華師大版新2331_相似三角形

1、相似三角形,溫故互查（5分鐘）,1、什么叫做全等三角形？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（如右圖ABCDEF）,2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？,對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。,3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。,問題1：這兩個(gè)三角形是否為相似形？,觀察左圖中兩幅圖形的形狀和大小有什么關(guān)系？,相似形定義：我們把形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似形。,相似三角形定義：我們把對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。,表示為： ABC ABC,在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)

2、頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。,注意,讀作： ABC相似于 ABC,ABC與 ABC相似,用符號(hào)語言表示：, ABCABC,（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。）,思考：若ABCDEF, DEFGHI,那么ABC GHI嗎？為什么？,相似三角形具有傳遞性。,發(fā)現(xiàn),A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊的比=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,我們將相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱之為相似比。(用字母k表示）,？,問題2,ABC與ABC的 相似比k1,ABC與ABC的相似比k2,=？,=？,ABCABC,問題,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,AD

3、E=B,AED=C，,已知DE BC,D,E,ABC與ADE是否相似？,問題3,已知DE BC，并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：ADEABC.,證明：過點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)F., DE BC,問題3,F,問題3,問題3,問題3,DE=FC,D,E,F,DFAC,DEBC,DFAC,四邊形DFCE平行四邊形。,又ADE=B, AED=C A= A, ABCADE,E,F,E,若D 、E點(diǎn)分別在兩邊的延長(zhǎng)線上呢？結(jié)論是否成立？,F,H,H,F,H,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：, DEBC, ADEABC,已知：

4、如圖，ABEF CD，則AOB與 _和_都相似。,3,圖中共有_對(duì)相似三角形。,EOFCOD,FOE,DOC,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,問題,例2: 已知ABC中，DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，求四邊形DBFE的周長(zhǎng).,例1：已知ABC中，點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)， DEBC，DE=5.求BC的長(zhǎng)。,A,B,D,E,D,E,D,A,D,E,D,E,D,E,D,E,C,D,E,D,D,A,B,C,D,E,F,1.圖中有幾個(gè)三角形相似,思考題,DF/BC,DE/AC,EF/AB,已知：,3. 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12和13，

5、與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊為39，那么較大三角形的周長(zhǎng)是多少？較小三角形周長(zhǎng)與較大三角形的周長(zhǎng)比是多少？,2.如圖所示：在ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG交BD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)_,6,1全等三角形是不是相似三角形？說明你的理由。,（）所有的等腰三角形是不是相似三角形？,（）所有的直角三角形是不是相似三角形？,（）所有的正三角形是不是相似三角形？,大家討論一下!,二、請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心判一判,1、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。,2、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。,3、如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形必相似。,4、相似的兩個(gè)三角形一

6、定大小不等。,當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）,一、填 一填 ： 1、如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形_ 2、若ABC與ABC相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_ 3、若ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)ABC的最小邊長(zhǎng)為12 cm，那么ABC的最大邊長(zhǎng)是_ 4、已知ABC的三條邊長(zhǎng)3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形狀是_，又知A1B1C1的最大邊長(zhǎng)為25cm，那么A1B1C1的面積為,全等,43,24cm,直角三角形,150cm2,二、認(rèn)真選一選 1、下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A.兩個(gè)全等

7、的三角形一定相似 B.兩個(gè)直角三角形一定相似 C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等 2、若ABCDEF,它們的周長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF） 3、若ABC與ABC相似，A=55,B=100，那么C的度數(shù)是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能確定 4、把ABC的各邊分別擴(kuò)大為原來的3倍，得到ABC，下列結(jié)論不能成立的是（ ） A.ABCABC B.ABC與ABC的各對(duì)應(yīng)角相等 C.ABC與ABC的相似比為 D.ABC與ABC的相似比為,B,D,C,C,我們學(xué)了些什么？,相似三角形,定義,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,表示法：,相似比：,對(duì)應(yīng)邊的比,相似三角形判定的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,作業(yè)布置