生活中的數(shù)學(xué)03(劉勝喜PPT）.ppt

1、生活中的數(shù)學(xué),均值、中點等在生活中的運用,長陽職業(yè)教育中心 劉勝喜 2015 年 1 月 15 日,以小組為單位舉出與數(shù)學(xué)相關(guān)的實例，選一個主持人解答相關(guān)知識，并對各組討論情況評價（簡述），評價參數(shù)見下表，每組3個左右,評價表,會發(fā)現(xiàn)問題就成功了一半！,案例一： 學(xué)校要求我農(nóng)藝班用24米的籬笆圍一個矩形的花圃，一面靠墻，考慮到資源的最大利用，請同學(xué)們設(shè)計出一方案，使矩形的花圃的面積最大。 案例二：有猴子在樹林里采了100只香蕉堆成一堆，猴子家距香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家給小猴吃，每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能背回幾根香蕉？ 100只 家,巧用數(shù)學(xué)，

2、可創(chuàng)最大效益，效益財富,花圃,有一20米的籬笆狀的材料， （1）把它圍成一個什么樣的糧倉，才能使裝的糧食最多？ （2）把它圍 成一個什么樣矩形，使它的面積最大？ 均值定理 （3）把它圍 成一個矩形，考慮它的美觀，長和寬各是多少最適宜？黃金分割,很多聰明人都知道的常識，你也會運用嗎！,黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割。也稱為中外比。 這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用。 甚至連人體自身的形體美，即最優(yōu)美

3、的身段，也遵循著黃金分割比據(jù)說“維納斯”雕像以及世界著名藝術(shù)珍品中的女神像，她們身體的腰以下部分的長度與整個身高的比，都近于0.618，于是人們就把這個比作為形體美的標準 舉例23個,黃金分割比,0.618,1.0,當a、bR+，a+b=k, ab =s（定值）時，a+b2ab (定值）當且僅當a=b時取等號 。,均值定理：,一正二定三相等,理解：(1)如果和k是定值，那么當且僅當a=b時，積s有最大值。 (2)如積s是定值，那么當且僅當a=b時和k有最小值；,a b 當a、bR+，a+b=k, ab =s（定值）時，a+b2ab (定值）當且僅當a=b時取等號 。 理解：(1)如果和是定值，

4、那么當且僅當a=b時，積有最大值。(2)如積是定值，那么當且僅當a=b時和有最小值 兩個正數(shù)的和一定時，在它們相等時積最大。（對照此題理解） 爭對本題矩形周長2a+2b為定值20，當2a2b 時，4ab 有最大值. 那么2X+Y=24時怎樣理解呢？ 均值定理能不能進一步推廣運用 ？,有一20米的籬笆狀的材料，（1）把它圍 成一個矩形，使它的面積最大？（2）把它圍成一個糧倉，才能使裝的糧食最多？,推廣：當a、b、cR+， a + b + c = k（定值）時， a+b+c3*(3)(abc) 兩個或三個正數(shù)的和一定時，在它們相等時積最大 實例一：蓋立方體倉庫，什么樣的形狀最節(jié)省材料？ 實例二：皮

5、革狀的材料，把它圍成一個，什么樣的形狀，為什么裝的物質(zhì)最多？,均值定理的推廣,例2：把1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字填到下列表格中，使橫豎斜三個數(shù)的和都等于同一個數(shù),本題目考查了平均數(shù)，中位數(shù)等運用，在估算一個班的均分時，我們也常常利用中位數(shù),例3：有27顆同樣模樣的鋼珠，但有一顆重一些，給你一架天平，給你一架天平，你能用最少的次數(shù)把它找出來嗎,分析：題目的關(guān)健是用最少的次數(shù)，方法一：一個一個的稱，26次或27次，肯定答案不對，只是稱出來了 方法二：用平均值 方法，左右各13顆，再6、6分，次數(shù)明顯減少 還有沒有更好的方法了？,在我們的生活中，還有沒有同樣可以利用原理的實例？,老

6、師分發(fā)練習(xí)本，小于100本，傳遞信息，小于1000人,100 家 香蕉-1 -1-1 50米,回歸問題二：有猴子在樹林里采了100只香蕉堆成一堆，猴子家距香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能背回幾根香蕉？,分析：問猴子最多能背回幾根香蕉，因為中途猴了要消耗一樣香蕉，因此要盡可能的多背，肯定背50根，關(guān)健只看背的距離了，于是采用中點法或中點的中點，50米的中點25米去試驗。,回歸問題一： 學(xué)校要求我農(nóng)藝班用24米的籬笆圍一個矩形的花圃，一面靠墻，使矩形的花圃的面積最大。,花圃,x,y,x,用均值不等式：方法1解：用均值定理當XY

7、時面積最大，8*864,方法2用均值不等式：解：求S= x*(24-2x)的最大值，要滿足和為定值，配為定值，-2x的相反數(shù)2x ， 2x + （ -2x ）24）為定值 2x*(24-2x)1/22x+(24-2x)/2即2x*(24-2x)(24/2)2即2x*(24-2x)144當且僅當2x=12-2x, x=3時，原式有最大值72 方法三，因為2X+Y24為定值，當2XY時，2XY有最大值， XY有最大值此時2XY12， XY有最大值12*672,生活中有很多這樣的問題，需要我們用數(shù)學(xué)方法去解決1可能節(jié)省時間，材料等成本，追求成本最小化。2可能獲得最大效益。同學(xué)們以后把這些寶貝帶在身上

8、，或許會有一些用處。,謝謝大家！,知識拓展鞏固（自習(xí)或課外探究）,1：三個人在船碼頭等船，可肚子餓了，恰好旁邊有一個煎餅的，師傅用鍋煎餅，每次只能放2個餅，煎一個餅要4分鐘（正反各2分鐘）。三個人準備各買一個餅，可一看時間只有7分鐘就要上船了，煎餅師傅算了一下時間說說：“7分鐘時間來不及了” 。小王想了一下，說：我有方法6分鐘就能煎好 同學(xué)們想一想，小王采用的什么方法 那么，煎6個這樣的餅要幾分鐘？煎9只呢？ 公式：煎一張餅的時間幾個餅一鍋煎幾個餅 2：移動公司編輯一傳遞性的短信，要求1人傳遞12人，假設(shè)10分鐘傳遞一輪次信息，且慢12人中平均只有10人傳遞，一條短信0.2元，你計算一下，移動公司在1 個小時內(nèi)能獲毛利多少？ 3：某校有1000學(xué)生，學(xué)工處想通過只打電話的方式通