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1、4.3.2 角的比較與運(yùn)算,義務(wù)教育人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí) 上冊(cè),1. 如圖,已知線段AB、CD,你有哪些辦法比較它們的大?。?溫故知新,引入課題,1.疊合法,2.度量法,類比線段大小的比較,你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大小?,(一)度量法:(用量角器測(cè)量角的方法),1、對(duì)“中”角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心,3、讀數(shù)讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù),2、重合角的一邊與量角器的零線重合,觀察思考,探究新知,1.度量法,ABC DEF,B,C,A,70,30,1. 將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,2. 兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè),3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小,(B),A,(O),(O),A,(B),(B
2、),ECDAOB,ECDAOB,ECD=AOB,(二)疊合法,問(wèn)題1 圖中共有幾個(gè)角?它們之間有什么關(guān)系?,答:有三個(gè)角,關(guān)系是:,BOC是 AOC與 AOB的差,記作 BOCAOCAOB.,AOC是AOB與 BOC的和,記作 AOCAOBBOC,,AOB是 AOC與 BOC的差,記作 AOBAOCBOC,,觀察思考,探究新知,問(wèn)題2 利用一副三角板,你能畫出哪些度數(shù)的角?這些角有什么規(guī)律?,觀察思考,探究新知,問(wèn)題3 如圖,如果AOBBOC,那么 AOC2AOB2 , AOBBOC .,AOC,BOC,我們把射線OB叫做AOC的角平分線.,類比線段中點(diǎn)的定義,你能給角平分線下定義嗎?,從一個(gè)
3、角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫這個(gè)角的平分線,觀察思考,探究新知,一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,則這條射線叫這個(gè)角的角平分線。,O,A,C,B,幾何語(yǔ)言,判斷:,已知, AOB=2 BOC,試判斷OC是否為AOB的平分線?,練習(xí),( 角平分線的意義 ),( 角平分線的意義 ),兩條射線把一個(gè)角分成三個(gè)相等的角,則這兩條射線叫這個(gè)角的三等分線,角的四等分線,問(wèn)題4 如何作一個(gè)角的平分線?你能想到什么方法?,度量法,折紙法,例1:,如圖,OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114, 求BOC的度數(shù)?,解:AOD=AOB+BOD=114,AOB=13AOD=38,OC平
4、分AOD,AOC=12AOD=57,(角平分線的意義),BOC=AOCAOB,(角的和差關(guān)系),BOD=2AOB,=5738,=19(角的和差關(guān)系),1.估計(jì)圖中1與2的大小關(guān)系, 并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證.,練習(xí)鞏固,應(yīng)用新知,適當(dāng)改變角的位置,可以用疊合法檢驗(yàn).,練習(xí)鞏固,應(yīng)用新知,2如圖所示: (1)AOC是哪兩個(gè)角的和? AOCAOBBOC. (2)AOB是哪兩個(gè)角的差? AOBAOCBOC或AODBOD. (3)如果AOBCOD,則AOC與BOD的大小關(guān)系如何?,AOCBOD.,3如圖,AOB90,OC平分AOB,OE平分AOD,若EOC60,AOC , AOE , EOD ,練習(xí)鞏固,應(yīng)用新知,45,15,15,4. 已知OB是AOC的平分線, OD是 COE的平分線, 如果 AOE=130度 , 那么BOD是多少度?
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