定積分與微積分_教學(xué)設(shè)計(jì)

1、定積分與微積分基本定理教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析知識(shí)與技能目標(biāo)1、通過(guò)復(fù)習(xí)了解定積分的實(shí)際背景、基本思想、概念；2、通過(guò)復(fù)習(xí)了解微積分基本定理的含義；3、通過(guò)復(fù)習(xí)掌握定積分解決相關(guān)計(jì)算與面積問(wèn)題；4、通過(guò)復(fù)習(xí)了解定積分在物理中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過(guò)微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系；能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。重難點(diǎn)剖析 重點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義; 并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分; 掌握曲邊梯形面積的求法。 難點(diǎn)：定積分求體積以及在物理中應(yīng)用。高考要求 了解定積分的實(shí)際背景；了解定積分的實(shí)際思想；了解定積分的概念及基本定理。

2、學(xué)生分析 大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄，但積極性高，少數(shù)的有一定的主動(dòng)性，積極思考問(wèn)題與動(dòng)手能力。所以教學(xué)方式：以點(diǎn)帶面，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣！教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)一、熱身練習(xí)：定積分的概念及用定義計(jì)算1、設(shè) 則 的值是 （ D ） A、 B、 C、 D、2、 等于 （ D ） A、2ln2 B、-2ln2 C、-ln2 D、ln23、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間的關(guān)系為 ，質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)， 則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間1，2內(nèi)的位移為（ A ） A、17/6 B、14/3 C、13/6 D、11/64、已知函數(shù) ，若 成立， 則 。5、曲線 與直線 及x軸所圍成圖形面積 為_(kāi)。教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題

3、。提名學(xué)生回答后，小題點(diǎn)拔，進(jìn)行知識(shí)回顧。二、知識(shí)回顧1、定積分相關(guān)概念：在 中，a，b分別叫積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫積分區(qū)間， 叫被積函數(shù)，x叫積分變量， 叫被積式。2、定積分的幾何意義：（1）當(dāng)函數(shù) 在區(qū)間a，b上恒為正時(shí)，定積分 的幾何意義是由直線x=a，x=b，y=0（即x軸）和曲線y=f（x）所圍成的曲邊梯形的面積。（2） 一般情況下，定積分 的幾何意義是介于x軸，曲線f（x）以及直線x=a、x=b之間的面積的代數(shù)和；其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上的積分值的相反數(shù)。 3、定積分的基本性質(zhì)（1） （2）（3） 4、微積分基本定理 如果f（

4、x）是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，且 ，那么 這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理，又叫牛頓-萊布尼茲公式。 常把F（b）-F（a）記成 ，即3、 典例分析 考點(diǎn)一、定積分的計(jì)算例1、計(jì)算下列定積分（1） （2）（3） （4）（5） 教學(xué)設(shè)計(jì)：先由學(xué)生思考或討論，再點(diǎn)名學(xué)生板書(shū)，個(gè)別點(diǎn)拔，集中講解相結(jié)合。第（5）小題點(diǎn)基礎(chǔ)好一點(diǎn)的或教師視情況決定可直接點(diǎn)拔講解。 參考答案：（1）14/3； （2）； （3）； （4）1；本小題還可數(shù)形結(jié)合幫助理解； （5）數(shù)形結(jié)合： 表示 的圖象與x=-a，x=a，y=0所圍成的圖形的面積。 是 以原點(diǎn)為圓心，半徑為a的上半圓，面積為。 所以 發(fā)散思維：如果表示的圖是下半圓呢

5、？ 答案：即有引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：求定積分的一些技巧 1、對(duì)被積函數(shù)要先化簡(jiǎn)，再求定積分； 2、被積函數(shù)是分段函數(shù)，則分段求定積分再求和； 3、對(duì)含絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，討論去絕對(duì)值符號(hào)才能求被積分； 4、利用微積分基本定理不易求解時(shí)，可考慮得用定積分的幾何意義求解； 5、若f（x）是偶函數(shù)，且在-a，a上連續(xù)，則 若f（x）是奇函數(shù)，且在-a，a上連續(xù)，則考點(diǎn)二、利用定積分求面積問(wèn)題例2、由曲線 ，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積是（C ） A、10/3 B、4 C、16/3 D、6教學(xué)設(shè)計(jì)：本題學(xué)生基本上能根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論；要在學(xué)生練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不同的思維解法！解法一：由圖形解法二：由圖形

6、發(fā)散題：若將“y=x-2”改為“y= -x+2”，將“y軸”改為“x軸”，如何求解？教學(xué)設(shè)計(jì)：交給學(xué)生解決：7/6；然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)。小結(jié)：利用定積分求曲邊梯形面積的步驟（1）畫(huà)出曲線的草圖；（2）借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；（3）將曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差；（4）計(jì)算定積分，寫(xiě)出答案。練習(xí)： 已知函數(shù) 的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為1/12，求a的值。xyo教學(xué)設(shè)計(jì)：本題綜合較強(qiáng)，采用引導(dǎo)觀察，點(diǎn)拔成金的方式： 提醒學(xué)生注意函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，有c=0； 而且是在x=0處有一個(gè)極大值點(diǎn)，即 所以有b=0，從而有

7、， 則與x軸另一交點(diǎn)為-a，所以陰影部分面積 所以a= -1。（為什么a=1要舍去？注意在這讓學(xué)生反思。）考點(diǎn)三、定積分在物理中的應(yīng)用例3、物體按規(guī)律 （米）作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10米/秒時(shí)，阻力為2牛，求物體從x=0到x=2阻力所做的功。教學(xué)設(shè)計(jì)：本題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難度，故采用講授為主，邊分析點(diǎn)拔邊解答。首先要提示學(xué)生從要解決的問(wèn)題入手，所以必須是解決F與位移x的關(guān)系；再?gòu)臈l件分析：由速度與位移的關(guān)系，想到求導(dǎo)出 得到速度與時(shí)間t的關(guān)系式 （這個(gè)地方的理解有點(diǎn)難，要講清楚） ，又由 得出 ，所以 ；又由題設(shè)F=kv，將v=10，F(xiàn)=2代入求得k=1/5，從而得到F與位移x的關(guān)系式 ；特別注意的是F與物體的運(yùn)動(dòng)方向是相反的，所以引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1、解決此類(lèi)問(wèn)題首先要建立力F關(guān)于位移x的函數(shù)式；2、注意力F與運(yùn)動(dòng)方向是否一致;若力F與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為 ，則練習(xí)： 列車(chē)以72km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車(chē)獲得加速度a= -0.4m/S ，問(wèn)列車(chē)應(yīng)在進(jìn)站前多長(zhǎng)時(shí)間，以及離車(chē)站多遠(yuǎn)開(kāi)始制動(dòng)？教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)生討論練習(xí)；注意72km/h=20m/s；設(shè)t秒后的速度為v，則v=20-0.4t，由題令v=0得t