平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計

1、平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)5年級上冊平行四邊形的面積。教學(xué)目標：1、通過學(xué)生自主探索、動手實踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式，能正確運用平行四邊形的面積計算公式進行相關(guān)的計算。2、讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，通過操作、觀察、比較等活動，初步認識轉(zhuǎn)化的方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、推導(dǎo)和解決實際問題的能力。4、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體驗數(shù)學(xué)的實用價值。教學(xué)重點：理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。教學(xué)難點：通過轉(zhuǎn)化的方法理解平行四邊形的面積計算公式。教學(xué)方法：利用知識遷移及剪、移、拼的實

2、際操作來分解教學(xué)難點，引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形與長方形的等積轉(zhuǎn)化，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關(guān)系，把握面積始終不變的特點，歸納出平行四邊形等積轉(zhuǎn)化成長方形面積。教具、學(xué)具準備：多媒體課件、讓每個學(xué)生準備一個平行四邊形紙片和一把剪刀。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、我們學(xué)過哪些平面圖形？（根據(jù)學(xué)生的回答，用電腦逐一顯示平面圖形）哪些圖形的面積計算方法我們已經(jīng)學(xué)過？提問：長方形的面積是怎樣計算的？正方形的面積呢？這是一個什么圖形？平行四邊形有什么特征呢？電腦顯示平行四邊形的特征：對邊平行且相等對角相等電腦演示：找出平行四邊形的底，并把相對應(yīng)的高畫出來。（提示底和高應(yīng)該是相對應(yīng)的）2

3、、談話揭示課題教師：我們已經(jīng)掌握了平行四邊形的特征，那如何計算它的面積呢？這節(jié)課我們就一起來共同探究平行四邊形面積的計算方法。（板書課題：平行四邊形的面積）二、探究新知師：在很久以前，我們的祖先計算平行四邊形的面積和計算長方形的面積一樣，都是采取了數(shù)方格的方法。現(xiàn)在老師也為你們準備了一個方格圖。1、課件出示方格圖，用數(shù)方格的方法求出兩個圖形的面積。（每小格代表1平方厘米，不滿一格的按半格計算）。檢查學(xué)生數(shù)方格的情況，讓學(xué)生完成表格。平行四邊 形底高面積6424長方形長寬面積6424教師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)論：用數(shù)方格的方法知道了兩個圖形的面積一樣大。猜測：平行四邊形的面積=底高）提出

4、問題：如果平行四邊形很大，用數(shù)方格的方法，你又有什么感受？（不方便）教師：其實用數(shù)方格的方法在實際應(yīng)用中是很不方便的，特別是圖形較大時。因此，我們必須找到一個既簡便又實用的計算方法。剛才大家通過數(shù)方格的方法發(fā)現(xiàn)了“平行四邊形的面積=底高”，是不是所有的平行四邊形的面積都可以用這個方法來計算呢？請大家驗證一下。2、動手操作，驗證猜測。師：同桌合作完成，利用手中的平行四邊形紙片和剪刀，想辦法剪一剪（提示：要沿著高來剪）、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成自己會算面積的圖形來計算它的面積。師：你們會算哪些圖形的面積呢？學(xué)生小組合作，動手操作。學(xué)生把剪拼的圖形展示在黑板上學(xué)生匯報：自己沿著平行四邊形任意一條高

5、分別剪下一個直角三角形和一個直角梯形或兩個直角梯形都經(jīng)過平移拼成了長方形，且兩種推導(dǎo)結(jié)論都是平行四邊形的面積等于長方形的面積，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。教師：為什么都是要沿著高來剪開呢？（因為長方形和正方形的四個角都是直角）老師追問：還有沒有其他的方法?大家的結(jié)論都是這樣嗎？下面請同學(xué)們看電腦演示剪拼的過程。3、課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。4、觀察并思考：（課件出示討論題，并演示結(jié)論）拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒有變？拼成的長方形的長與原來平行四邊形的底是什么關(guān)系？拼成的長方形的寬與原來平行四邊形的高是什么關(guān)系？交流反饋，引導(dǎo)

6、學(xué)生得出結(jié)論形狀變了，面積沒變。拼成的長方形，長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。5、根據(jù)長方形的面積公式得出平行四邊形面積公式并用字母表示。教師：你能根據(jù)長方形面積的計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？教師板書：長 方 形 的 面 積 = 長 寬平行四邊形的面 積 = 底 高S=a h也可以寫成S=a.h S=a h引導(dǎo)學(xué)生齊讀平行四邊形的面積計算公式。6、教師：通過我們的努力，得到了這個結(jié)論，請大家想一想，我們是怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式？（轉(zhuǎn)化圖形的形狀7、探究活動小結(jié)：我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了同它面積相等的長方形，利用長方形面積計算公式得出了平行四邊的面

7、積等于底乘高，驗證了前面的猜想。教師：要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件？（突出公式的使用）教師：其實平行四邊形的面積在我們的生活中運用很廣泛。8、運用公式解決問題口算平行四邊形面積。（課件顯示）（1）底3米，高4米。（2）底5分米，高3分米。（3）底6厘米，高4厘米。課件出示： 一個平行四邊形花壇，底是6米，高是4米，它的面積是多少？64=24（平方米）答：它的面積是24平方米。三、鞏固運用1、算出下面每個平行四邊形的面積。（課件顯示圖形）2、一個平行四邊形的停車位底長5米，高2.5米，如果有10個這樣的停車位，占地面積是多少？（課件顯示）12.510=125（平方米）12.510=12

8、5（平方米）答：占地面積是125平方米。3、判斷（對的打“”，錯的打“”）（1）兩個平行四邊形的底相等，它們的面積就相等。（ ）（2）平行四邊形的高不變，底越長，它的面積就越大。（ ）（3）一個平行四邊形的底是5厘米，高是4分米，它的面積是20平方厘米。( )4、下圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？（見課本83頁第5題）等底等高的兩個平行四邊形面積相等。5、拓展題用細木條釘成一個長方形框架，長18厘米，寬15厘米。如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長變化了沒有？面積呢？你能說說這是為什么嗎？四、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（讓學(xué)生暢所欲言）五、布置作業(yè)教學(xué)目標：

9、知識目標：通過操作活動，經(jīng)歷推導(dǎo)四邊形面積計算公式的過程；能運用公式計算相關(guān)圖形的面積，并解決一些實際問題。 能力目標：通過實際操作發(fā)展學(xué)生的觀察、操作、推理、交流能力；培養(yǎng)運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力。 情感目標：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、克服困難的精神；感受數(shù)學(xué)的美。 教學(xué)重、難點： 理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形面積的計算公式。 培養(yǎng)學(xué)生運用公式解決實際問題的能力。 教學(xué)準備： 多媒體課件，每個小組一個用4根紙條圍成的框架，每人實驗報告一份，每人一張平行四邊形紙片、剪刀、透明方格圖。 教學(xué)流程： 一、嘗試發(fā)現(xiàn) （一）環(huán)節(jié)目標 通過操作激發(fā)學(xué)生興趣，將新舊知識緊密結(jié)合在一起，

10、突出長方形與平行四邊形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從而自然引入到面積的探究中。 （二）環(huán)節(jié)設(shè)計層次： 1.在每個小組的桌面上都擺著一些用4根紙條圍成的圖形，下面就先請同學(xué)們玩一玩，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。將你的發(fā)現(xiàn)與同組的同學(xué)說一說！ 2. 學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)。 （三）可能性預(yù)設(shè) 預(yù)設(shè)1：學(xué)生發(fā)現(xiàn)拉動框架的對角，它的形狀發(fā)生了改變，一會兒是長方形，一會兒是平行四邊形，但是它的周長和面積沒有改變。 預(yù)設(shè)2：學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有當框架4個角成直角時，才是長方形，這時圍成的面積最大。當拉成平行四邊形時，它周長雖然沒變，但面積越來越小。 預(yù)設(shè)3：少數(shù)同學(xué)認為面積不變，多數(shù)同學(xué)認為面積變小。 （三）預(yù)設(shè)應(yīng)對： 預(yù)設(shè)1的應(yīng)

11、對方案：周長沒變我們可以通過觀察和測量驗證，而面積是否變化怎樣驗證呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算。（板書課題。） 預(yù)設(shè)2的應(yīng)對方案：平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關(guān)？怎樣計算？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算。（板書課題。） 預(yù)設(shè)3的應(yīng)對方案：有的同學(xué)說長方形拉成平行四邊形面積沒變，有的同學(xué)說面積縮小了，到底誰說的對呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算。（板書課題。） 二、嘗試探究 （一）環(huán)節(jié)目標 本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)，通過自主探究，合作學(xué)習(xí)的方式來驗證自己的猜測，得出正確的結(jié)論。通過剪、移、補的方法，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化成一個長方形或正方形的過程，不僅驗

12、證了公式，更重要的是讓學(xué)生從中掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 （二）環(huán)節(jié)設(shè)計層次 1.學(xué)生猜測，思維開放。（使學(xué)生的思維處于活躍發(fā)散的狀態(tài)中。） （1）請同學(xué)們大膽地猜一猜，平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關(guān)。 可能性預(yù)設(shè)： 預(yù)設(shè)1：平行四邊形面積的大小是由它的底和高決定的。 預(yù)設(shè)2：學(xué)生猜想不準確。 預(yù)設(shè)應(yīng)對： 預(yù)設(shè)1的應(yīng)對方案：教師演示課件，證明同學(xué)們的猜想正確。 預(yù)設(shè)2的應(yīng)對方案：教師演示課件。 動畫演示： 平行四邊形底不變，高擴大和縮??； 平行四邊形高不變，底擴大和縮?。?平行四邊形底和高同時擴大和縮小。 引導(dǎo)學(xué)生觀察，通過師生交流得出正確結(jié)論。 （2）請同學(xué)們再猜一猜，平行四邊形的面積跟底和

13、高有什么關(guān)系？ 可能性預(yù)設(shè)： 預(yù)設(shè)1：底高 預(yù)設(shè)2：底底 預(yù)設(shè)3：高高 預(yù)設(shè)應(yīng)對： 出現(xiàn)預(yù)設(shè)1的可能性極大，因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形面積的計算，所以很自然地猜測底高。即使出現(xiàn)預(yù)設(shè)2、預(yù)設(shè)3或其他猜測，教師不急于作出評價，將學(xué)生的猜測板書，讓學(xué)生在探究中自我反思、自我修正。 2.自主探究，經(jīng)歷知識的形成過程。 （1）下面請同學(xué)們拿出手中的平行四邊形紙片，利用手中的工具，采用你喜歡的方式探究平行四邊形面積的計算方法，驗證自己的猜想，并填寫實驗報告單。 （學(xué)生操作，教師參與學(xué)生的活動，進行學(xué)法指導(dǎo)。） 可能性預(yù)設(shè)： 學(xué)生之間存在差異，能力強的學(xué)生能夠很快找到解決問題的方法，而能力相對較弱的學(xué)生

14、可能會一時找不到研究的方向。 預(yù)設(shè)應(yīng)對： 投影出示自學(xué)提示： 三、交流提升 1小組內(nèi)交流，看看有哪些不同的方法。 2以小組形式匯報。 可能性預(yù)設(shè)： 預(yù)設(shè)1：我們組是用數(shù)方格的方法來驗證的。我們將透明方格紙蓋在平行四邊形紙片上，然后數(shù)里面的格子數(shù)，不滿一個的按半格計算，結(jié)果一共15個方格，所以這個平行四邊形紙片的面積是15平方厘米。接著，我們數(shù)出平行四邊形紙片底邊占5個格，底邊長5厘米，它的高占3個格，高是3厘米，53=15（平方厘米）。與數(shù)方格的結(jié)果是一致的，所以驗證了平行四邊形的面積=底高。 預(yù)設(shè)2：我們組是用剪、拼的方法驗證猜想的。 學(xué)生在匯報中，往往思路正確而表達不清晰、不簡練。 預(yù)設(shè)應(yīng)

15、對： 在教師的引導(dǎo)下，從以下3方面進行匯報：轉(zhuǎn)化成什么圖形？這個圖形和原來的平行四邊形之間有何聯(lián)系？由這些關(guān)系，你能不能得出平行四邊形面積的計算方法？ 3.小結(jié)。 通過同學(xué)們的兩次驗證說明剛才多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的。剪、移、拼的方法實際上是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這種思想在以后的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。 4.字母公式。 如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，平行四邊形的面積公式用字母該怎樣表示？ 可能性預(yù)設(shè)： 預(yù)設(shè)1：S=ah 預(yù)設(shè)2：S=ah 預(yù)設(shè)3：S=ah 預(yù)設(shè)應(yīng)對： 肯定學(xué)生的回答都是正確的，比較哪種表示方法更簡便。 四、聯(lián)想應(yīng)用 （一）環(huán)節(jié)目標 實踐是認

16、識的來源，更是認識的目的和歸宿。本環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生明確并熟練掌握面積公式、底和高的對應(yīng)關(guān)系，正確地解題。練習(xí)題都來自生活實際，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神的同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和實踐能力。 （二）環(huán)節(jié)設(shè)計層次 1我們學(xué)會了平行四邊形面積的計算方法，就要來進行實踐應(yīng)用。請同學(xué)們看例題：三鈴汽車的標志（如下圖），做這樣一個標志至少需要多少平方厘米的鋼板? 可能性預(yù)設(shè)： 預(yù)設(shè)1：543=60（平方厘米） 答：至少需要60平方厘米鋼板。 預(yù)設(shè)2：54=20（平方厘米） 答：至少需要20平方厘米鋼板。 預(yù)設(shè)應(yīng)對： 出現(xiàn)預(yù)設(shè)2的情況主要是審題不認真，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生相互評價

17、，使出現(xiàn)錯誤的同學(xué)能夠自我改正。 2.測量并算出下面圖中平行四邊形的面積。 可能性預(yù)設(shè)： 預(yù)設(shè)1：測量、計算準確。 預(yù)設(shè)2：測量有誤差（主要是高），導(dǎo)致計算不準確。 預(yù)設(shè)應(yīng)對： 讓學(xué)生知道，測量時出現(xiàn)誤差是正常的。同學(xué)們在測量時要正確操作，且細致、耐心，將誤差降到最低。 3.下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？ 可能性預(yù)設(shè)： 由于缺乏空間觀念，少數(shù)學(xué)生理解此題可能會有困難。 預(yù)設(shè)應(yīng)對： 教師演示動畫幫助學(xué)生理解：等底等高的兩個平行四邊形的面積相等。 4.小明測量一塊平行四邊形花壇的面積，下面是他測得的數(shù)據(jù)（單位：米）： 請計算出它的面積。 可能性預(yù)設(shè)： 預(yù)設(shè)1：3017.5=525（平方米

18、） 預(yù)設(shè)2：2017.5=350（平方米） 預(yù)設(shè)2的應(yīng)對方案：在師生的交流中使學(xué)生認識到，平行四邊形有兩組底和高，在解決問題時，一定要注意底和高要對應(yīng)。（高的垂足應(yīng)在其對應(yīng)的底上。） 反思： 學(xué)生的自主探究是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個熱點，有許多問題需要我們深入研究。例如，什么是數(shù)學(xué)教學(xué)中真正的探究活動？如何提高探究過程的有效性？帶著這些問題，我設(shè)計了“平行四邊形的面積”一課，力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標準的一些新的數(shù)學(xué)理念，在教師的適當引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極主動參與知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、大膽猜測、合作探究、概括延伸的能力，提高探究活動的效率。 明確的目的性，是科學(xué)的探究活動的一個基本特征。因此，把學(xué)習(xí)引向重、難點，或?qū)W生疑惑的地方，讓學(xué)生有效地參與，是培養(yǎng)他們課堂自主探究的前提。在新課伊始，我設(shè)計了“玩一玩”的活動，通過