中考——反比例函數(shù)知識點【經(jīng)典】總結(jié)

1、反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識1. 定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2. 反比例函數(shù)解析式的特征：等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點法 列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)） 描點（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像

2、是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標(biāo)即可求出）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。7. 反比例函數(shù)的應(yīng)用題型總結(jié)：一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】對與反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A點（）在它的圖像上 B它的圖像在第一、三

3、象限C當(dāng)時，D當(dāng)時，【例2】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）【例3】在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點，那么和的關(guān)系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.=【例4 】已知,且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大,如果點在雙曲線上，求a是多少？【例5】兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示，點P在y=的圖像上，PCx軸于點C，交y=的圖像于點A，PDy軸于點D，交y=的圖像于點B，當(dāng)點P在y=的圖像上運(yùn)動時，以下結(jié)論： ODB與OCA的面積相等； 四邊形PA

4、OB的面積不會發(fā)生變化； PA與PB始終相等 當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點 其中一定正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）二反比例函數(shù)的判定【例1】若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定【例2】如果矩形的面積為6cm2，那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（ ）oyxyxoyxoyxoA B C D三反比例函數(shù)的解析式特征（的指數(shù)，值與圖像分布關(guān)系）：【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【例2】如果函數(shù)為反比例函數(shù)，則的值是 （ ）A 、 B、 C 、 D、四.比較

5、反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)大小關(guān)系：【例1】在反比例函數(shù)的圖像上有三點， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C D 【例2】已知反比例函數(shù)的圖象上兩點，當(dāng)時，有，則的取值范圍是？五一次函數(shù)與反比例的綜合類運(yùn)用題：【例1】如果一次函數(shù)相交于點（），那么該直線與雙曲線的另一個交點為（ ）【例2】關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A（-2，1）.求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）兩函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)； （3）AOB的面積【例3】如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C已知點A的坐標(biāo)為（2，1），點B的坐標(biāo)

6、為（，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 【例4】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOB的面積。六反比例函數(shù)上點與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積求法：【例1】 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_.【例2】如圖 ，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2則 （ ）A S1 S2 B S1 S2

7、 C S1=S2 D S1與S2的大小關(guān)系不能確定七反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【例1】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3【例2】矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）【例3】某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價為60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價定為100元/件時，每日可售出30件.（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應(yīng)為多少元？【例4】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時