天津地區(qū)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.1函數(shù)及其表示課件新人教版.pptx

1、第二章 函數(shù),-2-,2.1函數(shù)及其表示,-4-,知識梳理,雙基自測,1.函數(shù)的概念,數(shù)集,任意,數(shù)x,都有唯一確定,數(shù)f(x),-5-,知識梳理,雙基自測,2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,_叫做函數(shù)的值域,顯然,值域是集合B的子集. (2)函數(shù)的三要素:、和. (3)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的相同,并且 完全一致,那么我們就稱這兩個函數(shù)相等.,x的取值范圍A,函數(shù)值的集合f(x)|xA,定義域,值域,對應(yīng)關(guān)系,定義域,對應(yīng)關(guān)系,-6-,知識梳理,雙基自測,3.函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用

2、方法有、和.,解析法,圖象法,列表法,4.分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的,其值域等于各段函數(shù)的值域的,分段函數(shù)雖由幾個部分組成,但它表示的是一個函數(shù).,對應(yīng)關(guān)系,并集,并集,-7-,知識梳理,雙基自測,5.函數(shù)定義域的求法,2,-8-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)對于函數(shù)f:AB,其值域是集合B. () (2)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1有兩個交點(diǎn). () (3)定義域相同,值域也相同的函數(shù)一定是相等函數(shù). () (4)二次函數(shù)

3、y=x2-1的值域可以表示為y|y=x2-1,xR,即為y|y-1. () (5)分段函數(shù)是由兩個或兩個以上的函數(shù)組成的. (),-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,A.1,2) B.(2,+) C.1,2)(2,+) D.(-,2)(2,+),C,-10-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(1)+f(3)=() A.3B.0C.1D.2,A,解析 由題中函數(shù)f(x)的圖象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故選A.,-11-,知識梳理,雙基

4、自測,2,3,4,1,5,A.1B.0C.-1D.,B,解析 g()=0,f(g()=f(0)=0.,-12-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2,+),解析 要使函數(shù)f(x)有意義,則需log2x-10,解得x2,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,+).,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例1以下給出的同組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的有.(只填序號),f2:,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,f1:y=2x;f2:如圖所示. 思考怎樣判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)?,答案,解析,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù),取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相

5、同,只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時,才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1等均表示同一函數(shù).,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對點(diǎn)訓(xùn)練1下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是 (),答案,解析,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考已知函數(shù)的解析式,如何求函數(shù)的定義域?,A,B,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,0,故選A. (2)由題意知,x0,且2-x0,解得0 x2,故其定義域是0,2).,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.函數(shù)的定義域是使其解析式中各

6、個部分都有意義的自變量的取值集合,求解時,把自變量的限制條件列成一個不等式(組),這個不等式(組)的解集就是函數(shù)的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示. 2.由實(shí)際問題求得的函數(shù)定義域,除了要考慮函數(shù)的解析式有意義外,還要使實(shí)際問題有意義.,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是() A.-3,1 B.(-3,1) C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+),D,解析 (1)要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿足x2+2x-30,解得x1或x0,即log2x1或log2x-1,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)已知f(x)

7、是二次函數(shù),且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x); (4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x). 思考求函數(shù)的解析式有哪些基本的方法?,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得函數(shù)解析式的求法: (1)待定系數(shù)法.若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法. (2)換元法.已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍. (3)方程法.已知關(guān)于f(x)與 或f(-x)的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外

8、一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x). 提醒:因?yàn)閮蓚€函數(shù)的解析式相同,定義域不同,所以為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時,如果定義域不是R,那么一定要注明函數(shù)的定義域.,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)=.,B,2x+7,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向一求分段函數(shù)的函數(shù)值,思考求分段函數(shù)的函數(shù)值時,如何選取函數(shù)的解析式?,A,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向二已知分段函數(shù)的等式求參數(shù)的值,思考由分段函數(shù)的等式求分

9、段函數(shù)中的參數(shù)應(yīng)該如何選取函數(shù)的解析式?,A,解析 因?yàn)閒(1)=2,所以f(a)=-f(1)=-2. 當(dāng)a0時,f(a)=2a=-2,無解; 當(dāng)a0時,f(a)=a+1=-2,所以a=-3. 綜上,a=-3,故選A.,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向三已知函數(shù)值的范圍求其自變量的范圍,思考如何選取分段函數(shù)不等式中的解析式?,答案,解析,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得分段函數(shù)問題的求解策略: (1)分段函數(shù)的求值問題,首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解. (2)對求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,那么應(yīng)采取分類討論

10、. (3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論.,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,C,D,-4,2,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-32-,數(shù)學(xué)抽象抽象函數(shù)的定義域問題 數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性,得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程.主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表述.在數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成過程中,積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗(yàn). 抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關(guān)問題對同學(xué)們來說具有一定難度,特別是求其定義域時

11、,許多同學(xué)解答起來總感覺棘手,在高考中一般不會單獨(dú)考查,但從提升能力方面考慮,還應(yīng)有所涉及.,-33-,典例若函數(shù)y=f(x)的定義域是1,2 020,則函數(shù)g(x)= 的定義域是() A.0,2 019B.0,1)(1,2 019 C.(1,2 020D.-1,1)(1,2 019 點(diǎn)撥 利用換元法求出函數(shù)f(x+1)的定義域,而函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閒(x+1)的定義域與不等式x-10的解集的交集. 答案 B 解析 要使函數(shù)f(x+1)有意義,則有1x+12 020, 解得0 x2 019, 故函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?,2 019. 故使函數(shù)g(x)有意義的條件是 解得0 x1或1x2 019. 故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)(1,