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1、,確定二次函數(shù)的表達(dá)式,復(fù)習(xí)提問(wèn):,1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?,二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么?,3.若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)與x軸兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成什么形式?,y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),y=a(x-x1)(x-x2)(a 0),一、教學(xué)目標(biāo):,1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程,體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 2.會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式. 3.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式,頂點(diǎn)式,交點(diǎn)式,以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的
2、個(gè)數(shù),簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。 二、重點(diǎn)和難點(diǎn): 根據(jù)問(wèn)題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式, 既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。,例1.若二次函數(shù)圖象過(guò)A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn) 求此函數(shù)的解析式。,例2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,解法2:(利用頂點(diǎn)式) 當(dāng)x=3時(shí),有最大值4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) 設(shè)二次函數(shù)解析式為: y=a(x-3)2+4 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(4,- 3) a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 二次函數(shù)的解析式為: y= -7(x-3)2+4,例3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(0
3、,5), B(5,0)兩點(diǎn),它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,小結(jié): 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程x=h 時(shí) 優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。,解:(交點(diǎn)式) 二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,0),(-1,0) 設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 :y=a(x-3)(x+1) 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 函數(shù)的表達(dá)式為: y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,例已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn),求二次函數(shù)的表達(dá)式。,其它解法:(一般式) 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,4),(-1,0)和
4、(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 解得: a= -1 b=2 c=3 函數(shù)的解析式為:y= -x2+2x+3,(頂點(diǎn)式) 解: 拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0) , (-1+3)/2 = 1 點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn) 可設(shè)二次函數(shù)解析式為: y=a(x-1)2+4 拋物線過(guò)點(diǎn)(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函數(shù)的解析式為: y= -(x-1)2+4,做一做 如圖,某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線 (曲 線AOB) 的薄殼屋頂它的拱寬AB為6m,拱高CO為 0.9m 試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二 次函數(shù)表
5、達(dá)式?,解:以線段AB的中垂線為y軸,以過(guò)點(diǎn)o且與y軸垂直的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為: y=ax (a0),談?wù)勀愕氖斋@,議一議 通過(guò)上述問(wèn)題的解決,您能體會(huì)到求二次函數(shù)表達(dá)式采用的一般方法是什么?,(待定系數(shù)法),你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?,1.若無(wú)坐標(biāo)系,首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系; 2.設(shè)拋物線的表達(dá)式; 3.寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo); 4.列方程(或方程組); 5.解方程或方程組,求待定系數(shù); 6.寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;,歸納: 在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí) (1)若已知圖像上三個(gè)非特殊點(diǎn),常設(shè)一般式 ; (2)若已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸,常設(shè)頂點(diǎn)式 較為簡(jiǎn)便; (3)若已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),常設(shè)交點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單。,作業(yè)布置
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