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文檔簡介
1、直線和圓的位置關系(二),(一)溫故而知新,相離 相切 相交,無 1個 2個,切點,交點,切線,割線,dr,d=r,dr,目前,我們學過幾種方法可以判定直線與圓相切?,1.看直線與圓交點的個數(shù)(有且只有一個)。 2.比較圓心到直線的距離與半徑的大小。(d=r),探索新知 互動課堂,問題一:在O中,經過半徑OA的外端點A作直線LOA,則圓心O到直線L的距離是多少?直線L和O有什么位置關系?,O,l,.,O,A,L,經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,收獲心得,切線的判定定理:經過半徑外端點并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線,T,B,A,O,直線AB 經過O上的T點,OTAB,
2、直線AB是O的切線,這個命題的題設與結論分別是什么?,是切線(過切點),垂直于直線(切線),(OT)過圓心,OT是半徑,OTAB,直線AB是切線,證明一條直線為圓的切線時,必須兩個條件缺一不可: 過半徑外端點 垂直于這條半徑。,切線的判定定理:經過半徑外端點 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,判斷下圖直線L是否是O的切線? 并說明為什么。,辨析、下列語句對嗎? a、經過半徑外端點的直線是圓的切線。 b 、垂直于半徑的直線是圓的切線 c、 經過直徑的端點并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。,已知一個圓和圓上一點,如何畫圓的切線呢?,.,.,o,p,探索新知 互動課堂,切線的性質定理:圓的切線
3、垂直于過切點的半徑。,收獲心得,.,O,A,L,例1、如圖,直線AB經過O上的點C,并且OA=OB,AC=CB,求證:直線AB是O的切線。,證明:連接OC OA=OB,AOB為等腰三角形 又CA=CB OCAB AB為O的切線,練習1:O為BAC平分線上一點,ODAB于D,以O為圓心,以OD為半徑作O,求證:AC與O相切。,教師點評:證明切線時, a。若知道直線與圓有公共點時,經常“連半徑,證垂直?!?b若不能確定直線與圓有無公共點時,常?!白鞔怪保C半徑相等?!?E,問題(二),將問題1中的問題反過來,如果直線L是O的切線,A為切點,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢? 圓的切線性質定理:
4、 圓的切線垂直于過切點的半徑。 幾何語言: 是O的切線,A為切點 OAL,.,.,O,A,L,反過來,經過切點垂直于切線的直線必經過圓心.,例2:如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,DC且O于C,若A=25,求D度數(shù)。,D,A,C,O,B,教師點評:有切線,連半徑,得垂直。,練習2:如圖, M與X軸相交于點A(2,0)B(8,0)與Y軸相切于點C,則圓心M的坐標是多少?,。,M,A,B,X,Y,C,三、小結:,切線的判定定理: 必具兩個條件:, 。 常添的輔助線是, 。 切線的性質定理: 常添輔助線:。,過半徑的外端點,垂直于這條半徑,連半徑,證垂直,作垂直,證半徑,圓的切線垂直于過切點的半徑,有切線,連半徑,得垂直,四、鞏固練習,1、如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O為AB上一點,以O為圓心,OB長為半徑的圓交BC于D,DEAC于E,求證:DE是O的切線。,A,B,D,C,E,F,O,2、如圖,AB是O的直徑, O交BC的中點于D,DEAC于E,連接AD,則下列結論正確的個數(shù)有 a、ADBC b 、EDA= B c 、OA=
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