30.3由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù).ppt

1、,確定二次函數(shù)的表達(dá)式,復(fù)習(xí)提問：,1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?,二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么?,3.若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)與x軸兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成什么形式?,y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),y=a(x-x1)(x-x2)(a 0),一、教學(xué)目標(biāo)：,1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程,體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 2.會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式. 3.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的

2、個(gè)數(shù)，簡化運(yùn)算過程。 二、重點(diǎn)和難點(diǎn)： 根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式， 既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。,例1.若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn) 求此函數(shù)的解析式。,例2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,解法2：（利用頂點(diǎn)式） 當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) 設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a(x-3)2+4 函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 二次函數(shù)的解析式為： y= -7(x-3)2+4,例3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0

3、,5), B(5,0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,小結(jié): 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ軸方程x=h 時(shí) 優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。,解：（交點(diǎn)式） 二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) (3,0),(-1,0) 設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 ：y=a(x-3)(x+1) 函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 函數(shù)的表達(dá)式為： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,例已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。,其它解法：（一般式） 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和

4、(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 解得： a= -1 b=2 c=3 函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3,（頂點(diǎn)式） 解： 拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0) ， (-1+3)/2 = 1 點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn) 可設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a(x-1)2+4 拋物線過點(diǎn)(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函數(shù)的解析式為： y= -(x-1)2+4,做一做 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線 （曲 線AOB） 的薄殼屋頂它的拱寬AB為6m，拱高CO為 0.9m 試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二 次函數(shù)表

5、達(dá)式?,解:以線段AB的中垂線為y軸,以過點(diǎn)o且與y軸垂直的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為: y=ax (a0),談?wù)勀愕氖斋@,議一議 通過上述問題的解決,您能體會(huì)到求二次函數(shù)表達(dá)式采用的一般方法是什么?,（待定系數(shù)法）,你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?,1.若無坐標(biāo)系,首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系; 2.設(shè)拋物線的表達(dá)式; 3.寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo); 4.列方程(或方程組); 5.解方程或方程組,求待定系數(shù); 6.寫出函數(shù)的表達(dá)式;,歸納： 在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí) （1）若已知圖像上三個(gè)非特殊點(diǎn)，常設(shè)一般式 ； （2）若已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，常設(shè)頂點(diǎn)式 較為簡便； （3）若已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，常設(shè)交點(diǎn)式較為簡單。,作業(yè)布置