全稱命題與特稱命題的否定.ppt

1、,全稱命題與特稱命題的否定,復(fù)習(xí)回顧,1.什么是全稱命題?什么是特稱命題?,判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題 (1)末位數(shù)字是0或5的整數(shù),能被5整除; (2)棱柱是多面體; (3)有一個實數(shù),不能作除數(shù).,含有全稱量詞的命題叫全稱命題,含有 存在量詞的命題叫特稱命題.,(1)(2)是全稱命題,(3)是特稱命題,需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立,只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立 即可（舉反例）,判斷特稱命題是真命題的方法：,只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立,判斷特稱命題是假命題的方法：,只需說明在集合M中找不到元素x0，使得p(x0)成立,2、

2、判斷全稱命題、特稱命題的真假的方法,引入,判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題, 并說明命題的真假: (1)所有的奇數(shù)都是素數(shù);,全稱命題 假命題,只需說明：有一個奇數(shù)不是素數(shù).,全稱命題的否定,特稱命題 真,(3)5個數(shù)-2,-1,0,1,2都大于0.,全稱命題 假命題,只需說明：個數(shù)-2,-1,0,1,2中有一個數(shù)不大于0.,(2)數(shù)列1,2,3,4,5的每一項都是偶數(shù);,全稱命題 假命題,只需說明：數(shù)列1,2,3,4,5中有一項不是偶數(shù).,1.全稱命題的否定 2. 特稱命題 3.真命題,1.全稱命題的否定 2. 特稱命題 3.真命題,思考,1.要說明一個全稱命題“所有的對象都滿足某一性質(zhì)”

3、是錯誤的，只要說明？,解：只要說明存在某一個對象不滿足這一性質(zhì),2.全稱命題的否定是？如何否定？,解:(1) 全稱命題的否定是特稱命題,3.原命題和命題的否定的真假性有何關(guān)系？,解：原命題和命題的否定的真假性相反.,（2）1.全稱量詞變成存在量詞 2. 否定結(jié)論,1. 說明一個全稱命題“所有的對象都滿足某一性質(zhì)”是錯誤的，只要說明“存在某一個對象不滿足這一性質(zhì)”,2. 全稱命題的否定是特稱命題,否定的方法：1. 全稱量詞變成存在量詞 2. 否定結(jié)論,3. 原命題和命題的否定的真假性相反.,抽象概括,例1 寫出下列命題的否定:,（1）可以被5整除的數(shù)，末位是5.,（2）能被3整除的數(shù)，也能被4整

4、除.,解:(1) 存在可以被5整除的數(shù)，末位不是5.,（2）存在能被3整除的數(shù)，不能被4整除.,析：(1) （2）隱含的全稱量詞：所有（任何一個）,注意：無量詞的全稱命題要先補(bǔ)充上量詞再否定.,問題,判斷命題是全稱還是特稱命題，并指出真假,解：命題(1)是特稱命題，且是假命題,只需指出：這5個數(shù)中的每一個都不能被3整除.,命題(2)是特稱命題，且是假命題,只需指出：此方程的每一個根都不是負(fù)的.,思考,1.要說明一個特稱命題“存在一些對象滿足某一性質(zhì)”是錯誤的，只要說明？,解：只要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì),2.特稱命題的否定是？如何否定？,解:(1) 特稱命題的否定是全稱命題,3.原命題和

5、命題的否定的真假性有何關(guān)系？,解：原命題和命題的否定的真假性相反.,（2）1.存在量詞變成全稱量詞 2. 否定結(jié)論,1. 說明一個特稱命題“存在一些對象滿足某一性質(zhì)”是錯誤的，只要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì),2. 特稱命題的否定是全稱命題,否定的方法：1.存在量詞變成全稱量詞 2. 否定結(jié)論,3. 原命題和命題的否定的真假性相反.,抽象概括,例題講解,例，寫出下列全稱命題和特稱命題的否定: (1)三個給定產(chǎn)品都是次品; (2)方程 有一個根是偶數(shù).,分析,(1)“三個給定產(chǎn)品都是次品”這是一個全稱命題, 要否定它,只需說明“在這三個給定產(chǎn)品中，有 一個產(chǎn)品不是次品”即可,(2)“方程有一個根是偶數(shù)” 這是一個特稱命題，要否定它，只需說明“方 程的每一個根都不是偶數(shù)” 即可,解:,(1)命題“三個給定產(chǎn)品都是次品”的否定是： 三個給定產(chǎn)品中至少有一個是正品； (2)命題“方程有一個根是偶 數(shù)”的否定是：方程的每一 個根都不是偶數(shù),練習(xí),命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱” 的否定是（） A 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=-x對稱 B 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱 C 存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y=x 對稱 D 存在原函數(shù)與反函