中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)二解答題專項(xiàng)十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件.pptx

1、專項(xiàng)二 解答題專項(xiàng),十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（針對陜西中考第24題）,中考解讀：中考解讀：二次函數(shù)與幾何圖形綜合題為陜西中考解答題必考題，題位為第24題，分值為10分，涉及求點(diǎn)的坐標(biāo)、求函數(shù)解析式（利用待定系數(shù)法）、三角形的全等和相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)和判定、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)和判定、點(diǎn)的存在性、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、面積的最值等。這類題目結(jié)構(gòu)新穎，形式美觀、動(dòng)靜結(jié)合、解法活而不難，但有較強(qiáng)的綜合性，要逐步突破。其主要考查類型為（1）二次函數(shù)與圖形判定；（2）二次函數(shù)與相似三角形（全等三角形）；（3）二次函數(shù)與圖形面積；（4）

2、二次函數(shù)與圖形變換；（5）二次函數(shù)與最值問題。,解答題專項(xiàng),核心素養(yǎng)及解題思想和方法 1.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 2.數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。 3.常用解題方法：代數(shù)法和幾何法。,類型1 二次函數(shù)與圖形判定,解答題專項(xiàng),代數(shù)模型一、平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式,代數(shù)模型二、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解答題專項(xiàng),代數(shù)模型三、平行四邊形四頂點(diǎn)坐標(biāo)模型,解答題專項(xiàng),幾何模型一、兩圓一線法：精確定位“兩定一動(dòng)”型等腰三角形（含等邊三角形）存在性問題中的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。,【問題情境】 如圖，已知點(diǎn)A，B和直線l，在l上求作點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形。 【問題探究】 如圖，分別以點(diǎn)A，B為圓

3、心，以線段AB為半徑作圓，再作 線段AB的中垂線，兩圓和AB的中垂線分別與直線l的交點(diǎn)均 為符合條件的P點(diǎn)。 【問題解決】 利用 “兩圓一線”法確定符合條件的動(dòng)點(diǎn)，然后分別表示出 點(diǎn)A,B,P的坐標(biāo)，再表示出線段AB,AP,BP的長度，由三條線段 關(guān)系(AB=AP或AB=BP或PA=PB)建立等量關(guān)系，解決問題。等量關(guān)系可利用： (1)勾股定理建立;(2)方程思想建立；(3)成比例線段或相似關(guān)系建立。,解答題專項(xiàng),幾何模型特例一 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0)，B(0,4),在x軸上找一點(diǎn)P,使ABP為等腰三角形，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)。 方法一：代數(shù)法。由于動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P(

4、m,0),由兩點(diǎn)距離公式表示AB,AP,BP，然后列方程可得。 舉一反三:如果P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？ 方法二：“兩圓一線”法精確定位，可直接口算出圓與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，“一線”與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可用勾股定理構(gòu)建方程求解。如圖， 由勾股定理可知AB=5,當(dāng)AB=AP1=AP3=5時(shí)，易得P1(-8，0)， P3(2,0)；當(dāng)AB=BP4時(shí)，P4(3,0)；當(dāng)AP2=BP2時(shí)，設(shè)在 RtP2OB中，P2(m,0),由勾股定理，得(m+3)2=m2+42。 解得m=76,所以P2 。,解答題專項(xiàng),幾何模型二、“一圓兩線”法：精確定位“兩定一動(dòng)”型直角三角形存在性問題中的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。 【問題情境】

5、 如圖，已知點(diǎn)A，B和直線l，在l上求作點(diǎn)P， 使PAB為直角三角形。 【問題探究】 如圖，先以AB為直徑作圓與直線l相交、再分別過A，B作線段AB的垂線，垂線和圓與直線l的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)。 【問題解決】 分別表示出點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)，再表示出線段AB，AP，BP的長度，根據(jù)圖形特殊性分別建立等量關(guān)系。等量關(guān)系可利用：(1)AB2=AP2+BP2或AP2=AB2+BP2或BP2=AB2+AP2，即勾股定理；(2)相似(常見一線三等角)；(3)三角函數(shù)。,解答題專項(xiàng),幾何模型特例二 如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0)，B(0,4),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使ABC為直角三角形，求

6、滿足條件的所有C點(diǎn)坐標(biāo)。 【簡析】本例可采用“代數(shù)法”，借助兩點(diǎn)距離公式，用勾股定理建立等量模型，分類討論求解。也可采用“一圓兩線”法。 方法一：代數(shù)法。利用兩點(diǎn)距離公式分別表示出AB，AC，BC，然后利用勾股定理建立等量關(guān)系即可解決問題。,解答題專項(xiàng),方法二：“一圓兩線”法。如圖12，精確畫圖后，利用相似或勾股定理求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。 【通解通法】解特殊三角形點(diǎn)的存在性問題有兩種方法：(1)代數(shù)法 盲解盲算，代數(shù)法一般分三步：羅列三邊長、分類列方程(等量關(guān)系 有勾股定理、相似、三角函數(shù)等)、求解并檢驗(yàn)。(2)幾何法：即 “兩圓一線”和“一圓兩線”精準(zhǔn)定位，分三步：分類、畫圖、計(jì) 算。解題

7、過程中，二者有效結(jié)合，有力彰顯數(shù)形結(jié)合思想。 幾何模型三、“平行線構(gòu)造”法：精確確定“三定一動(dòng)”型或“兩定兩動(dòng)”型特殊四邊形(包括菱形、矩形、正方形，這里以平行四邊形為例)存在性問題,【問題情境】 如圖13，已知平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)A，B，C或兩點(diǎn)A，B，求作一點(diǎn)或兩點(diǎn)C，P,使得A，B，C，P四個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形。,【問題探究】 (1)如圖14，順次連接AB，BC，CA，分別過A，B，C作 對邊的平行線，三條平行線交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。,解答題專項(xiàng),(2)對于已知兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)C，P，題目中的C，P兩動(dòng)點(diǎn)位置受某種條件約束。如圖15，若以AB為一邊，根據(jù)題目約束條件，可將AB進(jìn)行上 下左右平移，找到

8、適合條件的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。如 圖16，若以AB為對角線，找出AB中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)經(jīng)過 中點(diǎn)的直線，尋找適合條件的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。 【問題解決】 (1)用四頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決“三定一動(dòng)”平行四邊形存在性問題的方法，直接利用平行四邊形四頂點(diǎn)坐標(biāo)模型為等量關(guān)系列方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的平移(平行)的幾何模型求出點(diǎn)的坐標(biāo)。 (2)用四頂點(diǎn)坐標(biāo)模型解決“兩定兩動(dòng)”平行四邊形存在性問題的方法：首先確定已知兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出一個(gè)特殊位置的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。然后確定相對頂點(diǎn)，分三種情況分類討論，把第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示。最后代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可求出待定點(diǎn)的坐標(biāo)。,解答題專項(xiàng),幾何模型特例三 如圖17，

9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1，0)，B(2,2)，C(0,3)。在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形。 【簡析】如圖18，分別過A，B，C三點(diǎn)作對邊的平行線，三條平行線互相交于點(diǎn)D1，D2，D3。 方法一：如圖19，以D1點(diǎn)為例，在平行四邊形ABD1C中，以AB為一邊時(shí)，設(shè)D1(xD,yD),這里點(diǎn)A與點(diǎn)D1，點(diǎn)C與點(diǎn)B為對應(yīng)頂點(diǎn)，利用四頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，易得D1,解答題專項(xiàng),點(diǎn)坐標(biāo)；以D3點(diǎn)為例，AB為對角線，這里點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)D3為對應(yīng)頂點(diǎn),用上述方法易得D3點(diǎn)坐標(biāo)。 方法二：平移法。 如圖19，以AB為一邊時(shí)，以D1點(diǎn)為例，首先確定點(diǎn)D1與點(diǎn)C在

10、同一條直線上，且CD1AB。故A(-1,0) 。“平移法”秒殺D1點(diǎn)坐標(biāo)。本題還可以利用點(diǎn)D1與點(diǎn)B在同一條直線上，且 得D1點(diǎn)坐標(biāo)；以AB為對角線時(shí)，以D3點(diǎn)為例，通過構(gòu)造BGD3COA, 易得D3點(diǎn)坐標(biāo)。 【通解通法】平行四邊形的存在性問題，可以利用上述“平行線”構(gòu)造法和對角線互相平分來精確確定適合條件的點(diǎn)的存在性問題，然后利用全等或平移(平行)相關(guān)性質(zhì)求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。也可以利用代數(shù)模型求解?！叭ㄒ粍?dòng)”或“兩定兩動(dòng)”平行四邊形存在性問題代數(shù)法求解步驟：(1)寫出或設(shè)出三個(gè)(兩個(gè))頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)確定對應(yīng)頂點(diǎn)，利用對應(yīng)頂點(diǎn)建立等量關(guān)系；直接求出或用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

11、；(3)將設(shè)出的點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，求出待定點(diǎn)的坐標(biāo)。,解答題專項(xiàng),例1 如圖，拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于A(-2,0)，B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C。 (1)求該拋物線的解析式。 (2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使BCP為等腰三角形，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。,解答題專項(xiàng),解答題專項(xiàng),解答題專項(xiàng),解答題專項(xiàng),類型2 二次函數(shù)與相似三角形(全等三角形) 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 1.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 2.常用解題思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想。 3.常用解題方法：代數(shù)法和幾何法。 代數(shù)模型 1.如果給定

12、的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，如(x1,y)(x2,y)，則可以得到對稱軸為直線x= 。 2.一次函數(shù)y=kx+n(k0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像C的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：(1)方程組有兩組不同的解時(shí)l與C有兩個(gè)交點(diǎn); (2)方程組只有一組解時(shí)l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)方程組無解時(shí)l與C沒有交點(diǎn)。,解答題專項(xiàng),幾何模型 、三角形相似模型,解答題專項(xiàng),【知識(shí)必備及方法歸納】 (1)相似的判定：a.兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似；b.兩角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似；c.三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；d.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

13、；e.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。 (2)“相似”與“”：一般地，若ABC與DEF相似，則不存在對應(yīng)關(guān)系，需分類討論；若ABCDEF，則具備對應(yīng)關(guān)系，只有一種情況，不需討論。 【通解通法】 1.兩個(gè)定三角形是否相似： (1)已知一角相等：等角分顯性和隱性，方法為運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知角的兩條夾邊，若是“相似”，對應(yīng)成比例有兩種情況，分類求解；若是“”，則對應(yīng)成比例只有一種情形;利用定角定比結(jié)論，即確定的角，其三角函數(shù)值確定，巧用三角函數(shù)求解。 (2)若無角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的

14、長，看看是否成比例？若成比例，則相似;否則不相似。,解答題專項(xiàng),2.一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似： (1)已知有一個(gè)角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(用字母表示)，然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形(題中要求相似的那兩個(gè)三角形)中相等的那個(gè)已知角作為夾角，分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對應(yīng)成比例(要注意是否有兩種情況)，列出方程，解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)。 (2)未知是否有一角相等的情形：這種情形在相似中屬于高端問題。破解方法是:在定三角形中，由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長度，用觀察法得出某一個(gè)角可能是特殊角，再為該

15、角尋找一個(gè)直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用字母表示后，分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等，借助特殊角，為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問題，只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點(diǎn)不存在。簡稱“找特角，求(動(dòng))點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證”?；蚍Q為“一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證”。,解答題專項(xiàng),例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C。拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=- ，且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B。 (1)直接

16、寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線的解析式。 (2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNx軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。,解答題專項(xiàng),解答題專項(xiàng),解答題專項(xiàng),類型3 二次函數(shù)與圖形面積 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 1.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 2.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。 3.常用解題方法：寬高模型和平行線構(gòu)造模型。 代數(shù)模型,解答題專項(xiàng),幾何模型 寬高模型 如圖，已知ABC,分別過A，B，C三點(diǎn)向水平直線l作垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn),AE交BC于點(diǎn)K，設(shè)DF=a,AK=h,則SABC= h

17、a。我們把DF叫水平寬，AK叫鉛垂高。 結(jié)論推導(dǎo)：任意三角形面積等于水平寬與鉛 垂高乘積的一半。 平行線構(gòu)造模型 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于 A，B，點(diǎn)C在x軸下方的拋物線上，在拋物線上 找一點(diǎn)P,使SACP=SACB?！捌叫袠?gòu)圖”：因?yàn)锳CP和ACB同底，若面積相等，則高線相等。所以過B點(diǎn)在AC上方作直線l1AC，在AC下方作直線l2AC,且直線l1，l2到AC距離相等。(其他倍比關(guān)系同上法),解答題專項(xiàng),【通解通法】 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,直線AC的解析式為y=kx+m。 1.如圖，水平寬鉛垂高模型。以P2點(diǎn)為例，首先設(shè)出待求點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(x,ax2+bx+

18、c),G(x,kx+m)。 SACP=SACB，同底，則鉛垂高相等。P2G= kx+m-(ax2+bx+c),那么|yc|= kx+m-(ax2+bx+c),列方程求解。 2.如圖，因?yàn)閘1AC，以P1為例，利用平行關(guān)系和點(diǎn)B坐標(biāo)，求出直線l1解析式，然后聯(lián)立直線l1解析式與拋物線解析式，解方程組得出P1點(diǎn)坐標(biāo)。,解答題專項(xiàng),例3 (2015陜西中考)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+5x+4的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。 (1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)。 (2)求拋物線y=x2+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的拋物線的函數(shù)解析式。 (3)設(shè)(2)中所求拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸交

19、于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。在以A，B，C，M，A，B，C，M這八個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，求其中一個(gè)不是菱形的平行四邊形的面積。,解答題專項(xiàng),解答題專項(xiàng),類型4 二次函數(shù)與圖形變換 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 1.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 2.數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。 3.平移模型、旋轉(zhuǎn)模型和軸對稱模型。 一、平移模型 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,yA)，B(xB,0)，C(xC,0),將ABC向右平移m個(gè)單位長度，再向下平移n個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A(m,yA-n)，B(xB+m,-n)，C(xC+m,-n)。 注：平移不改變圖形的

20、形狀和大小。,解答題專項(xiàng),【通解通法】 1.知識(shí)必備：根據(jù)圖形平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小。拋物線平移的過程中，形狀、大小、開口均不變，即a的值不變。 2.如圖，拋物線C1：y=ax2+bx+c向右平移m個(gè)單位長度，再 向上平移n個(gè)單位長度。求平移后的拋物線C2的解析式或滿足 某個(gè)特殊圖形相應(yīng)條件的問題。 【解法】當(dāng)平移距離一定時(shí)，拋物線C1平移到拋物線C2后,易 得點(diǎn)C的坐標(biāo)，a的值不變，設(shè)C2：y=ax2+bx+c，利用頂 點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出待定系數(shù)b，c的值；當(dāng)平移距離待定時(shí)， 設(shè)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用特殊圖形的性質(zhì)，列方程建立等量關(guān) 系解題。 二、旋轉(zhuǎn)模型 如圖，在平面直角坐標(biāo)

21、系中，點(diǎn)A(0,yA)，B(xB,0)， C(xC,0),將ABC繞點(diǎn)B順,解答題專項(xiàng),(或逆)時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，此時(shí)點(diǎn)A(-2xB,-yA)，C(2xB-xC,0)。 注：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。 【通解通法】 1.知識(shí)必備：初中階段旋轉(zhuǎn)一般旋轉(zhuǎn)180，實(shí)際上指的是關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對稱。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。拋物線在旋轉(zhuǎn)過程中，形狀、大小不變，開口方向相反，兩拋物線關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對稱。 特例：關(guān)于原點(diǎn)對稱，a的值變?yōu)橄喾磾?shù)，頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 2.如圖，拋物線C1：y=ax2+bx+c繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到拋物 線C2，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線C2的解析式或滿足某個(gè)

22、特殊圖形相 應(yīng)條件的問題。 【解法】(1)確定原拋物線的旋轉(zhuǎn)中心;(2)拋物線C2的二次項(xiàng) 系數(shù)為-a，利用中心對稱的性質(zhì)構(gòu)造全等求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 或設(shè)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用特殊圖形的性質(zhì)，列方程建立等 量關(guān)系解題。,解答題專項(xiàng),三、軸對稱模型 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,yA)，B(xB,0)，C(xC,0),ABC與ABC關(guān)于y軸對稱，此時(shí)點(diǎn)B(-xB,0)，C(-xC,0)。 注：軸對稱又稱折疊、對稱或翻折。 【通解通法】 1.知識(shí)必備：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱圖形 的兩個(gè)圖形，形狀、大小不變，對應(yīng)點(diǎn)的連線被 對稱軸垂直平分。 如圖，拋物線C1：y=ax2+bx+c沿直線x=m對

23、折得到拋物線C2，求折疊后的拋物線C2的解析式或滿足某個(gè)特殊圖形相應(yīng)條件的問題。 【解法】(1)確定原拋物線特殊點(diǎn)的坐標(biāo);(2)拋物線C2的二次項(xiàng)系數(shù)為a，利用軸對稱的性質(zhì)和兩拋物線的對稱軸，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)或設(shè)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用特殊圖形的性質(zhì)，列方程建立等量關(guān)系解題。,解答題專項(xiàng),例4 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A (2，2)，對稱軸是直線 x=1，頂點(diǎn)為 B。 (1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐 標(biāo)為m，連接AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的正切值； (3)將該拋物線向上或向下平

24、移，使得新拋物線的頂 點(diǎn)C在x軸上，原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q， 如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。,解答題專項(xiàng),解答題專項(xiàng),類型5 二次函數(shù)與線段最值、面積最值問題 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 1.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 2.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想。 3.常用解題方法：代數(shù)法和幾何法。 一、二次函數(shù)與線段最值問題 常見模型一 【問題情境】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)， 與y軸交于點(diǎn)C，在對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小或|PA-PC|的值最大，求適合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)或最值。 【通解通法】 1.知識(shí)必備

25、：(1)兩點(diǎn)之間，線段最短；(2)二次函數(shù)頂點(diǎn)式： 。 2.拋物線中的“兩定一動(dòng)”型(將軍飲馬)和線段之差最大問題。,解答題專項(xiàng),【問題解決】1.拋物線上的將軍飲馬： (1)找點(diǎn)。如圖，找出點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A，連接AC與對稱軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求。 (2)說理。在APC中，AC為定值，要使周長最小，那么AP+CP最小即可，由軸對稱的性質(zhì)，得AP=AP,即AP+CP=AP+CP=AC(最小)。 (3)求解。代數(shù)法：用兩點(diǎn)的距離公式分別求出AC和AC的長,可 得最小周長，然后利用直線AC的解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。 幾何法:用勾股定理分別求出AC和AC的長,可得最小周長，然后 利用相似即可

26、求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。 2.線段之差最大： (1)找點(diǎn)。如圖，延長AC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P,則|PA-PC|的 值最大。 (2)說理。在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,連接PC，PA。當(dāng)A，C， P三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，|PA-PC|AC；當(dāng)A，C，P三點(diǎn)在同一直線上時(shí)|PA-PC|=AC，|PA-PC|AC。 (3)求解。求出直線AC的解析式，運(yùn)用勾股定理即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。,解答題專項(xiàng),常見模型二 【問題情境】 1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)坐標(biāo)為F,點(diǎn)P為對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)H為BF上一點(diǎn)，求BP+PH的最小值。 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x

27、軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C到BP的距離最大時(shí)，求滿足條 件的直線BP的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)。 【通解通法】 1.知識(shí)必備：(1)垂線段最短；(2)在直角三角形中， 斜邊大于直角邊。 2.拋物線中“一定兩動(dòng)”型和“斜大于直”問題。,解答題專項(xiàng),【問題解決】 1.“一定兩動(dòng)”型問題： (1)找點(diǎn)。如圖，要求BP+PH最短，由題意可知，B為定點(diǎn)，P，H為特定條件的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。方法為：找出點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AHBF交BF于點(diǎn)H，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求。 (2)說理。由作圖可知,PB=PA,BP+PH=AH。又AHBF,AH最短，BP+P

28、H的值最小。 (3)求解。先求出直線BF的解析式，由AHBF求出直線AH的解析式，點(diǎn)P在對稱軸上，利用AH的解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可解決問題。 2.“斜大于直”問題： 如圖，由題意，得C，B兩點(diǎn)確定，相當(dāng)于直線BP繞BC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BPCB時(shí)，點(diǎn)C到BP的距離最大。理論依據(jù)：斜大于直。方法為：先求出BC的解析式，再由BPBC求出BP的解析式，然后聯(lián)立BP與拋物線的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。 此外，二次函數(shù)與滿足某一條件的鉛垂高最大問題也是中考經(jīng)常考查的題目，常與面積最值問題結(jié)合考查，這里不再一一贅述。,解答題專項(xiàng),二、二次函數(shù)與面積最值問題 常見模型三 【問題情境】 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A， B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，在拋物線上找一點(diǎn)C,使得ACD的面積 最大。求點(diǎn)C