高中數(shù)學圓錐曲線解題技巧方法總結

1、 圓錐曲線1.圓錐曲線的兩定義：第一定義中要重視“括號”內的限制條件：橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且|，定義中的“絕對值”與|FF|不可忽視。若|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點的兩條射線，若|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。如方程表示的曲線是_（）2.圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：（1）橢圓：焦點在軸上時（），焦點在軸上時1（）。 若，且，則的最大值是_，的最小值是_（2）雙曲線： 如設中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_（答：）（3）拋物線：開口向右

2、時，開口向左時，開口向上時，開口向下時。3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。如已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_（答： （2）雙曲線：由,項系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標軸上；（3）拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。提醒：在橢圓中，最大，在雙曲線中，最大，。4.圓錐曲線的幾何性質：（1）橢圓（以（）為例）：范圍：；焦點：兩個焦點；對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；準線：兩條準線； 離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓

3、越扁。如（1）若橢圓的離心率，則的值是_（）；（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為_（2）雙曲線；兩條漸近線：。（3）拋物線（以為例）：范圍：；焦點：一個焦點，其中的幾何意義是：焦點到準線的距離；對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，只有一個頂點（0,0）；準線：一條準線； 離心率：，拋物線。如設，則拋物線的焦點坐標為_（；5、點和橢圓（）的關系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上1；（3）點在橢圓內（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。7、焦點三角形（橢圓或雙

4、曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題： ，當即為短軸端點時，的最大值為bc；對于雙曲線。 如 9、 弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則，若分別為A、B的縱坐標，則，若弦AB所在直線方程設為，則。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。10、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；弦所在直線的方程： 垂直平分線的方程：11了解下列結論13.圓錐曲線中線段的最值問題：例1、(1)拋物線C:y2=4x上一

5、點P到點A(3,4)與到準線的距離和最小,則點 P的坐標為_ (2)拋物線C: y2=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為 。分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，當A、P、F三點共線時，距離和最小。（2） B在拋物線內，如圖，作QRl交于R，則當B、Q、R三點共線時，距離和最小。 解：（1）（2，）（2）（）1、已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。 (1) 求雙曲線C2的方程； 19(本小題滿分14分) 在平面直角坐標系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切

6、于坐標原點0橢圓與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10 (1)求圓C的方程； (2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分14分）設，橢圓方程為=1，拋物線方程為x2=8(y-b).如圖6所示，過點F（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點，（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； 圖6（2）設分別是橢圓的左右端點，試探究在拋物線上是否存在點,使為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必求出這些點的19.（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.21（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足MPO=AOP（1）當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，-1），設H是E 上動點,求+的最小值，并給出此時點H的坐標；（3）過點T