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1、 動(dòng)點(diǎn)問題及四邊形難題1如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H(1)求直線AC的解析式;(2)連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)PMB的面積為S(S0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍);2.已知:如圖,在直角梯形中,以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿折線的路線移動(dòng),移動(dòng)的時(shí)間為秒(1)求直線的解析式;(2)若動(dòng)點(diǎn)在線
2、段上移動(dòng),當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積是梯形面積的?(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線的路線移動(dòng)過程中,設(shè)的面積為,請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;ABDCOPxy3.如圖,已知中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn)(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請(qǐng)說明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使與全等?(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上
3、相遇?AQCDBP4. 如圖,已知AD與BC相交于E,123,BDCD,ADB90,CHAB于H,CH交AD于F. (1)求證:CDAB;(2)求證:BDEACE;(3)若O為AB中點(diǎn),求證:OFBE. 5、如圖142l,在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,DAB60,E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn),滿足A ECF=a,說明:不論E、F怎樣移動(dòng),三角形BEF總是正三角形6、如圖1438,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB =CD, DBC45 ,翻折梯形使點(diǎn)B重合于點(diǎn) D,折痕分別交邊 AB、BC于點(diǎn)F、E,若AD=2,BC=8,求BE的長(zhǎng)7、在平行四邊形中,為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線
4、于點(diǎn)(1)求證:;(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形是矩形,并說明理由 8、如圖l480,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AGEB,垂足為G,AG交BD于F,則OE=OF(1)請(qǐng)證明0E=OF(2)解答(1)題后,某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測(cè):對(duì)上述命題,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AGEB,AG交 EB的延長(zhǎng)線于 G,AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變,則仍有OE=OF問:猜測(cè)所得結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由 9已知:如圖4-26所示,ABC中,AB=AC,BAC=90,D為BC的中點(diǎn),P為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PE直線AB于點(diǎn)E,PF直線AC于點(diǎn)F求證:DEDF并且相等10已知:如圖4-27,ABCD為矩形,CEBD于點(diǎn)E,BAD的平分線與直線CE相交于點(diǎn)F求證:CA=CF11已知:如圖4-56A,直線l通過正方形ABCD的頂點(diǎn)D平行于對(duì)角線AC,E為l上一點(diǎn),EC=AC,并且EC與邊AD相交于點(diǎn)F求證:AE=AF本例中,點(diǎn)E與A位于BD同側(cè)如圖4-56B,點(diǎn)E與A位于BD異側(cè),
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