高一第一學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試題(北師大版選修2-1)

1、楊陵中學(xué) - 第一學(xué)期 12 月月考號考高二數(shù)學(xué)（理科）（選修 2-1 ）試題（卷）座號（ ）一：選擇題（每小題3 分，共36 分）1.下列命題中的假命題 是（）a.xr,lg x0b.xr,tan x 1c.xr,x30d.xr,2 x0場“ x2kkz”是“ tan x1 ”成立的考2.（）4a. 充分不必要條件 .b. 必要不充分條件 .c.充要條件 .d.既不充分也不必要條件 .3. 已知 a0，則 x0 滿足關(guān)于 x 的方程 ax=b 的充要條件是（）a.xr, 1 ax2bx1 ax02bx0b.xr, 1 ax2bx1 ax02bx02222名c.xr, 1 ax2bx1 ax0

2、2bx0d.xr, 1 ax 2bx1 ax02bx02222姓線 4.設(shè) a是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1a2 ”是“數(shù)列a是遞增數(shù)列”的（）nn封a. 充分而不必要條件b.必要而不充分條件密c. 充分必要條件d.既不充分也不必要條件5. a、 b 為非零向量。 “ ab ”是“函數(shù)f ( x)( xa b) (xba) 為一次函數(shù)”的（）a. 充分而不必要條件b.必要不充分條件級c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件班6.“ m1”是“一元二次方程x2xm0 ”有實(shí)數(shù)解的（）4a 充分非必要條件b.充分必要條件c必要非充分條件d.非充分必要條件校7.直三棱柱 abc a 1b 1c1

3、中，若 caa, cbb,cc1c,則 a1 b（）學(xué)a a bc b a b cc a b c d a b c8.已知 a3i2 j k, bij2k, 則5a與3b的數(shù)量積等于（）a -15b -5c -3d -1第 1頁共 9頁9.已知a (1,0,2 ), b (6,21,2), 若a / b, 則 與 的值分別為（）1111a ,b 5， 2c,d -5， -2525210. 出如下四個(gè)命 ：若“ p 且 q” 假命 ， p、 q 均 假命 ；命 “若 x2 且 y 3， x+y5”的否命 “若x 2 且 y 3， x+y 5”；四個(gè) 數(shù) a、b、 c、 d 依次成等比數(shù)列的必要而不

4、充分條件是ad=bc ；在 abc 中，“ a45”是“ sin a2 ”的充分不必要條件2其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）a、 4b、 3c、2d、 111.已知a3i2 jk,b ij2k, 則5a與3b的數(shù)量積等于（）a -15b -5c -3d -112. 數(shù) x1, x2 , xn 中的最大數(shù) max x1 , x2 , xn ，最小數(shù) min x1 , x2 , xn . 已知abc 的 三邊 邊 長 為 a、 b 、 c （ a bc ） , 定 義 它 的 傾 斜 度 為tabcabc則 “ t=1” 是 “abc 為 等 邊 三解 形 ” 的max, , ?min,bcabca（

5、）a, 充分布不必要的條件b. 必要而不充分的條件c.充要條件d. 既不充分也不必要的條件二：填空 （每小 3 分，共12 分）13. 命 “x0r, x020 ”的否定是 _114. 下列命 ：若 a 與 b 共 , b 與 c 共 ， a 與 c 共 ；向量 a 、 b 、 c 共面， 它 所在直 也共面；若 a 與 b 共 ， 存在唯一的 數(shù)，使 b =a ；若 a 、 b、 c 三點(diǎn)不共 ， 0 是平面 abc 外一點(diǎn) om1 oa 1 ob 1 oc , 點(diǎn)333m 一定在平面abc 上，且在 abc 內(nèi)部，上述命 中的真命 是15. 已知點(diǎn)g 是 abc的重心， o 是空 任一點(diǎn)，

6、若oaobocog, 則 的值 .16. 已知 a（ 0，2，3），b（ -2，1，6），c（ 1，-1，5），若 | a |3,且 aab, aac, 則向量 a第 2頁共 9頁的坐標(biāo)為.三：解答題（17 題 12 分， 18， 19， 20， 21 每小題 10 分，共 52 分）17. （1）寫出命題： “矩形的對角線相等且互相平分”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假解：逆命題：若一個(gè)四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分（假命題）逆否命題：若一個(gè)四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題）（ 2）

7、寫出由下述各命題構(gòu)成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2 整除， q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3 整除；18.已知命題 p：關(guān)于 x 的方程 x2mx1 0 有兩個(gè)不相等的負(fù)根. 命題 q：關(guān)于 x 的方程4x24(m 2)x 1 0pqpq或?yàn)檎?，且為假，求m 的取值范圍無實(shí)根，若19.設(shè) 0a, b, c0，則 x0 滿足關(guān)于x 的方程 ax=b 的充要條件是（c）a.xr, 1 ax2bx1 ax02bx0b.xr, 1 ax2bx1 ax02bx02222c.xr, 1 ax2bx1 ax02bx

8、0d.xr, 1 ax2bx1 ax02bx022224.設(shè) an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1a2 ”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的（ c）第 5頁共 9頁a. 充分而不必要條件b.必要而不充分條件c. 充分必要條件d.既不充分也不必要條件5. a、 b 非零向量。 “ ab ”是“函數(shù)f ( x)( xab) (xba) 一次函數(shù)”的（b）a. 充分而不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件6. “ m1 ”是“一元二次方程 x2 x m 0”有 數(shù)解的（ a ）4a 充分非必要條件b.充分必要條件c必要非充分條件d.非充分必要條件7.直三棱柱 abc a b c

9、中，若ca a, cb b, cc1c, 則 a1 b （ d）111a a bcb a b cc a b cd a b c8.已知 a3i2 jk, bi j2k, 則5a與3b的數(shù)量積等于（ a）a -15b -5c -3d -19.已知 a(1,0,2), b(6,21,2), 若 a / b, 則 與 的值分別為 （ a）a 1 , 1b 5， 2c1 , 1d -5， -2525210. 出如下四個(gè)命 ：若“ p 且 q” 假命 ， p、 q 均 假命 ；命 “若x2 且 y 3， x+y5”的否命 “若x 2 且 y 3， x+y 5”；四個(gè) 數(shù)a、b、 c、 d 依次成等比數(shù)列的

10、必要而不充分條件是ad=bc ；在 abc 中，“ a45 ”是“ sin a2 ”的充分不必要條件2其中不正確的命 的個(gè)數(shù)是（b）a、 4b、 3c、2d、 111. 已知 a3i2 jk, bij2k,則5a與3b的數(shù)量積等于（ a ）a -15b -5c -3d -112. 數(shù) x1, x2 , xn 中的最大數(shù) max x1 , x2 , xn ，最小數(shù) min x1 , x2 , xn . 已知abc 的 三 邊 邊 長 為 a 、 b 、 c （abc ） , 定 義 它 的 傾 斜 度 為tmax a , b , c ?min a , b , c , 則 “ t=1 ” 是 “a

11、bc 為 等 邊 三 解 形 ” 的b c ab c a（b ）a, 充分布不必要的條件b. 必要而不充分的條件c.充要條件d. 既不充分也不必要的條件二：填空 （每小 3 分，共 12 分）第 6頁共 9頁13. 命題“x0r, x0 210 ”的否定是 _xr, x21014. 下列命題：若 a 與 b 共線 , b 與 c 共線，則 a 與 c 共線；向量 a 、 b 、 c 共面，則它們所在直線也共面；若 a 與 b 共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使 b =a ；若 a 、 b、 c 三點(diǎn)不共線， 0 是平面abc 外一點(diǎn) om1 oa 1 ob 1 oc ,則點(diǎn) m333一定在平面abc

12、上，且在 abc 內(nèi)部，上述命題中的真命題是解析：如果 b = 0 ,則 a 與 c 不一定共線 ,所以錯(cuò)誤 ;因?yàn)橄蛄靠梢匀我馄揭?可知錯(cuò) ;中的 a 0 這一條件缺少 ,于是錯(cuò)可以證明中a 、 b、 c、 m 四點(diǎn)共面等式兩邊同加mo ，則 1 (mooa)1( mo ob)1 ( mo oc) =0,即 mambmc 0,333mambmc ,則 ma 與 mb 、mc 共面，又 m 是三個(gè)有向線段的公共點(diǎn)，故 a 、b、c、 m 四點(diǎn)共面故是真命題15. 已知點(diǎn)g 是 abc的重心， o 是空間任一點(diǎn)，若 oa obocog, 則 的值為 . 316. 已知a（ 0，2，3），b（ -

13、2，1，6），c（ 1，-1，5），若 | a |3,且 a ab, aac, 則向量 a的坐標(biāo)為. （ 1， 1， 1）或（ -1， -1， -1）17. （1）寫出命題： “矩形的對角線相等且互相平分”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假解：逆命題：若一個(gè)四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分（假命題）逆否命題：若一個(gè)四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題）（ 2）寫出由下述各命題構(gòu)成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的

14、乘積能被2 整除， q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3 整除；解： p 或 q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2 或能被 3 整除 .p 且 q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2 且能被 3 整除 .非 p：存在連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積不能被2 整除 .第 7頁共 9頁連續(xù)的三整數(shù)中有一個(gè)（或兩個(gè)）是偶數(shù)，而有一個(gè)是3 的倍數(shù)，p 真， q 真， p 或 q 與 p 且 q 均為真，而非p 為假 .18.已知命題 p：關(guān)于 x 的方程 x2mx 10 有兩個(gè)不相等的負(fù)根 . 命題 q：關(guān)于 x 的方程4x24(m2)x10pqpq或?yàn)檎?，且為假，?m 的取值范圍無實(shí)根，若解：由 x2mx10 有兩個(gè)不相等的負(fù)根

15、,則 m24，2.0 , 解之得 mm0即命題 p : m2.由 4x24(m2)1 0無實(shí)根 , 則 16(m2)2160 ,解之得 1m3.即命題 q: 1m3 .p 或 q 為真， p 且 q 為假，則 p 與 q 一真一假 .若 p 真 q 假, 則m2,所以 m 3.m 3, 或 m 1,m 2,所以 1 m 2.若 p 假 q 真 , 則3,1 m所以 m 取值范圍為m| 1 m 2，或 m 3 .19.設(shè) 0a, b, c1，求證：（ 1 a）b，（ 1 b） c，（ 1 c） a 不同時(shí)大于1 4(1a)b1(1a)b142證明：用反證法，假設(shè)(1b)c1(1b)c1 ， +

16、+得：42(1c)a1(1c)a1423(1a)b(1 b)c(1c) a1 a b 1 b c 1 c a 32222，左右矛盾，2故假設(shè)不成立，（1 a） b,（1 b） c，（ 1 c） a 不同時(shí)大于 1.420. 如圖： abcd 為矩形， pa平面 abcd ，pa=ad ， m 、n 分別是 pc、 ab 中點(diǎn)，求證： mn 平面 pcd.證明：第 8頁共 9頁設(shè) apa, abb, adc, 則 a, b, c 為空間的一個(gè)基底 .則 mnanam11111b( ap ac )b(a b c)(a c)22222dcabb, pdca, pa矩形 abcdpaab, pa ad

17、 ,且 abada b0, b c0, c a0故 mndc1 (ac)b1 (a bc b)0;22mn pd1 ( a c) (c a)1 (| c |2| a |21 (| ad |2| ap |2 ) 0;222mndc , mn pd , 又 dcpd d ,mn平面 pcd .21. 如圖， 直三棱柱 abc a 1b 1c1，底面 abc 中， ca=cb=1 ， bca=90 ，棱 aa 1=2 ， m 、n 分別是 a 1 b1， a 1a 的中點(diǎn)，（ 1）求 bn的長 ;（ 2）求 cosba1 , cb1的值 ;（ 3） 求證 : a1 bc1 m . （ 14 分）解：（ 1）以射線 ca,cb,cc 分別為 ox,oy,