22.2二次函數(shù)與一元二次方程.ppt

1、,22.2二次函數(shù)與一元二次方程,復(fù)習(xí).,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。, 0,= 0, 0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根,b2- 4ac,活動(dòng)1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 們可以求 的解。,15,20,0,方程,問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有

2、關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (4)球從 飛出到落地 要用多少時(shí)間 ?,活動(dòng)2,h=0,0= 20 t 5 t2,解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。,（3）解方程20.5=20t-5t

3、2 即： t2-4t+4.1=0 因?yàn)?-4)2-44.10，所以方程無解， 球的飛行高度達(dá)不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。,你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？,那么為什么只在一個(gè)時(shí)間求得高度為20m呢？,那么為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為零呢？,那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?,一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。,如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程。,1、二次函數(shù)y = x2+x-

4、2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。,問題2,(1).每個(gè)圖象與x軸分別有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2).一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個(gè)根? 驗(yàn)證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè),邊觀察邊思考,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn),則b2-4ac的情況如何。,二次函數(shù)與一元二次方程,2、二次函數(shù)y=ax2

5、+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn) 情況如何？（b2-4ac如何） (1)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)有一個(gè)交點(diǎn) (3)沒有交點(diǎn),二次函數(shù)與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則 b2-4ac .,0,練習(xí):,1.不與x軸相交的拋物線是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 3,2.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與x軸 有 個(gè)交點(diǎn).,3.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸

6、上,則c=.,D,1,1,16,4.拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn) .,(0,2),5.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線 x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是 x1=1.3 ,x2=,6.已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則 k的取值范圍（ ）,-3.3,B,7.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是( ) A 3 x 3.23 B 3.23 x 3.24 C 3.24 x 3.25 D 3.25 x 3.26,C,練習(xí),8.二次函數(shù)y = ax2 + b

7、x + c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：,利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是（ ）,Ax0或x2 B0 x2 Cx1或x3 D1x3,D,9.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情況是( ) A 有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根,B,x1,x2,走近中考,1、二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是（ ）,A：2和-3 B：-2和3 C：2和3 D：-2和3,2、已知實(shí)數(shù)s、t，且滿足s2+s-2006=0，t2+t-2006=0，那么二次函數(shù)y=x2+x-2006的圖象大致是（ ）,A B C D,A,B,3、已知拋物線y=2x2-mx-m2(m0) （1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 （2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），求B點(diǎn)坐標(biāo),（1）證明：b2-4ac=（-m）2-42（-m2) = 9m2, m0 9m20 即b2-4ac0,拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),或,一元二次方程的圖象解法,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2-2x-3=0的根.,(1).用描點(diǎn)