第二章 一元線性回歸模型.ppt

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法EViews應(yīng)用 郭存芝 杜延軍 李春吉 編著,電子教案,第二章 一元線性回歸模型, 學(xué)習(xí)目的,理解回歸模型的概念，學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)，為多元線性回歸模型的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。, 基本要求,1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，了解一元線性回歸模型的基本假設(shè)、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計(jì)方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、一元線性回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)； 3) 學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)一元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)； 4

2、) 學(xué)會(huì)進(jìn)行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)；,第二章 一元線性回歸模型,第二章 一元線性回歸模型 回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷 一元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 案例分析, 相關(guān)分析與回歸分析,第一節(jié) 回歸模型概述, 隨機(jī)誤差項(xiàng), 總體回歸模型, 樣本回歸模型,1. 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系,計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究是對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的研究，針對(duì)某一具體 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題展開(kāi)研究時(shí)，首先需要考察的就是相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間有 沒(méi)有關(guān)系、有什么樣的關(guān)系。,確定的函數(shù)關(guān)系,不確定的相關(guān)關(guān)系,經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系,一、相關(guān)分析與回歸分析,函數(shù)關(guān)系,指某

3、一經(jīng)濟(jì)變量可直接表示為其他經(jīng)濟(jì)變量的確定的函數(shù)， 函數(shù)表達(dá)式中沒(méi)有未知參數(shù)，不存在參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題。,1) 某一商品的銷售收入Y與單價(jià)P、銷售數(shù)量Q之間的關(guān)系Y = PQ 2) 某一農(nóng)作物的產(chǎn)量Q與單位面積產(chǎn)量q 、種植面積S之間的關(guān)系Q = q S,例如:,一、相關(guān)分析與回歸分析,相關(guān)關(guān)系,指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或 某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值雖不能唯 一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。,居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系，可支配收入的取值確定后，消費(fèi)的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍，0 C Y ，遵循邊際消費(fèi)傾向遞減的規(guī)律。

4、居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系可表示為C = + Y， 、為待估參數(shù)。,例如:,相關(guān)關(guān)系的表達(dá)式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。,一、相關(guān)分析與回歸分析,相關(guān)關(guān)系的分類,a)按照涉及的變量的數(shù)量,單相關(guān)(一元相關(guān)),復(fù)相關(guān)(多元相關(guān)),- 指兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系,- 指多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系,可能是幾個(gè) 經(jīng)濟(jì)變量的某種綜合效果與一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量有趨勢(shì)方面的聯(lián)系。,一、相關(guān)分析與回歸分析,相關(guān)關(guān)系的分類,b)按照相關(guān)的程度,完全相關(guān),不完全相關(guān),不相關(guān),一、相關(guān)分析與回歸分析,相關(guān)關(guān)系的分類,c)按照相關(guān)的性質(zhì),正相關(guān),負(fù)相關(guān),一、相關(guān)分析與回歸分析,相關(guān)關(guān)

5、系的分類,c)按照相關(guān)的性質(zhì),線性相關(guān),非線性相關(guān),一、相關(guān)分析與回歸分析,函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別,確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，無(wú)需分析。,不確定的相關(guān)關(guān)系，隱含著某種經(jīng)濟(jì)規(guī)律，是有關(guān)研究的重點(diǎn),一、相關(guān)分析與回歸分析,2. 相關(guān)分析,研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的形式和程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，主要 通過(guò)繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖和計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行。,繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖,例如:,計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù),一、相關(guān)分析與回歸分析,相關(guān)系數(shù),十九世紀(jì)末英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜（Karl Pearson） 度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）,一、相關(guān)分析與

6、回歸分析,（2-2）,（2-3）,或,相關(guān)系數(shù)的取值介于11之間， 取值為負(fù)表示兩變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為正表示兩變量之間存在正相關(guān)關(guān)系； 取值為1表示兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為0表示兩變量不相關(guān)； 取值為1表示兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系。,一、相關(guān)分析與回歸分析,對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析(correlation analysis)或回歸分析(regression analysis)來(lái)完成的：,例如： 函數(shù)關(guān)系：,統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：,3. 回歸分析,研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的 一種分析理論與方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的

7、方法論基礎(chǔ)，,主要內(nèi)容,1）設(shè)定理論模型，描述變量之間的因果關(guān)系；,2）根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)利用適當(dāng)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 得到回歸方程；,3）對(duì)回歸方程中的變量、方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，推求參數(shù) 的置信區(qū)間、模型的預(yù)測(cè)置信區(qū)間；,4）利用回歸模型解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。,一、相關(guān)分析與回歸分析,4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系,聯(lián)系：,1）都是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的研究； 2）都能測(cè)度線性相關(guān)程度的大?。?3）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。,4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系,區(qū)別：,1）相關(guān)分析僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量之間的相關(guān)程度， 不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變

8、量的地位在相 關(guān)分析中是對(duì)等的； 回歸分析是對(duì)變量之間的因果關(guān)系的分析，變量的地位是 不對(duì)等的，有被解釋變量和解釋變量之分。,2）相關(guān)分析主要關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)，不關(guān)注變 量之間的具體依賴關(guān)系。 回歸分析在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí)，更關(guān)注變量 之間的具體依賴關(guān)系，因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系，有 可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的，具有更重要的實(shí)踐意義。,習(xí) 題,下表列出若干對(duì)自變量與因變量。對(duì)每一對(duì)變量，你認(rèn)為它們之間的關(guān)系如何？是正的、負(fù)的、還是無(wú)法確定？并說(shuō)明理由。,含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的一大區(qū)別。,例如:,對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出

9、是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。,二、隨機(jī)誤差項(xiàng),例如:,對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。,二、隨機(jī)誤差項(xiàng),存在原因,第一，人類的經(jīng)濟(jì)行為本身帶有隨機(jī)性；,第二，通常一個(gè)變量總是受眾多因素的影響；,第三，任何函數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都只是一種簡(jiǎn)化反映；,第四，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源于調(diào)查統(tǒng)計(jì)，而非嚴(yán)格的控制實(shí)驗(yàn)；,二、隨機(jī)誤差項(xiàng),結(jié)論,一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量通常不能被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量完全精確地決定，需要 引入隨機(jī)誤差項(xiàng)來(lái)反映各

10、種誤差的綜合影響，主要包括：,1）變量的內(nèi)在隨機(jī)性的影響；,2）解釋變量中被忽略的因素的影響；,3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響；,4）變量觀察值的觀察誤差的影響；,5）其他隨機(jī)因素的影響。,二、隨機(jī)誤差項(xiàng),有何特性？,眾多因素對(duì)被解釋變量Y的影響代表的綜合體 對(duì)Y的影響方向有正有負(fù) 由于是次要因素代表，對(duì)Y的總平均影響可能是0 對(duì)Y的影響是非趨勢(shì)性的，而是隨機(jī)擾動(dòng)。,二、隨機(jī)誤差項(xiàng),習(xí) 題,例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過(guò)教育的年數(shù)。生育率對(duì)教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為 （1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？ （2）上述簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育

11、對(duì)生育率在其他條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋。,習(xí)題答案,（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡(jiǎn)單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與增長(zhǎng)率水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。 （2）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的情形，基本假設(shè)4不滿足。,1總體回歸曲線與總體回歸函數(shù),給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為總體回歸曲線 （population regression

12、 curve），或總體回歸線（population regression line）。,描述總體回歸曲線的函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（population regression function）。,三、總體回歸模型,三、總體回歸模型,例2-1,假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的 月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800 元、3300元、3800元、4300元、4800元、5300元、5800元10 種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示， 要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之 間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入

13、水平測(cè)算該總 體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。,表2-1 100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù) 單位：元,家庭消費(fèi)支出主要取決于家庭可支配收入，但不是唯一取決于家庭可支配收入，還會(huì)受到其他各種不確定性因素的影響，因而可支配收入相同的不同家庭的消費(fèi)支出各不相同。,由此可求得對(duì)應(yīng)于家庭可支配收入X的各個(gè)水平的家庭消費(fèi)支出Y的條件 均值（conditional mean）或稱為條件期望（conditional expectation）， 如表2-2所示。,析：,表2-2 100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù) 單位：元,由表2-1、表2-2中的數(shù)據(jù)繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散 點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可

14、支配收入關(guān)系的總體回歸曲線，如圖2-1所示。,從散點(diǎn)圖可以清晰地看出，不同家庭的消費(fèi)支出雖然存在差異，但總體 趨勢(shì)隨可支配收入的增加而增加，總體回歸曲線反映了這一趨勢(shì)。,回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。,含義：,函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。,將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):,為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regression coefficients）。,三、總體回歸模型,事實(shí)上，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的總體包含的個(gè)體的數(shù)量往往非常多，一般不 大可能像例2-1假設(shè)的那樣得到總體中所有個(gè)體的觀察數(shù)據(jù)，因此也就不 大

15、可能依據(jù)總體的所有觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得到被解釋變量Y的條件期望，無(wú) 法畫(huà)出精確的總體回歸曲線，相應(yīng)地，總體回歸函數(shù)的具體形式也無(wú)法 精確確定。 所以，對(duì)于總體回歸函數(shù)，通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行 設(shè)定，也就是說(shuō)，通常需要對(duì)總體回歸函數(shù)作出合理的假設(shè)。,三、總體回歸模型,2總體回歸模型,三、總體回歸模型,的離差（deviation），,三、總體回歸模型,例：個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：,（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。,（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）

16、或確定性（deterministic)部分。 （2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分i。,即，給定收入水平Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:,(*),由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。,三、總體回歸模型,3線性總體回歸模型,確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。,線性總體回歸模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的總體回歸模型。,只含有一個(gè)解釋變量的線性總體回歸模型稱為一元線性總體回歸模型， 簡(jiǎn)稱一元線性回歸模型或簡(jiǎn)單線性回歸模型（simple linear regression model），其一般形式是,（2-8）,三、總體

17、回歸模型,3線性總體回歸模型,三、總體回歸模型,注意：,這里所說(shuō)的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指 參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也 可以不是線性的。,例如：,都是線性回歸模型。,三、總體回歸模型,注意：,例如：,都不是線性回歸模型。,三、總體回歸模型,對(duì)于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可 化為線性回歸模型的一般形式。,例如：,模型,三、總體回歸模型,4線性回歸模型的普遍性,例如，著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式， 著名的菲利普斯曲線（Phillips curves）表現(xiàn)為雙曲線形式。,三、總體回

18、歸模型,對(duì)于其他復(fù)雜的函數(shù)形式，可通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)化為線性形式,三、總體回歸模型,+余項(xiàng),令,，,，,余項(xiàng),原模型可化為,三、總體回歸模型,總體的信息往往無(wú)法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。,問(wèn)題1：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？,回答：能,四、樣本回歸模型,問(wèn)題2：如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？,1樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體回歸函數(shù)作出的估計(jì)稱為樣本回歸函數(shù)。,由樣本回歸函數(shù)繪制的曲線稱為樣本回歸曲線（樣本回歸線）。,四、樣本回歸模型,例2-2,假設(shè)沒(méi)有取得總體中所有家庭的可支配收入與消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，而是按可支配收入水平的不同水平調(diào)查取

19、得了一組有代表性的樣本，如表2-3所示。,表2-3 家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本 單位：元,以例2-1為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）,若將家庭月可支配收入X與消費(fèi)支出Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元 線性回歸函數(shù)的形式,四、樣本回歸

20、模型,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖2-2所示。,從圖中可以清晰地看出，樣本回歸線是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的較好的擬合對(duì)總 體回歸線作出的一種估計(jì)。,這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代,則,注意：,回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。,注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道。,即，根據(jù),估計(jì),2樣本回歸模型,在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為 了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為樣本回歸模型。,對(duì)于例2-2中的樣本回歸函數(shù),例如：,四、樣本回歸模型,3線性樣本回歸模型,確定性部分是線

21、性函數(shù)的樣本回歸模型稱為線性樣本回歸模型。,四、樣本回歸模型,3線性樣本回歸模型,四、樣本回歸模型,習(xí) 題,判斷正誤并說(shuō)明理由： 1、隨機(jī)誤差項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei是一回事 2、總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自變量的因變量的值 3、線性回歸模型意味著變量是線性的 4、在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果 回答下列問(wèn)題： 隨機(jī)誤差項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei的區(qū)別與聯(lián)系。,習(xí) 題,下列方程哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？為什么？ , 一元線性回歸模型的基本假設(shè),第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì), 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì), 參數(shù)的最大似然估計(jì), 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì), 普通最小二乘樣本回歸函

22、數(shù)的性質(zhì), 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì), 一元線性回歸模型的基本假設(shè), 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì), 參數(shù)的最大似然估計(jì), 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì), 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì), 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì),講課內(nèi)容,一、一元線性回歸模型的基本假設(shè),一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對(duì)解釋變量的假設(shè)、對(duì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)的假設(shè)、對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)幾個(gè)方面，主要如下：,1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。,2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值、同方差，且在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)，即,3）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。即,4）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即,5）回歸模型是正確設(shè)定的。,假設(shè)：線性回歸模型就參數(shù)而言

23、是線性的 對(duì)變量為線性： 對(duì)參數(shù)為線性：,E(Y|Xi)=+xi E(Y|Xi)=+x2i,E(Y|Xi)=+x2i E(Y|Xi)=xi,變量非線性函數(shù)有多種形式，其中一些可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞阶儞Q為參數(shù)線性函數(shù),一、一元線性回歸模型的基本假設(shè),這5條假設(shè)中的前4條是線性回歸模型的古典假設(shè)，也稱為高斯假設(shè)，滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱為古典線性回歸模型（classical linear regression model）。,在這5條假設(shè)中，若前兩條假設(shè)滿足，第3條自然滿足，因?yàn)榍皟蓷l假設(shè)成立時(shí)有,且由第2條假設(shè)有,因?yàn)?習(xí) 題,例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過(guò)

24、教育的年數(shù)。生育率對(duì)教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為 （1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？ （2）上述簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋。,習(xí)題答案,（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡(jiǎn)單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與增長(zhǎng)率水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。 （2）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的情形，基本假設(shè)

25、4不滿足。, 一元線性回歸模型的基本假設(shè), 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì), 參數(shù)的最大似然估計(jì), 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì), 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì), 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì),講課內(nèi)容,二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì),普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）的基本思想 使樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)，表現(xiàn)在圖上就是要使樣 本散點(diǎn)偏離樣本回歸線的距離最小,表示被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值的偏差總體上最小， 稱為最小二乘準(zhǔn)則。,對(duì)于一元線性回歸模型,（2-14）,整理得,（2-15）,解得,（2-16）,方程組（2-14）或（2-15）稱為正規(guī)方程組。,式（2

26、-16）可改寫為,（2-17）,若一元線性回歸模型中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，即模型為,可得普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為,（2-18）,例：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過(guò)下面的表2.2.1進(jìn)行。,因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：,例2-3,以例2-2為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的

27、關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）,注意小數(shù)點(diǎn)取值，大樣本時(shí)影響較大,答 疑,為什么要設(shè)定古典假定？ 回歸分析的目的不僅是獲得 ，而且要對(duì)真實(shí)值做出推斷。 即用樣本對(duì)總體進(jìn)行推斷，統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為統(tǒng)計(jì)推斷。 要想利用樣本對(duì)總體做出推斷，不僅要知道代表總體的對(duì)應(yīng)函數(shù)形式，還需要對(duì)Yi的產(chǎn)生方式做出某些假定。 如果不知道Xi和 是怎樣產(chǎn)生的，即不對(duì)它們做出某些假定，就無(wú)法得出Yi的統(tǒng)計(jì)推斷。也無(wú)法根據(jù) 對(duì)其真實(shí)值做出推斷。,（2-8）,習(xí) 題,線性回歸模型 隨機(jī)誤差項(xiàng)的0均值假設(shè)是否可以表示為 ？ 為什么？, 一元線性回歸模型的基本假設(shè), 參數(shù)的普通最小二乘

28、估計(jì), 參數(shù)的最大似然估計(jì), 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì), 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì), 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì),講課內(nèi)容,三、參數(shù)的最大似然估計(jì),最大或然法(Maximum Likelihood,簡(jiǎn)稱ML)，也稱最大似然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 基本原理： 對(duì)于最大或然法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。,三、參數(shù)的最大似然估計(jì),對(duì)于一元線性回歸模型,若滿足基本假設(shè)，則,那么Yi服從如下的正態(tài)分布：,于是，Y的概率密度函數(shù)為,（i=1,2,n）,假

29、如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為,正態(tài)分布：概率密度函數(shù),回 顧,f(x) = 隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) = 總體方差 =3.14159; e = 2.71828 x = 隨機(jī)變量的取值 (- x ) = 總體均值,的聯(lián)合概率密度函數(shù)是,（2-19）,由于似然函數(shù)極大化等價(jià)于似然函數(shù)的對(duì)數(shù),（2-21）,的極大化。,所以，根據(jù)微積分中求極限的原理，分別求式（2-21）對(duì),的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于0，可得正規(guī)方程組,（2-22）,解得,（2-23）,可見(jiàn)，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的。 習(xí)題：P72.15, 一元線性回歸模型的基本假設(shè)

30、, 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì), 參數(shù)的最大似然估計(jì), 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì), 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì), 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì),講課內(nèi)容,當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。,四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),漸近無(wú)偏性,估計(jì)量 優(yōu)劣性,漸近有效性,一致性,無(wú)偏性,有效性,線性性,線性性,無(wú)偏性,有效性 （最小方差性）,漸近無(wú)偏性,一致性,漸近有效性,小樣本性質(zhì),大樣本性質(zhì) (漸進(jìn)性質(zhì)),指參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于參數(shù)的真實(shí)值,指在所有的線性、無(wú)偏估計(jì)量中該參數(shù)估計(jì)量的方差最小,指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量

31、的數(shù)學(xué)期望 趨于參數(shù)的真實(shí)值,樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量依概率收斂于 參數(shù)的真實(shí)值,指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)量中 該參數(shù)估計(jì)量具有最小的漸近方差。,四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),1.線性性 - 估計(jì)參數(shù) 和 均是樣本觀測(cè)值(Xi和Yi)的 線性函數(shù)。,OLS,四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),證:,令,則,同理,四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),2.無(wú)偏性 - 估計(jì)參數(shù) 和 的均值等于總體參數(shù)真值,證：,易知,故,同樣地，容易得出,?,四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),3.有效性：利用OLS估計(jì)的參數(shù) 和 的方差最小,四、普通最小二乘

32、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),3.有效性,（2）證明最小方差性,其中，ci=vi+di，di為不全為零的常數(shù) 則容易證明,四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),1）滿足線性性、無(wú)偏性、有效性三個(gè)小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量稱為最佳 線性無(wú)偏估計(jì)量（best linear unbiased estimator，BLUE）。,2）滿足小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量自然也滿足大樣本性質(zhì)。,3）在小樣本性質(zhì)不滿足的情況下，應(yīng)擴(kuò)大樣本容量，考察大樣本性質(zhì)。,4）在滿足基本假設(shè)情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì) 量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。（why?）,幾點(diǎn)說(shuō)明：,四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),4.一致性,由于最小二乘估計(jì)

33、量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。,四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì),P41 (2-29),習(xí) 題,假定有如下的回歸結(jié)果： ，其中，Y表示美國(guó)的咖啡的消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（美元/杯），t表示時(shí)間。 要求： （1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面序列回歸？ （2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？ （3）能否求出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？ （4）根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義：彈性=斜率（X/Y），依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對(duì)咖啡需求的價(jià)格彈性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么信息？,習(xí) 題 答 案,截距2.6911表示咖啡零

34、售價(jià)在時(shí)刻為每磅0美元時(shí)，美國(guó)平均消費(fèi)量為每天每人2.6911杯，這個(gè)數(shù)字沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價(jià)與消費(fèi)量負(fù)相關(guān)，在時(shí)刻t，價(jià)格上升1美元/磅，則平均每天每人消費(fèi)量減少0.4795杯； 不能； 不能；在同一條需求曲線上不同點(diǎn)的價(jià)格彈性不同，若要求出，須給出具體的值及與之對(duì)應(yīng)的值。,習(xí) 題,令 和 分別為Y對(duì)X回歸和X對(duì)Y回歸中的斜率，試證明： 其中r為X和Y之間的線性相關(guān)系數(shù) p24 (2-2), 一元線性回歸模型的基本假設(shè), 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì), 參數(shù)的最大似然估計(jì), 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì), 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì), 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì),講課內(nèi)容,

35、五、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì),2被解釋變量的估計(jì)的均值等于實(shí)際值的均值，即,3殘差和為零，即,4解釋變量與殘差的乘積之和為零，即,5被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零，即,習(xí) 題,對(duì)于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型： ，其OLS估計(jì)參數(shù)的特性在下列情況下會(huì)受到什么影響： （1）觀測(cè)值數(shù)目n增加； （2）Xi各觀測(cè)值差額增加； （3）Xi各觀測(cè)值近似相等,答 案,（1）根據(jù)大樣本特性，更接近真實(shí)值 （2）更接近真實(shí)值 （3）使得 變得不穩(wěn)定，甚至無(wú)法計(jì)算, 一元線性回歸模型的基本假設(shè), 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì), 參數(shù)的最大似然估計(jì), 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì), 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì), 隨機(jī)誤

36、差項(xiàng)方差的估計(jì),講課內(nèi)容,六、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì),六、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì),2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì),由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)殘差ei出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。,2又稱為總體方差。,可以證明，2的最小二乘估計(jì)量為,它是關(guān)于2的無(wú)偏估計(jì)量。,2的最大似然估計(jì)量,即,2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì),2的最大或然估計(jì)量不具無(wú)偏性，但卻具有一致性。,最大似然法與最小二乘法,結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)結(jié)果 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)結(jié)果 應(yīng)用范圍,習(xí) 題1,線性回歸模型有哪些基本假設(shè)？違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是否就不可估計(jì)？,習(xí) 題2,p18,習(xí) 題,線性回

37、歸模型的基本假設(shè)（實(shí)際是針對(duì)普通最小二乘法的基本假設(shè)）是：解釋變量是確定性變量，而且解釋變量之間互不相關(guān)；隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和同方差；隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)；隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)；隨機(jī)誤差項(xiàng)服從0均值、同方差的正態(tài)分布。 違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型還是可以估計(jì)的，只是不能使用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。,第二節(jié) 結(jié)束, 一元線性回歸模型的基本假設(shè), 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì), 參數(shù)的最大似然估計(jì), 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì), 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì), 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì),內(nèi)容回顧,回歸分析是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用

38、樣本回歸線代替總體回歸線。,盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。,第三節(jié) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn),問(wèn)題： 采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？,要考慮： 殘差平方和會(huì)隨樣本容量增大而增大 樣本數(shù)據(jù)的整體數(shù)值大小會(huì)影響殘差平方和。 因此，殘差平方和不具有橫向可比性。,第三節(jié) 一元線性回歸

39、模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn),擬合優(yōu)度指樣本回歸線對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度,擬合優(yōu)度檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法通過(guò)構(gòu)造表征擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)模型的擬合 效果作出評(píng)價(jià),擬合優(yōu)度檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)通過(guò)殘差平方和構(gòu)造了擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)一一 決定系數(shù)，其基礎(chǔ)是被解釋變量的離差分解。,講課內(nèi)容,1、離差分解 2、決定系數(shù) 3、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,如果Yi=i 即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。 可認(rèn)為，“離差”全部來(lái)自回歸線，而與“殘差”無(wú)關(guān)。,能夠由回歸直線解釋,不能由回歸直線解釋,（2-37）,記,=,總體平方和或總離差平方和 反映樣本觀察值的總體離差的大小,回歸平方和 反映模型中由解釋變量解釋的那部

40、分離差的大小,殘差平方和 反映模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小,這樣，式（2-37）可表示為,（2-38）,講課內(nèi)容,1、離差分解 2、決定系數(shù) 3、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,二、決定系數(shù),（2-38）,（2-39）,（2-40）,是模型中由解釋變量解釋的那部分離差占總離差的比重,（2-41）,是模型中解釋變量未解釋的那部分離差占總離差的比重,決定系數(shù)（ ）,（2-42）,TSS=ESS+RSS,Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來(lái)自回歸線(ESS)，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì)力(RSS)。,在給定樣本中，TSS不變， 如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸

41、線越近，則ESS在TSS中占的比重越大。,擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS,可決系數(shù)的取值范圍：0，1 R2越接近1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。 可決系數(shù)依賴于所給出的回歸方程的數(shù)學(xué)形式，同樣的因果關(guān)系采用不同的表達(dá)式將得到不同的R2。 不要將R2高低作為評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)方程的目的是得到可靠的參數(shù)估計(jì)。,例2-4,以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入

42、與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）,求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度。,模型的擬合效果較好,或,講課內(nèi)容,1、離差分解 2、決定系數(shù) 3、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,相關(guān)系數(shù)：度量變量X、Y之間線性相關(guān)程度。不涉及變量間的因果關(guān)系。 決定系數(shù)：度量變量X、Y之間線性因果關(guān)系的程度。告訴我們?cè)谝蜃兞康淖儺愔杏山忉屪兞磕軌蚪忉尩牟糠终级啻蟊壤?。度量變量X、Y之間的單向因果關(guān)系的程度。,

43、在例2.1.1的收入-消費(fèi)支出例中，,注：可決系數(shù)是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。,第四節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷,參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述,參數(shù)的區(qū)間估計(jì),參數(shù)估計(jì)量的分布,一、參數(shù)估計(jì)量的分布,服從正態(tài)分布,進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得,的樣本方差,的樣本標(biāo)準(zhǔn)差,服從自由度為n-2的t 分布,二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì),區(qū)間,由此可得,所以，在 顯著性水平下，參數(shù) 的置信區(qū)間分別為,例2-5,以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、58

44、00元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）,答案,的95%的置信區(qū)間為,的95%的置信區(qū)間為,三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的某一個(gè)假設(shè)是否成立,基礎(chǔ)是參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì),采用的方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn),對(duì)模型參數(shù)所作的假設(shè)，可以是參數(shù)等于某一特定的數(shù)值,可以是參數(shù)大于或小于某一特定的數(shù)值,針對(duì)參數(shù)的某一假設(shè)，檢驗(yàn)的基本思想是由原假設(shè)和參數(shù)估計(jì)量構(gòu) 造一個(gè)小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā) 生

45、，如果小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果小概 率事件沒(méi)有發(fā)生，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。因?yàn)樾「怕适录且?次抽樣中幾乎不可能發(fā)生的事件，小概率事件發(fā)生，說(shuō)明原假設(shè)不真。,由式（2-45）、式（2-46），可利用 t 分布進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為 t 檢驗(yàn)。,，,接受原假設(shè),，,如果,接受原假設(shè),例2-6,以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研

46、究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）,析：,查t分布表可得,影響顯著,P54 P值,四、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述,以例2-3例2-6對(duì)消費(fèi)函數(shù)模型的分析為例，,可按規(guī)范格式將分析結(jié)果表述為,第一行是樣本回歸函數(shù)；,第二行是對(duì)應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的t 統(tǒng)計(jì)值,第三行是模型的擬合優(yōu)度,習(xí)題p26、25、18,第五節(jié) 一元線性回歸模型的預(yù)測(cè),在樣本數(shù)據(jù)反映的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系基本上沒(méi)有變化的情況下， 可利用經(jīng)過(guò)參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)的模型，由已知或事先測(cè)定的解釋變量的數(shù) 值，預(yù)測(cè)被解釋變量的數(shù)值。,被解釋變量的總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè),被解釋變量的總體均值的區(qū)間預(yù)測(cè),被解釋變量的個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測(cè),（2-49）,( Why? ),例2-7,以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300