高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不等式推理與證明第34講基本不等式優(yōu)鹽件.pptx

1、,不等式、推理與證明,第 六 章,第34講基本不等式,欄目導(dǎo)航,a0，b0,ab,2ab,2,3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為_，幾何平均數(shù)為_，基本不等式可敘述為_. 4利用基本不等式求最值問題 已知x0，y0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy有最_值，是_(簡記：積定和最小)； (2)如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy有最_值，是_(簡記：和定積最大),兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù),xy,小,xy,大,解析(1)錯(cuò)誤因?yàn)閤沒有確定符號(hào)，所以不能說最小值為2. (2)錯(cuò)誤利用基本不等式時(shí)，等號(hào)不成立 (3)錯(cuò)誤不是充要條

2、件，當(dāng)x0，y0時(shí)也成立 (4)錯(cuò)誤最小值不是定值，故不正確,2已知m0，n0，且mn81，則mn的最小值為() A18B36C81D243,A,A,5,2,利用基本不等式證明不等式的方法 (1)利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式對(duì)不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1”的代換法等 (2)利用基本不等式對(duì)所證明的不等式中的某些部分放大或者縮小，在含有三個(gè)字母的不等式證明中要注意利用對(duì)稱性,一利用基本不等式證明不等式,二利用基本不等式求最值,利用基本不等式求最值應(yīng)注意的問題 (

3、1)利用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件 (2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式,B,C,4,三利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用問題,(1)此類型的題目往往較長，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解 (2)當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)成立的自變量不在定義域內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解,【例4】 (2017江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_.,30,B,B,3若2x4y4，則x2y的最大值是_.,