高一數(shù)學(xué)教案：48正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

1、課題： 4 8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目的：1理解并掌握作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法2理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法3理解并掌握用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式的方法教學(xué)重點(diǎn)： 用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn)： 用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象授課類型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析 ：先利用正弦線畫出函數(shù)ysin x ， x 0, 2的圖象，并根據(jù)“終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值” ，把這一圖象向左、右平行移動(dòng)，得到正弦曲線；在此基礎(chǔ)上，利用誘導(dǎo)公式，把正弦曲線向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到余弦

2、曲線接著根據(jù)這兩種曲線的形狀和2特點(diǎn)， 研究了正弦、 余弦函數(shù)的性質(zhì)，然后又研究了正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的畫法，簡(jiǎn)要地介紹了利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象以及正切函數(shù)的性質(zhì)最后講述了如何由已知三角函數(shù)值求角，并引進(jìn)了 arcsinx、 arccosx、 arctanx 等記號(hào)，以供在后續(xù)章節(jié)中遇到求角問(wèn)題時(shí)用來(lái)表示答案教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1 設(shè) 是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（ x,y ）2y22y 20則 P 與原點(diǎn)的距離 rxx2比值 y 叫做的正弦記作：sinyrr比值 x 叫做的余弦記作：cosxrr比值 y 叫做的正切記作：tanyxx比值 x 叫做的余切記作：cotx

3、yy比值 r叫做的正割記作：secrxx比值 r叫做的余割記作：cscryyP(x, y)r以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象， 作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點(diǎn)法； (2)幾何法 (利用三角函數(shù)線)但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的第 1頁(yè)共 5頁(yè)數(shù) ，不易描出 點(diǎn)的精確位置，因此作出的 象不 準(zhǔn)確幾何法 比 準(zhǔn)確二、 解新 ：1 正弦 、余弦 ： 任意角 的 與 位 相交 于點(diǎn) P(x， y)， P 作 x 的垂 ，垂足 M， 有sinyxMP ， cosOMrr向 段 MP 叫做角的 正弦 ，有向 段 OM 叫做角的余 弦 2用

4、位 中的正弦 、余弦 作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的 象（幾何法）： 了作三角函數(shù)的 象， 三角函數(shù)的自 量要用弧度制來(lái)度量，使自 量與函數(shù) 都 數(shù)在一般情況下， 兩個(gè)坐 上所取的 位 度 相同，否 所作曲 的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者 曲 形狀的正確 第一步：列表 首先在 位 中畫出正弦 和余弦 在直角坐 系的x 上任取一點(diǎn)O1 ，以 O1 心作 位 ，從 個(gè) 與x 的交點(diǎn)A 起把 分成幾等份， 上的各分點(diǎn)作x 的垂 ，可以得到 于角中的列表）第二步：描點(diǎn)我 把移 ，使得正弦 的起點(diǎn)與點(diǎn)0,， ，,， 2的正弦 及余弦 （ 等價(jià)于描點(diǎn)法632x 上從 0 到 2 一段分成幾等份，把角x 的正弦 向

5、右平行x 上相 的點(diǎn)x 重合， 正弦 的 點(diǎn)就是正弦函數(shù) 象上的第三步： 用光滑曲 把 些正弦 的 點(diǎn) 起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx， x0， 2 的 象 在來(lái)作余弦函數(shù)y=cosx， x 0， 2的 象 :第一步 :列表表就是 位 中的余弦 第二步 : 描點(diǎn)把坐 向下平移， O1 作與 x 的正半 成角的直 ，4又 余弦 O1 A 的 點(diǎn) A 作 x 的垂 ，它與前面所作的直 交于A，那么 O1 A 與 AA 度相等且方向同 正，我 就把余弦 O1 A“ 立”起來(lái)成 AA，用同 的方法，第 2頁(yè)共 5頁(yè)將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)再將它們平移，使起點(diǎn)與x 軸上相應(yīng)的點(diǎn)x 重合，則終點(diǎn)就

6、是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)第三步：連線用光滑曲線把這些豎立起來(lái)的線段的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到余弦函數(shù)y=cosx， x 0， 2 的圖象以上我們作出了 y=sinx，x 0，2 和 y=cosx， x0， 2 的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著 x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)， 每次移動(dòng)的距離為 2，就得到 y=sinx，x R和 y=cosx，x R 的圖象，分別叫做正弦曲線 和余弦曲線 y1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= sinxy1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= cosx3用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx， x 0， 2 的圖象中，

7、 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 是：(0,0) ( 2 ,1) (,0) (3,-1)(2 ,0)2只要這五個(gè)點(diǎn)描出后， 圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握探究 ：（ 1） y=cosx,x R 與函數(shù) y=sin(x+ )x R 的圖象相同2（ 2）將 y=sinx 的圖象向左平移即得 y=cosx 的圖象2（ 3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosxx 0,2 的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) (,-1) (3,0) (2 ,1)224用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式：通過(guò)例2 介紹方法三、講解范例：例 1作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=

8、sinx， x 0， 2，(2)y=cosx， x 0，2 ，(3)y=1+sinx，x 0，2 ，(4)y=-cosx， x 0， 2 ，解： (1)列表X03222Sinx010-10(2)列表X03222第 3頁(yè)共 5頁(yè)Cosx10-101(3)列表X03222Sinx010-101+sinx12101(4)列表X03222Cosx10-101-cosx-1010-1例 2利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x 的集合：(1) sin x12解：作出正弦函數(shù)y=sinx， x 0， 2 的圖象：由圖形可以得到，滿足條件的x 的集合為：2k , 52k , k Z661(2) cos x2解：作出余弦函數(shù)y=cos， x 0，2 的圖象：5由圖形可以得到，滿足條件的x 的集合為：2k,2k, kZ3