高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計

1、函數(shù)復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計江蘇省邗江中學(xué)數(shù)學(xué)組王祥作者小傳： 1988 年畢業(yè)于徐州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，開過多次縣、 區(qū)級公開課， 曾獲縣、區(qū)級數(shù)學(xué)課“二等獎” ， 2001 年輔導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)聯(lián)賽，1 人獲江蘇省“二等獎” ， 1 人獲全國“二等獎” ，獲數(shù)學(xué)競賽“優(yōu)秀輔導(dǎo)教師”獎，參編了教鋪材料一課三練， 2005年被評為“揚(yáng)州市高三數(shù)學(xué)教學(xué)先進(jìn)個人”。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能： （1）鞏固函數(shù)知識，形成知識與知識、知識與方法的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)。（ 2）會判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，并能用定義證明、會用圖象觀察法、函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域。（ 3）初步形成全面分析、研究函數(shù)的能力。2、

2、過程與方法：通過對函數(shù)f (x)xa (x 0) 的研究，使學(xué)生會用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ治?、x解決問題。3、情感、態(tài)度、價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、設(shè)計思路：從學(xué)生熟悉的問題情景入手， 通過設(shè)計變式問題， 逐步加大問題的難度， 讓學(xué)生在自主探求、合作交流中分析、解決問題，同時把函數(shù)的主要知識即：定義域、值域、圖象、性質(zhì)以及有關(guān)方法由 “點(diǎn)”成“串”形成聯(lián)系， 構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)， 實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識與方法的整合，提高解決問題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：整合函數(shù)知識與方法，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：問題若函數(shù) f ( x)xa (a 0) 在 (0,2 上是減函數(shù)、

3、在 2,) 上是增函數(shù)，求 a 的值中的 a 值確定。x四、教學(xué)資源：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，初步會求函數(shù)的定義域、值域，會判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，并能用定義證明。五、過程設(shè)計：1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情景問題：已知函數(shù) f ( x) x1（ 1）求函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性（ 3）證明x函數(shù)在 (0,1 上是減函數(shù)、在 1,) 上是增函數(shù)。2 教師設(shè)問，學(xué)生求解問題（ 1）你能用我們學(xué)過的函數(shù)知識證明該函數(shù)在(0,) 的最小值為f (1) 嗎？有了前面單調(diào)性的證明和課本上最值證明的例題作為鋪墊，學(xué)生不難回答。問題（ 2）你能畫出該函數(shù)在定義域上的大致圖象嗎，怎樣畫？描點(diǎn)作圖

4、：先畫出在(0,) 上的圖象，再由奇偶性畫出在(,0) 上的圖象（有條件的第 1頁共 3頁情況下可用excel 軟件作圖）問題（ 3）你能知道該函數(shù)在(,0) 上的最值情況嗎？能說明理由嗎？問題（ 4）你能知道該函數(shù)在(,0) 上的單調(diào)性嗎？能說明理由嗎？在 （ 1）和（ 2）的解答的基礎(chǔ)上，學(xué)生能很快回答（3）和（ 4）。設(shè)計這個問題串目的是為了全面復(fù)習(xí)函數(shù)的主干知識，全面檢測學(xué)生對函數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握情況。3 變式探究31教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探求我們已經(jīng)知道f (x)x1 的圖象和在定義域上的奇偶性、單調(diào)性及其最值情況，x那么你能解決下列問題嗎？（ 1）求函數(shù) f ( x)x4的單

5、調(diào)區(qū)間。x（ 2）求函數(shù) f ( x)x9 的單調(diào)區(qū)間。x（ 3）求函數(shù) f ( x)xa (a 0) 的單調(diào)區(qū)間？并給出證明。x（ 1）和（ 2）可以讓學(xué)生分組討論、探求，交流發(fā)言，形成共識后解決（3）。設(shè)計這個問題串是為了給學(xué)生提供一個合作探究的平臺，訓(xùn)練觀察、 分析、解決問題的能力，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路即：觀察、分析、歸納、猜想、證明。32 變式探究提升能力若函數(shù) f ( x)xa (a0) 在 ( 0, 2 上是減函數(shù)、在 2,) 上是增函數(shù)，求a 的x值。這是利用逆向思維設(shè)計問題， 目的是為了讓學(xué)生先猜想后證明，再次體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的興趣。33 歸納總結(jié)，拓展創(chuàng)新1（ 1）已

6、知函數(shù)f ( x)x（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性， （ 3）單調(diào)x性如何？（只要給出判斷，不必證明）設(shè)計這個變式，目的是為了既緩和學(xué)生的思維強(qiáng)度，又訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，同時也為學(xué)生總結(jié)作鋪墊。a（ 2）你能對函數(shù)f ( x)x的定義域、奇偶性、單調(diào)性作一個總結(jié)嗎？x設(shè)計這個問題目的是為了幫助學(xué)生回顧本節(jié)課所研究的問題、完成對數(shù)學(xué)問題的探究，使問題得到圓滿的解決，同時回答本題需要對a 討論，有助于訓(xùn)練學(xué)生思維的全面性。六 鞏固練習(xí)a1書面完成你對函數(shù)f (x)x的定義域、奇偶性、單調(diào)性的總結(jié)。x12 已知函數(shù)f (x)x，分別求函數(shù)在以下定義域上的值域x第 2頁共 3頁（ 1）

7、x(2,4（2） x1, 21 ,431（ 3） x（ 4） x(2,0)(0,)223求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值（ 1） f (x)x2 (x( 2,0)(0,1)x（ 2） f (x)x23 ( x1,3)x（ 3） f (x) 2x5 ( x0)x14 已 知 函 數(shù) f ( x)x a,)(a 0) 的 值 域 ， 若x， 求 函 數(shù) 在xx a,b(0ab) 呢？5已知函數(shù)f ( x)x22xa 在 (0,3 是減函數(shù)，在 3,) 是增函數(shù)，求的 a 值。x七教學(xué)反思：（ 1）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課離不開知識點(diǎn)和解題方法，也離不開例題，但不應(yīng)該是把知識、方法簡單的列舉， 也不應(yīng)該是一道接一道的例題的講解。本節(jié)課的設(shè)計是從蘇教版高中數(shù)學(xué)必修 1 上第 40 頁和第 42 頁的兩道習(xí)題入手，通過相互關(guān)聯(lián)問題串不斷把問題引向深入。本節(jié)課容量適中，能在規(guī)定的時間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)。（ 2）設(shè)計變式問題， 讓學(xué)生覺得既熟悉又陌生、 答案既在情理之中又不能輕易得手。這樣的設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生的興趣