《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》3導(dǎo)學(xué)案

1、22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 第3課時(shí),1.通過(guò)對(duì)拱橋問(wèn)題的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)求二次函數(shù)的解析式.,2.能夠根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題.,3.重點(diǎn):用二次函數(shù)解決拱橋類問(wèn)題.,知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)建模思想的應(yīng)用,閱讀教材本課時(shí)“探究3”,解決下列的問(wèn)題. 1.解決“探究3”時(shí),為什么可以設(shè)拋物線的解析式為y=ax2?如何求a的值? 2.水面下降1 m時(shí),水面的縱坐標(biāo)是 . 3.當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面寬度為多少米?水面寬度增加了多少?,-3,4.若以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線為x軸,以拋物線的對(duì)稱軸為y軸,建立坐標(biāo)系(如圖),請(qǐng)你求出“探究3”中的問(wèn)題.,【歸納總結(jié)】建立

2、二次函數(shù)模型解決拱橋問(wèn)題的一般步驟:建立適當(dāng)?shù)?,將拋物線形狀的圖形放到 中;從已知條件和圖象中獲得求 所需要的條件;利用待定系數(shù)法求出 ;運(yùn)用已求出的 解決問(wèn)題.,平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)系,二次函數(shù)解析式,拋物線的解析式,拋物線解析式,【預(yù)習(xí)自測(cè)】如圖,一拱橋呈拋物線狀,橋的最大高度MC是16米,跨度AB是40米,在線段AB上離中心M處5米的地方橋的高度是 米.,15,一個(gè)拋物線形的拱形橋洞,橋洞離水面的最大高度為4 m,跨度為10 m.現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中. (1)求這條拋物線的解析式. (2)在對(duì)稱軸右邊1 m處,橋洞離水面的高度是多少米?,如圖,有一座拋物線形拱橋,橋下

3、面在正常水位時(shí)水面AB寬20 m,水位上升3 m就達(dá)到了警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10 m. (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求拋物線的函數(shù)解析式; (2)若洪水到來(lái)時(shí),水位以0.2 m/h的速度上升,從警戒線開(kāi)始,再持續(xù)多少小時(shí)能到橋頂?,變式訓(xùn)練如圖所示的是某地一座拋物線形拱橋示意圖,拱橋在豎直平面內(nèi),與水平橋面相交于A,B兩點(diǎn),橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9 m,AB=36 m,D,E為橋拱底部的兩點(diǎn),且DEAB,點(diǎn)E到直線AB的距離為7 m,則DE的長(zhǎng)為 m. 【方法歸納交流】在現(xiàn)實(shí)生活中,拋物線形狀的物體,或物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線型的,這類問(wèn)題一般可以用 的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.,48,二次函數(shù),如圖所示的是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋洞的上沿是拋物線形狀,拋物線的兩端點(diǎn)與水面的距離都是1 m,拱橋的跨度是10 m,橋洞與水面的最大距離是5 m,橋洞的兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈,把拱橋的