(shù)列的概念、分 ，以及 出數(shù)列的兩種方法關(guān)于數(shù)列的概念，先 出了一個(gè)描述性定 ， 后又在此基 上， 出了一個(gè)在映射、函數(shù) 點(diǎn)下的定 ，指出：“從映射、函數(shù)的 點(diǎn)看， 數(shù)列可以看作是一個(gè)定 域 正整

2、數(shù)集( 或它的有限子集) 的函數(shù)當(dāng)自 量從小到大依次取 的一列函數(shù) ” 就可以將數(shù)列與函數(shù) 系起來，不 可以加深 數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的 點(diǎn)去研究數(shù)列關(guān)于 出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通 公式，教材已明確指出它就是相 函數(shù)的解析式點(diǎn)破了 一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在 系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一 ，也并非每一數(shù)列均有通 公式( 有通 公式的數(shù)列只是少數(shù))教學(xué) 程 ：一、復(fù) 引入：1 函數(shù)的定 如果 a、b 都是非空 集，那么 a 到 b 的映射f : ab 就叫做 a 到 b 的函數(shù)， 作：yf ( x) ，其中 xa, yb.2在學(xué) 第二章函數(shù)的基 上，今

3、天我 來學(xué) 第三章數(shù)列的有關(guān)知 ，首先我 來看一些例子：4， 5， 6， 7， 8，9， 101， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， .23451， 0.1 ，0.01 ， 0.001 ， 0.0001 ， .1， 1.4 ，1.41 ， 1.414 ， .-1 ， 1，-1 ， 1， -1 ， 1， .2， 2， 2， 2， 2， . 察 些例子，看它 有何共同特點(diǎn)？（啟 學(xué)生 數(shù)列定 ）上述例子的共同特點(diǎn)是：均是一列數(shù)；有一定次序.從而引出數(shù)列及有關(guān)定 二、 解新 ： 數(shù)列的定 ：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列 .注意 ：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果 成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不

4、同，那么它 就是不同的數(shù)列；第 1頁共 5頁定 中并沒有 定數(shù)列中的數(shù)必 不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出 . 數(shù)列的 ：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做 個(gè)數(shù)列的項(xiàng) .各 依次叫做 個(gè)數(shù)列的第1 （或首 ），第 2 ，第 n ， .例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“ 4”是 個(gè)數(shù)列的第 1 （或首 ），“ 9”是 個(gè)數(shù)列中的第6 項(xiàng) . 數(shù)列的一般形式 ： a1, a2 ,a3 , , an ,，或 an，其中 a n 是數(shù)列的第 n 項(xiàng) 合上述例子， 幫助學(xué)生理解數(shù)列及 的定 . 中， 是一個(gè)數(shù)列， 它的首 是 “ 1”，“ 1 ”3是 個(gè)數(shù)列的第“ 3” ，等等下面我 再來看 些數(shù)列的每一

5、與 一 的序號是否有一定的 關(guān)系？ 一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？ （引 學(xué)生 一步理解數(shù)列與 的定 ，從而 數(shù)列的通 公式） 于上面的數(shù)列，第一 與 一 的序號有 的 關(guān)系：項(xiàng)111112345序號 123 45 個(gè)數(shù)的第一 與 一 的序號可用一個(gè)公式：an1來表示其 關(guān)系n即：只要依次用1， 2， 3代替公式中的n，就可以求出 數(shù)列相 的各 合上述其他例子， 找其 關(guān)系如：數(shù)列： a n =n+3(1 n7)；數(shù)列： an110n 1 (n 1）；數(shù)列： an(1)n n 1） 數(shù)列的通 公式 ：如果數(shù)列 an的第 n 項(xiàng) an 與 n 之 的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么 個(gè)公式就叫做 個(gè)數(shù)

6、列的通 公式.注意 ：并不是所有數(shù)列都能寫出其通 公式，如上述數(shù)列；一個(gè)數(shù)列的通 公式有 是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通 公式可以是 an1 ( 1) n 1，也可以是 an| cos n 1|.22數(shù)列通 公式的作用：求數(shù)列中任意一 ； 某數(shù)是否是 數(shù)列中的一 .從映射、 函數(shù)的 點(diǎn)來看， 數(shù)列也可以看作是一個(gè)定 域 正整數(shù)集*n（或它的有限子集 1 ，2，3， n ）的函數(shù)，當(dāng)自 量從小到大依次取 的一列函數(shù) ，數(shù)列的通 公式就是相 函數(shù)的解析式 . 于函數(shù)， 我 可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其 象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通 公式畫出其 象，下面同學(xué) 畫數(shù)列，的 象，并 其特

7、點(diǎn).在畫 ， 方便起 ， 直角坐 系兩條坐 上的 位 度可以不同.數(shù)列、 的 象分 如 1， 2 所示 .5數(shù)列的 像都是一群孤立的點(diǎn).6數(shù)列有三種表示形式：第 2頁共 5頁列舉法 ，通項(xiàng)公式法 和圖象法 .7 有窮數(shù)列 ：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 例如，數(shù)列是有窮數(shù)列 .8 無窮數(shù)列 ：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列 .例如，數(shù)列、都是無窮數(shù)列.三、講解范例：例 1 根據(jù)下面數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出前5 項(xiàng)：（ 1） ann ; ( 2)an( 1)n nn1分析：由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n 依次取1， 2， 3，4， 5，即可得到數(shù)列的前 5 項(xiàng)解：（1 ） n1,2,3,4,5.a11 ; a22

8、; a33 ; a44 ; a55 ;23456(2) n1,2,3,4,5.a11; a2; a33; a44; a55;22例 2 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4 項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（ 1） 1， 3， 5， 7； （ 2） 221; 321 , 421 ; 521 ;2345（3） -1，1， -1，41 .1223345解：（ 1）項(xiàng) 1=2 1-1 3=2 2-1 5=2 3-1 7=2 4-1序號1234即這個(gè)數(shù)列的前4 項(xiàng)都是序號的2 倍減去1，它的一個(gè)通項(xiàng)公式是：an2n 1 ；（ 2）序號： 123 4項(xiàng)分母： 2=1+13=2+14=3+15=4+1項(xiàng)分子： 22-

9、132-142-152 -1即這個(gè)數(shù)列的前4 項(xiàng)的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，它的一個(gè)通項(xiàng)公式是：an(n1) 2 n ；n11334（ 3）序號1111122334451121( 1)31(21( 1)(11)( 1)( 2 1)3(31)1)(2 1)122第 3頁共 5頁 個(gè)數(shù)列的前 4 的 都等于序號與序號加1 的 的倒數(shù)， 且奇數(shù) ， 偶數(shù) 正，所以它的一個(gè)通 公式是：an( 1)n1n(n 1)四、 堂 ： 本 p112 ： 1 4.學(xué)生板演 1， 2；教 提 析3，4.答案 ： 1,4,9,16,25 ； 10,20,30,40,50； 5,-5,5,-5,5

10、； 3/2 ，1， 7/10 ， 9/17 ，11/26. a7=1/343 ， a10=1/1000 ； a7=63， a10=120； a7=1/7 ， a10=-1/10 ； a7=-125 ， a10=-1021. a n =2n； an =1/5n ； an =(-1) n/2 n； an =(1/n)-1/(n+1).n2， -1/7 ， an =(-1)n 8， 64， a n =2 ； 1， 36， a n =n ； -1/3/n ； 3 ， 6 ， an= n .五、小 本 學(xué) 了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定 ，會(huì)根據(jù)通 公式求其任意一 ，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n 求一些 數(shù)列的通 公式

11、六、 后作 ： 本 p114 習(xí)題 3.1 ：1， 2.答案 ： an =3n；an =-2(n-1)；an =(n+1)/n ； an =(-1) n/2n ； a n =1/n 2；an =(-1) n+1 3 n . a10 =110， a31=992，a48=2352；求 n(n+1)=420的正整數(shù)解得n=20. 充作 ：根據(jù)下面數(shù)列的前幾 的 ，寫出數(shù)列的一個(gè)通 公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,；246810(2), ；315356399(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42, .解： (1)an 2n1； (2) a