二次函數(shù)與幾何綜合--面積問題

1、二次函數(shù)與幾何綜合-面積問題 知識點睛1.“函數(shù)與幾何綜合”問題的處理原則：_，_2.研究背景圖形：研究函數(shù)表達式二次函數(shù)關(guān)注_，一次函數(shù)關(guān)注_ _找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊長和角度信息3二次函數(shù)之面積問題的常見模型割補求面積鉛垂法： 轉(zhuǎn)化法借助平行線轉(zhuǎn)化：若SABP=SABQ， 若SABP=SABQ，當P，Q在AB同側(cè)時， 當P，Q在AB異側(cè)時，PQABAB平分PQ 例題示范例1：如圖，拋物線y=ax2+2ax-3a與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OA=OC，連接AC（1）求拋物線的解析式（2）若點P是直線AC下方拋物線上一動點，求ACP面積的最大值（3）若

2、點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由第一問：研究背景圖形【思路分析】讀題標注，注意到題中給出的表達式中各項系數(shù)都只含有字母a，可以求解A(-3，0)，B(1，0)，對稱軸為直線x=-1；結(jié)合題中給出的OA=OC，可得C(0，-3)，代入表達式，即可求得拋物線解析式再結(jié)合所求線段長來觀察幾何圖形，發(fā)現(xiàn)AOC為等腰直角三角形解得，【過程示范】解：（1）由 可知，將代入，第二問：鉛垂法求面積【思路分析】（1）整合信息，分析特征：由所求的目標入手分析，目標為SACP的最大值，分析A，C為定

3、點，P為動點且P在直線AC下方的拋物線上運動，即-3xP0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，且點B的坐標為(-1，0)，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D連接AC，CD，ACD=90（1）求拋物線的解析式；（2）若點M在拋物線上，且以點M，A，C以及另一點N為頂點的平行四邊形ACNM的面積為12，設(shè)M的橫坐標為m，求m的值（3）已知點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標4.如圖，拋物線（）經(jīng)過ABC的三個頂點，已知BCx軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為點D，在拋物線上是否存在異于點B的一點Q，使CDQ的面積與CDB的面積相等？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由（3）已知點F是拋物