八章__信道編碼 概述

1、第八章信道編碼 第一節(jié) 第二節(jié) 第三節(jié) 第四節(jié) 第五節(jié)概述線性分組碼循環(huán)碼幾種重要的循環(huán)碼卷積碼引言 誤碼產(chǎn)生原因：信道特性不理想、加性噪聲。 提高傳輸可靠性應對措施： 合理設計基帶信號 選擇適當?shù)恼{制解調方式 采用必要的均衡技術 采用信道編碼（差錯控制編碼）技術噪聲源信道調制器信宿解調器信源信源譯碼信道譯碼信道編碼信源編碼引言 信道編碼基本方法 信息碼元+監(jiān)督碼元檢錯或者糾錯 代價 數(shù)據(jù)傳輸速率大于原始信息序列速率。因此，提高傳輸?shù)目煽啃允且誀奚鼈鬏數(shù)挠行裕ㄋ俾剩榇鷥r的。 常用的信道編碼方法 線性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼； 復合信道編碼方法，如級聯(lián)碼（1966年）、TCM期）、Turbo碼

2、（1993年）等。（1980s后第一節(jié)概述 一、二元信道 二、差錯控制方法分類 三、常用檢錯碼 四、差錯控制定理第一節(jié)概述 一、二元信道（二進制編碼信道） 發(fā)送設備傳輸媒質接收設備解調器編碼器輸出調制器譯碼器輸入 調制信道編碼信道一、二元信道二元編碼信道模型P(0/0)發(fā)收00P(1/0)P(0/1)11P(1/1)用轉移概率P(0/0)、 P(1/0)、 P(0/1)、 P(1/1)描述。一、二元信道 加性干擾引起的錯碼分布規(guī)律的不同，可把信道分為三類：（1）隨機信道：錯碼獨立稀疏互不相關出現(xiàn)的信道， 如高斯白噪聲信道；（2）突發(fā)信道：錯碼一串串、甚至是成片出現(xiàn)，差錯之間有相關性的信道，如有

3、記憶信道；（3）混合信道：出現(xiàn)的錯誤不是單一的，而是隨機差 錯和突發(fā)差錯并存的。這兩類錯誤形式并存的信道稱為混合信道。二、差錯控制方法分類 不同信道采用不同的差錯控制技術能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼應答信息1）檢錯重發(fā)（ARQ）ARQ可以糾正錯誤的碼2）前向糾錯（FEC）FEC信息信號信息信號3）反饋校驗（IRQ）IRQ能夠發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤的碼應答信息（檢）4）混合糾錯（HEC）：FEC+ARQHEC檢糾錯檢錯糾錯檢錯三、常用檢錯碼 1、奇偶校驗碼 應用：計算機與外設數(shù)據(jù)傳輸 規(guī)則：偶校驗：信息碼元分組（cn-1cn-2.c1），每組數(shù)據(jù)后面附加一位監(jiān)督位c0，使整個碼組“1”的個數(shù)為偶數(shù)，即cncnc1c

4、012或奇校驗：cncnc1c01三、常用檢錯碼 2、二維奇偶校驗碼 規(guī)則：碼元序列排成矩陣，每行為一組奇偶監(jiān)督碼，每一列為一組再進行奇偶校驗。 優(yōu)勢：檢錯能力更強。 信息碼元監(jiān)督碼元1110011000111010011010100001110110001000010011001110111監(jiān)督碼元01101100011三、常用檢錯碼 3、重復碼 編碼規(guī)則：信碼只有1位，n-1位監(jiān)督碼重復信碼。如（3，1）重復碼，許用碼組為000、111，其它6個為禁用碼組。 檢糾錯能力：可以檢出2位錯碼，糾正1位錯碼。四、差錯控制定理 1、分組碼和漢明距離 分組碼：用符號(n,k)表示碼長n=k+rn 1

5、 C n C C C r C 2r 10k位信息位r位監(jiān)督位 分組碼的監(jiān)督碼僅監(jiān)督本碼組中的信息碼。1、分組碼和漢明距離 編碼效率R：n位碼組中信息位k所占的比重。 kR n 編碼效率是衡量編碼性能的重要參數(shù); 好的編碼方案，編碼效率高+檢錯糾錯能力強。1、分組碼和漢明距離 碼重：碼組中非零碼元的數(shù)目； 碼距（漢明距離）d：兩個碼組中對應碼位上具有不同二進制碼元的位數(shù)； 最小碼距d0 ：在一種編碼中，任意兩個許用碼組間的碼距的最小值。最小碼距是信道編碼的一個重要參數(shù)。2、差錯控制定理 （1）定理1：為了檢測e 個錯碼，則要求最小碼距d0e+12、差錯控制定理 （2） 定理2：為了糾正t 個錯碼

6、，要求最小碼距d02t+12、差錯控制定理 （3）定理3：為了糾正t 個錯碼，同時檢測 e 個錯碼，要求最小碼距： d0t+e+1(e t)糾正t個錯碼、同時檢測e個錯碼的含義：當錯碼不超過t個時錯碼能自動予以糾正，而當錯碼超過t個時，則不可能糾正錯誤，但仍可檢測e個錯碼混合檢錯糾錯的控制方式。因此，最小碼距d0決定碼組的糾錯檢錯能力。 d0越大，檢錯糾錯能力越強。3、差錯控制編碼的效用分析 設在隨機信道中，發(fā)“0”和發(fā)“1”時的錯誤概率相等（對稱信道），均為P，且 P1，則在碼長為n的碼組中發(fā)生r個錯誤的概率為：n!Pr P (r) Cr Pr (1 P)nr nnr!(n r)!若碼長 n

7、=7、P=10-3 ，3P (1) 7P 7 107P (2) 21P2 2.15107P (3) 35P3 3.5 1087可見， 隨機信道產(chǎn)生錯誤的概率以錯1位的概率最大； 即使只能糾正（或檢測）12個錯誤，也可以使誤碼率下降幾個數(shù)量級。 這表明，即使是簡單的差錯控制編碼也具有較大的實用價值； 對于突發(fā)信道，有效的方法是采用交織技術。第二節(jié)線性分組碼 信道編碼分類，取決于監(jiān)督碼元加入方法的不同：（1） 線性碼和非線性碼信息碼元與監(jiān)督碼元之間的檢驗關系是否滿足線性關系。（2） 分組碼和卷積碼信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束方式不同。 (n,k)分組碼：編碼后的碼元序列每n位為一組，其中k個信息碼

8、，r個監(jiān)督碼元（r=nk），監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關； 卷積碼：監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關，還與其它碼組的信息碼元有關。第二節(jié)線性分組碼（3）系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼編碼后的信息碼元保持原樣不變，而非系統(tǒng)碼中信息碼元則改變了原來的信號形式。比較：檢糾錯能力基本相同，但系統(tǒng)碼編碼和譯碼相對比較簡單，故廣泛應用。本課程主要討論線性分組碼及其兩種特例：漢明碼和循環(huán)碼。線性分組碼是系統(tǒng)碼。卷積碼是目前通信系統(tǒng)常用的一種編碼，本章最后介紹。第二節(jié)線性分組碼一、（n，k）漢明碼二、線性分組碼編碼三、伴隨式解碼一、（n，k）漢明碼漢明碼是糾正一位錯碼且編碼效率較高的線性分組碼，其基本思路源于奇偶檢驗

9、碼。設偶檢驗碼的碼組長度為n，表示為（cn-1cn-2.c1c0），其中前k位為 信息碼元，后nk位為監(jiān)督位， 用(n,k)表示 。接收端譯碼時計算下面的監(jiān)督式：S cncnc1 c0 1 2 S 0無錯有錯1稱S為校正子（校驗子），又稱伴隨式。如果只有一位監(jiān)督碼元，一個監(jiān)督方程，S只有1和0兩種取值，因此 只能檢錯，不能糾錯。為了糾錯，可增加監(jiān)督位數(shù)。1、監(jiān)督位數(shù)r的確定如有2位監(jiān)督碼，2位碼有4種組合?？梢杂?0表示無錯，用另外3種表示信碼的某一位出現(xiàn)錯誤。若有r位監(jiān)督碼元，就可構成r個監(jiān)督方程，計算得到的校正子有r位，可用來指示2r-1 種誤碼圖樣。漢明碼用來糾正一位錯誤，因此可以指出

10、2r-1 個錯碼位置。為指示n位碼錯在哪一位，要求：2r-1 n，即2rkr1如（n，4）漢明碼，k4。由2rkr1，要求r 3，取r3。（7，4）漢明碼可糾正一位錯碼。2、 （n，k）漢明碼的監(jiān)督式 以（7，4）漢明碼為例,用(c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0) 表示。 c6 c5c4c3表示信息碼元， c2 c1 c0表示監(jiān)督碼元。 c2 c1c0的不同排列表示是否有錯以及錯碼的位置（這里有 7種可能）。若假設： 錯誤碼位c6c5c4c3c2c1c0無錯S2 11101000 S1 11010100 S0 101100102、 （n，k）漢明碼的監(jiān)督式 由此可得到三個偶校驗關系式，

11、即：S2 S1 S0 c6 c6 c6 c5 c5 c4 c4 c3 c3 c2 c 1 c0稱為（7，4）漢明碼的監(jiān)督式。3、 （n，k）漢明碼的編碼（7，4）漢明碼編碼：S0、S1、S2均為0時，有下列方程組生成式： c 6 c 5 c c 24 cc c c6 5 31 c 0c 6 c 4 c 3所以，由信息碼元c 、6c5、c4、c3就可以生成編碼碼組.信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位C6C5C4C3C2C1C0C6C5C4C3C2C1C000000001000111000101110011000010101101001000111101011001010011011000010101101

12、110101001100111110100011100011111114、（n，k）漢明碼的譯碼 （1）接收端把接收信息按下列方程計算得到校正子S0S1S2：S2 S1 S0 c6 c6 c6 c5 c5 c4 c4 c3 c3 c2 c 1 c0（2）由校正子S0S1S2 查表。 說明： 上述（7，4）漢明碼的最小碼距 d0 = 3，因此它能糾正一個誤碼或檢測兩個誤碼?？偨Y：構造（n，k）漢明碼的方法 根據(jù)k，由2rkr1確定r，再得到n=k+r；用非全零的r位二進制數(shù)定義錯碼的位置；得到r個校驗方程監(jiān)督式，再導出r位監(jiān)督碼的表達式生成式；由生成式構造漢明碼碼組。總結：構造(n,k)漢明碼的方法(續(xù))以（n，4）漢明碼為例：信息位k=4，2rkr1=5+r，故取r=3，則n=k+r=7。 定義錯誤碼位：c6111c5110c4101c3011c2100c1010c0001S2S1S0監(jiān)督式：S c c c c2 6542 c 1 S1 S0 c2 c6 c6 c6 c5 c4 c5 c3 c3 c4 c0生成式：c c c c6531c0 c c c6 4 3