【數(shù)學(xué)】1.2《點、線、面之間的位置關(guān)系--平面的基本性質(zhì)2》課件(蘇教版必修2)71592.ppt

1、,平面的基本性質(zhì)（2）,一、復(fù)習(xí)回顧,點A在直線l上,點A在直線l外,點A在平面 內(nèi),點A在平面 外,直線l在平面 外,直線l在平面 內(nèi),公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面,3、平面的基本性質(zhì)的三種語言描述：,公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).,公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線,符號語言：,符號語言：,符號語言：,D,C,二、建構(gòu)數(shù)學(xué),推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有 且只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有

2、 一個平面.,已知：點A a.,求證：過點A和直線a可以確定一個平面.,證明：,存在性.,因為A a，在a上任取兩點B，C.,所以過不共線的三點A，B，C有一個平面.（公理3）,因為B，C，,所以a .（公理1）,故經(jīng)過點A和直線a有一個平面.,唯一性.,如果經(jīng)過點A和直線a的平面還有一個平面， 那么A，a ,因為Ba， Ca，所以B，C.（公理1）,故不共線的三點A，B，C既在平面內(nèi)又在平面內(nèi). 所以平面和平面重合.（公理3）,所以經(jīng)過點A和直線a有且只有一個平面,證明：,同理：,即直線AD、BD、CD共面,直線 l 與點 D 可以確定一個平面（推論）,又,又,直線 AD、BD、CD 在同一

3、個平面 內(nèi),【例1】已知： 求證：直線 AD、BD、CD 共面.,（公理）,推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個 平面.,圖形語言：,符號語言：,推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.,證明：,在a上取不同于點P的點A,即：過 a，b 有一個平面,過直線 b和點 A有一個平面,即：,過a，b有一個平面,存在性：,唯一性：,平面的基本性質(zhì),例2、兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內(nèi),已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求證：直線AB，BC，AC共面.,證法一：,因為ABAB=A,所以直線AB，AC確定一個平面.（推論2）,因為BAB，CAC，所以B，C，,故BC.（公理1

4、）,因此直線AB，BC，CA共面.,平面的基本性質(zhì),證法二：,因為A 直線BC上，,所以過點A和直線BC確定平面.（推論1）,因為A， BBC，所以B.,故AB ，同理AC ，,所以AB，AC，BC共面.,平面的基本性質(zhì),證法三：,因為A，B，C三點不在一條直線上，,所以過A，B，C三點可以確定平面.（公理3）,因為A，B，所以AB .（公理1）,同理BC ，AC ，,所以AB，BC，CA三直線共面.,要證各線共面，先確定一個平面，再證明其他直線也在這個平面內(nèi)。,【例2】已知a，b，c，d是兩兩相交且不共點 的四條直線，求證：a，b，c，d共面.,證明：,如圖（1）,當Q、S、R、三點重合時，

5、如圖（2）,同理：,a，b可確定一個平面,即,a，b，c，d共面.,推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個 平面.,圖形語言：,符號語言：,a，b,推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個平面.,證明：,由平行線的定義知,a，b在同一平面內(nèi),設(shè)點A為直線a上任一點,則點A在直線b外,點A和直線b在過a，b的平面 ，內(nèi),又由推論1，過點A和直線b的平面只有一個,過 a，b 有且只有一個平面,a，b,A,如果經(jīng)過直線a ， b的平面還有一個平面， 那么a ， b ,平面 ，就是一個平面，,【例3】已知空間四點A、B、C、D不在同一平 面內(nèi)，求證：AB、CD既不平行也不相 交,證明：,假設(shè)AB和CD平行或相交，則AB，CD可確定一個平面,與A、B、C、D不共面矛盾,AB和CD既不平行也不相交,數(shù)學(xué)運用,畫出由A1，C1，P三點所確定的平面與長方體表面所在平面的交線。,數(shù)學(xué)運用,6如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中， M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點 的平面與正方體的下底面相交于直線l，,（1）畫出l的位置； （2）設(shè)lA1B1P，求PB1的長.,有三位同學(xué)證明如下，請判斷正誤：,問題 研討,正方體中，試畫出過其中三