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;十二種點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式證明方法用高中數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式 的方法。已知點(diǎn)P(Xo,Yo) 直線(xiàn) l :Ax+By+C=0 (A、 B 均不為 0) ,求點(diǎn) P 到直線(xiàn) I的距離。 ( 因?yàn)樘厥庵本€(xiàn)很容易求距離,這里只討論一般直線(xiàn))1用定義法推導(dǎo)點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的距離是點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的垂線(xiàn)段的長(zhǎng),設(shè)點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的垂線(xiàn)為垂足為 Q,由 l 垂直 l 可知 l 的斜率為 B/A.;2用設(shè)而不求法推導(dǎo)3用目標(biāo)函數(shù)法推導(dǎo)4用柯西不等式推導(dǎo)“求證: (a 2 +b2 )(c 2+d2) (ac+bd) 2 , 當(dāng)且僅當(dāng) ad=bc,即 a/c=b/d 時(shí)等號(hào)成立?!睂?shí)為柯西不等式的最簡(jiǎn)形式,用它可以非常方便地推出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。.;5用解直角三角形法推導(dǎo)設(shè)直線(xiàn) l 的傾斜角為 ,過(guò)點(diǎn) P 作 PMy 軸交 l 于 G(x1 ,y1) ,顯然 Xl =x。,所以6用三角形面積公式推導(dǎo).;7用向量法推導(dǎo)8用向量射影公式推導(dǎo).; 9 利用兩條平行直線(xiàn)間的距離處處相等推導(dǎo).;10從最簡(jiǎn)單最特殊的引理出發(fā)推導(dǎo).;11通過(guò)平移坐標(biāo)系推導(dǎo) 12.

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