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1、廈門市20142015學(xué)年第二學(xué)期高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題: 1-5 C A B D C 6-10 A D B D A10.方法1:作軸關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線,關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),故,則的最小值為方法2:設(shè),表示上的點(diǎn)與的距離,可看作圓上的點(diǎn)到定直線距離的最小值,為二、填空題:11 12 13 14 15 1616.答案錯(cuò)誤 不恒成立,故的周期不是正確正確在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,相減即增錯(cuò)誤在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和在區(qū)間上的圖象,由圖象探知共有1個(gè)交點(diǎn)(或在該區(qū)間上解方程,得僅有一個(gè)根)三、解答題:17本題考查空間線面位置關(guān)系、角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、運(yùn)算求解能
2、力、推理論證能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想滿分12分()證明:為的中點(diǎn),且為的中點(diǎn)為的中位線/ -2分又平面,平面/平面 -5分()取的中點(diǎn),連接、為的中位線/ -6分又平面平面 -8分為直線與平面所成的角 -9分在直角中,=是的中位線= -10分又=1在直角中,= -11分故直線與平面所成的角的正切值為 -12分18. 本題考查直線的方程,直線與直線的位置關(guān)系,點(diǎn)線對(duì)稱關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想滿分12分.解:() -2分 解得 -5分 -6分()解法一: 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為, -8分 又 -10分 邊所在的直線方程為 即: -12分()解法二: 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為, -
3、8分 設(shè)邊所在的直線方程為: -10分 得 邊所在的直線方程為 -12分()解法三: 設(shè)為邊所在的直線上的任一點(diǎn), 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為, -8分 則 得 -10分 又在直線上, 即 -12分19.本題考查任意角三角函數(shù)的定義,兩角差的正弦公式、降冪公式、輔助角公式及三角函數(shù)的圖象等知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想方法.滿分12分.解:()依題意,得, -2分分別是銳角,鈍角 -4分 -5分()由()知, - -6分 -7分 -9分 -11分的值域是 -12分20.本題考查平面向量基本定理,向量共線定理,向量的數(shù)量積,二次函數(shù)最值等知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化
4、歸的思想方法滿分12分.解:()由題意可知:,且, -1分,故, -2分 -5分()由題意, -6分, -8分 -10分 當(dāng)時(shí), -11分有最大值. -12分21.本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用、恒等變換等知識(shí),考查建立三角函數(shù)模型,數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和抽象概括能力,考查函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想.滿分14分.解:()由圖象可得:,解得 -2分周期, -3分,又過(guò)點(diǎn), 且,-5分 -6分()設(shè)乙投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間為小時(shí),則甲的投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間為()小時(shí)由誘導(dǎo)公式,企業(yè)乙用電負(fù)荷量隨持續(xù)時(shí)間變化的關(guān)系式為:;同理,企業(yè)甲用電負(fù)荷量變化關(guān)系式為:; 兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和;-8分依題意,有恒成立, 即恒成立, 展開(kāi)有:恒成立,-10分(其);, -11分整理得到:, -12分依據(jù)余弦函數(shù)圖像得:, 即,取得:的最小值為4.-14分22.本題考查直線、圓、用幾何法與代數(shù)法研究直線與圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,探究論證的能力,考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合,化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想滿分14分.解:()當(dāng)不存在時(shí),不符合題意 -1分 當(dāng)存在時(shí),設(shè)直線: 圓心到直線的距離 -3分 ,解得 -5分綜上所述,滿足題意的直線方程為 -6分()根據(jù)圓的對(duì)稱性,點(diǎn)落在與軸垂直的直線上令,則直線與圓聯(lián)立得:,所以直線與的交點(diǎn)(-1,1),猜想點(diǎn)落在定直線上
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