如何檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布

1、.如何檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布一、圖示法1、p-p圖以樣本的累計頻率作為橫坐標(biāo)，以安裝正態(tài)分布計算的相應(yīng)累計概率作為縱坐標(biāo)，把樣本值表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系中的散點。如果資料服從整體分布，則樣本點應(yīng)圍繞第一象限的對角線分布。2、q-q圖以樣本的分位數(shù)作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計算的相應(yīng)分位點作為縱坐標(biāo)，把樣本表現(xiàn)為指教坐標(biāo)系的散點。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點應(yīng)該呈一條圍繞第一象限對角線的直線。以上兩種方法以q-q圖為佳，效率較高。3、直方圖判斷方法：是否以鐘形分布，同時可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4、箱式圖判斷方法：觀測離群值和中位數(shù)。5、莖葉圖類似與直方圖，但實質(zhì)不同。二、計算法1、偏度系數(shù)（ske

2、wness）和峰度系數(shù)（kurtosis）計算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通過計算g1和g2及其標(biāo)準(zhǔn)誤g1及g2然后作u檢驗。兩種檢驗同時得出u0.05的結(jié)論時，才可以認(rèn)為該組資料服從正態(tài)分布。由公式可見，部分文獻(xiàn)中所說的“偏度和峰度都接近0可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布”并不嚴(yán)謹(jǐn)。2、非參數(shù)檢驗方法非參數(shù)檢驗方法包括kolmogorov-smirnov檢驗（d檢驗）和shapiro- wilk （w 檢驗）。sas中規(guī)定：當(dāng)樣本含量n 2000時，結(jié)果以shapiro wilk（w 檢驗）為準(zhǔn)，當(dāng)樣本含量n 2000 時，結(jié)果以kolmogorov smirnov（d 檢驗）為準(zhǔn)。spss中

3、則這樣規(guī)定：（1）如果指定的是非整數(shù)權(quán)重，則在加權(quán)樣本大小位于3和50之間時，計算 shapiro-wilk 統(tǒng)計量。對于無權(quán)重或整數(shù)權(quán)重，在加權(quán)樣本大小位于3 和 5000 之間時，計算該統(tǒng)計量。由此可見，部分spss教材里面關(guān)于“shapiro wilk適用于樣本量3-50之間的數(shù)據(jù)”的說法是在是理解片面，誤人子弟。（2）單樣本 kolmogorov-smirnov 檢驗可用于檢驗變量（例如income）是否為正態(tài)分布。對于此兩種檢驗，如果p值大于0.05，表明資料服從正態(tài)分布。三、spss操作示例精品.spss中有很多操作可以進(jìn)行正態(tài)檢驗，在此只介紹最主要和最全面最方便的操作：1、工具欄

4、-分析描述性統(tǒng)計探索性2、選擇要分析的變量，選入因變量框內(nèi)，然后點選圖表，設(shè)置輸出莖葉圖和直方圖，選擇輸出正態(tài)性檢驗圖表，注意顯示（display）要選擇雙項（both）。3、output結(jié)果（1）descriptives：描述中有峰度系數(shù)和偏度系數(shù)，根據(jù)上述判斷標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。sk=0，ku=0時，分布呈正態(tài)，sk0時，分布呈正偏態(tài)，sk0曲線比較陡峭，ku0時曲線比較平坦。由此可判斷本數(shù)據(jù)分布為正偏態(tài)（朝左偏），較陡峭。精品.（2）tests of normality：d檢驗和w 檢驗均顯示數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，當(dāng)然在此，數(shù)據(jù)樣本量為1000，應(yīng)以w檢驗為準(zhǔn)。（3）直方圖直方圖驗證了上述檢驗結(jié)果。（4）此外還有莖葉