數(shù)學(xué)廣角 找次品 課件.ppt

1、七 數(shù)學(xué)廣角,其中一瓶少3片。,打開瓶子數(shù)一數(shù),用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。,用秤稱,像這種比較輕的物品， 我們一般借助天平來 測量它的重量。,天 平,次品,2瓶,結(jié)論：兩瓶可以一次找出次品。,在生活中我們常常會遇到這樣的情況，在一些外觀看似相同的物品中，混著一個質(zhì)量不同輕一點或重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。,其中一瓶少3片。,次品,1,2,3,在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不 平衡，說明次品就在翹起來的那邊。,3瓶,次品,1,2,3,結(jié)論：三瓶也可以一次找出次品。,如果平衡，說明次品就是另外一瓶。,3瓶,這樣稱能找出次品嗎？為什么？,放在天

2、平兩邊物體的個數(shù)應(yīng)相同。,1,2,3,四瓶可以怎么找呢？,4瓶,次品,次品,次品,結(jié)論：四瓶要兩次才可以找出次品。,這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，設(shè)法 把它找出來。,可以用天平稱。,天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。,1,我用手掂了掂， 掂不出來。,這里有 5瓶口香糖，其中 1 瓶少了3片，用天平秤來稱，幾次保證找到。,1,小組合作討論： （1）把物品分成幾份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少稱幾次，能保證找出次品來？,3瓶還要1次,（推想）,不平衡,平衡,至少稱幾次能保證找出這瓶次品？,次數(shù)：2次,5瓶鈣片，有1瓶少

3、了幾粒，用天平稱,5瓶鈣片，有一瓶少了幾粒，用天平稱,（推想）,不平衡,平衡,至少稱幾次能保證找出這瓶次品？,次數(shù)：2次,5瓶至少稱2次能保證找出這瓶次品,如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那個就是次品，就只要稱1次。,也就是說這是偶然情況，如果我們要保證一定能從5個零件當(dāng)中找到1個次品，就需要2次。,1,這里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。,3,5,（2，2，1）,（1，1，1，1，1）,2,2,每次拿 2 個稱太慢了，能 不能分成幾份稱呢?,在9個零件里有 1 個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?,2,（1次）,（3次）,（2

4、次）,（至少三次）,1,觀察實驗記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么?,2，2，2，2，1,2，2，2，3,4，4，1,5,4,3,3,3，3，3,3,3,3,2,平均分成 3 份稱，需要稱的次數(shù)最少。,如果不能平均分成3份呢？,利用天平找次品的時候， 把待分的物品分成3 份， 能夠平均分的，就平均分成3 份； 不能平均分的， 也應(yīng)使多的與少 的一份只差1 。,這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少 。,如果零件是 10 個，11個，12個，應(yīng)該怎樣稱?,利用天平找次品的時候： 一：把待測的物品平均分成3份； 二：不能夠平均分的盡量平均分，保證有兩份相同，并且與另一份只差一。,10（3，3，4）,11（4

5、，4，3）,12（ ）,14（ ）,4，4，4,5，5，4,有 10 瓶水，其中 9 瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?,10（3，3，4）,我最棒,不平衡,4（2，2）,2（1，1）,3（1，1，1）,3次,有 10 瓶水，其中 9 瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?,3（3，3，4）,至少稱 3 次可以保證找出這瓶鹽水。,研究記錄表,5,3,(2, 2, 1),2,2,6,3,(2, 2, 2),2,2,7,3,(2, 2, 3),2,2,8,3,(3, 3, 2),2,2,9,3,(3, 3,

6、 3),2,最佳分法,3,最好是平均分,或者使多的一份與少的一份個數(shù)只相差1,2,10,3,(3, 3, 4),3,3,11,3,(4, 4, 3),3,3,找次品的最優(yōu)策略： 一、把待測物品分成3份； 二、能夠平均分成3份就平均分成3份，盡量平均分，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。,用天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。),(1)要保證 6 次能測出次品，待測物品可能是多少個? 244729。 (2)從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 為什么?

7、,1.,(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來? 2 次。,我吃了 2 個。,這 9 筐里你吃 的是哪一筐?,300 g/筐,1.,我吃了 2 個。,這 9 筐里你吃 的是哪一筐?,300 g/筐,(2)你能稱 2 次就保證把它找出來嗎?,(2)你能稱 2 次就保證把它找出來嗎?,將 9 筐分成 3 份(3，3，3)，天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。 再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如。,1.,我吃了 2

8、 個。,這 9 筐里你吃 的是哪一筐?,300 g/筐,(3)如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來嗎? 有可能。,2、有 15 盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有 1 盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?,15（5，5，5）,5（2，2，1）,2（1，1）,3次,我最棒,1,5（2，2，1）,2（1，1）,1,5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋質(zhì)量相同，另有 1 袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來?,你會用下面的圖表示 稱的過程嗎?,把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。,天平兩邊 各放 4 袋。,平衡,不平衡,6. 有 3

9、袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎?,6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎?,任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于 500 克, 若輕, 則它小于 500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小于 500 克, 若較重的依然重,則較重的大于 500 克。,4. 小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是 34 歲，3 年后爸爸比 小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲?,爸爸和小明的年齡差是不變的。,解：設(shè)小明今年 歲，,那么爸爸今年 歲。,小明比爸爸小25 歲，3 年后爸爸和小亮年齡的和是53歲。今年小明和爸爸各多少歲?,3年后爸爸和小亮都長了_歲,解：設(shè)小明今年 歲，,那么爸爸今年 歲。,3,53 6 = 47（歲）,今年爸爸和小亮的年齡和是,媽媽買了一把茶壺和4個茶碗，共花了27元。一把茶壺的價錢相當(dāng)