波動學(xué)基礎(chǔ)1.ppt

1、波動學(xué)基礎(chǔ)（一）,一、 機械波的產(chǎn)生與傳播,二、 平面簡諧波的波函數(shù),三、 波動方程, 基本內(nèi)容 , 重點 ,* 機械波的產(chǎn)生條件及其傳播機制。 * 建立平面簡諧波波函數(shù)的方法，波函數(shù)的 物理意義,一、 機械波的產(chǎn)生與傳播,1、機械波的形成,機械波與電磁波,機械波 機械振動在介質(zhì)中的傳播,波動 振動狀態(tài)的傳播過程,電磁波 電磁振動在空間中的傳播,機械波產(chǎn)生的條件, 波源和介質(zhì),聲音在真空中能否傳遞？ 波義耳通過實驗做了回答：他用繩子把鐘吊在密閉容器的中間，這時候，在容器旁邊能聽到鐘的滴嗒聲。這說明容器里有空氣，聲音就能傳到外面。 然后，他從容器中抽出空氣。當(dāng)空氣一點點往外抽時，鐘的滴嗒聲越來越

2、小，很快就聽不到了；再把空氣逐漸放進容器時，聲音又由無到有，由小到大，響了起來。這說明聲音靠空氣傳播，真空不能傳播聲音。,橫波 質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向垂直,橫波與縱波,縱波 質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向平行,縱波波形特征：疏密相間,機械波的傳播特征,（1）波動是振動狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點在 平衡位置附近振動，并未“隨波逐流”。,（2） 波動是相位的傳播。在波的傳播方向 上，各質(zhì)點的振動相位依次落后。,（3） 波動是能量的傳播。,用聲音能熄滅蠟燭嗎？,波動性與粒子性,干涉和衍射現(xiàn)象是波動性區(qū)別于粒子性的顯著特征，是機械波、電磁波和物質(zhì)波等各類波所具有的共同性質(zhì)。,簡諧波, 介質(zhì)中各質(zhì)

3、點都作簡諧振動,波線 表示波的傳播方向的直線,波陣面 振動相位相同的點組成的面,波前 某一時刻最前面的波陣面,波線 波陣面,2、描述波動的物理量（波長、周期和 波速）,波長 ,在同一波線上兩個相鄰的、相位差為 2 的振動質(zhì)點之間的距離,波長反映了波動在空間上的周期性,波的周期 T ,波前進一個波長的距離所需的時間,波的頻率 ,周期的倒數(shù),波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點的振動周期和頻率，等于波源的振動周期和頻率。,周期和頻率反映了波動在時間上的周期性,頻率與傳播介質(zhì)有沒有關(guān)系？,振動相位的傳播速度,波速 u ,波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決定。,二、 平面簡諧波

4、的波函數(shù),1、波函數(shù)的建立,平面簡諧波 波陣面為平面的簡諧波,給出波線上任意 x 處質(zhì)點的位移 y 隨時間 t 的變化規(guī)律 波函數(shù) y ( x , t ),同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同,設(shè) O 點的振動表達式為,振動從 O 點傳波到 P 點需時,沿 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù),沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù),已知 x0 點的振動表達式為,在 x 軸上傳播的平面簡諧波的波函數(shù),2、波函數(shù)的物理意義,（1）體現(xiàn)波動在時間上和空間上都具有周期性,（2）用 x = x1（定值）代入，得 x1 點的振動表達式,在波的傳播方向上，各質(zhì)點的振動相位依次落后。兩定點 x1 和 x2 振動的

5、相位差為,在波線上，對應(yīng)一個波長的間距，相位差為 2 .,（3）用 t = t1（定值）代入，得 t1 時刻的波形圖,t1,t1+t,總之，波的傳播過程是整個波形不變形的以波速u沿傳播方向推進,所以這種波稱為行波,例題 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s 沿 x 軸負(fù)向傳播。已知 A 點的振動表達式 y = 3cos4t ，求波函數(shù)。,解,可先求 O 點的振動表達式,波函數(shù),5m,例. 一列平面簡諧波以波速u沿x軸正向傳播, 波長為.已知在x0=/4處的質(zhì)元的振動表達式為:yx0=Acost. 試寫出波函數(shù),并畫出t=T與5T/4時的波形圖.,(1). 通常由某點的振動方程寫出波

6、動方程. 假設(shè)x軸上任意p點坐標(biāo)為xp.,P點振動比x0要遲:,P點在t時刻振動振動方程則為:,解：,t=T時的波形與上式給出的應(yīng)該相同,附(1): A, B, C, D, E, F, G, H, I在t=T時刻的運動方向?,根據(jù)波前進方向, 看t+dt時波形圖則清楚!,附(2): 求最大振動速度, 并注意與波速比較,(2). t=0時波形曲線方程為:,例. 已知t = 0時的波形曲線為，波沿ox 方向傳播，經(jīng)t =1/2s 后波形變?yōu)榍€。已知波的周期T 1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達式，并求A點的振動方程。,解：,波速：,原點振動方程：,初始條件：,波動方程：,A點振動方程：,A點

7、振動表達式：,初始條件：,波動表達式：,法二：,例. 圖a為一平面簡諧波在t=0時的波形曲線,在波線上x=1m處,質(zhì)元P的振動曲線如圖b所示,求該平面簡諧波的波動表達式。,解：,由t=0時的波形圖a可知：,由p點的振動圖b可知：,再由p點振動圖判斷波的傳播方向為x軸負(fù)方向,所以原點O處質(zhì)元在t=0時正好經(jīng)過平衡位置,并向y軸正方向運動!,原點O的初相位,原點O的振動方程為:,原點O的波動方程為:,將平面簡諧波的波動表達式對t 和x 求導(dǎo),比較上述兩個二階偏導(dǎo)數(shù),波動方程：,三 波動方程,由平面簡諧波的波函數(shù)對 x 和 t 求偏導(dǎo)數(shù)可得 這一方程，但方程的解并不僅限于平面簡諧波 的波函數(shù)。所有表

8、示沿 x 方向傳播的平面行波 的波函數(shù) ，不管函數(shù)形式如 何，都是方程的解（也包括駐波波函數(shù)）。,（1）,任何物理量 y ，不管是力學(xué)量、電學(xué)量或 其他量，只要他與時間和坐標(biāo)的關(guān)系滿足 這一方程，則這一物理量就按波的形式傳 播。方程中的 u 就是這種波的傳播速度。,（2）,判斷題,1、各類波動的產(chǎn)生都需要介質(zhì)和波源。,2、波速就是介質(zhì)元的振動速度。,3、波在不同介質(zhì)中傳播時波長是相同的。,4、波函數(shù)只能描述橫波，而不能描述縱波。,5、已知坐標(biāo)原點的振動表達式才能建立波函數(shù)。,6、波函數(shù)與坐標(biāo)原點的選擇無關(guān)。,7、波函數(shù)與計時零點的選擇無關(guān)。,設(shè)波函數(shù)為,1、平面簡諧波傳播時介質(zhì)元的能量,四、波的能量,介質(zhì)中坐標(biāo)為 x 體積為 dV 的介質(zhì)元的振動速度為,介質(zhì)元的振動動能為,介質(zhì)元的彈性勢能為,詳細見55頁推導(dǎo),介質(zhì)元的動能與勢能同相位的定性解釋,以橫波為例,位移最大，動能為零，形變?yōu)榱悖瑒菽転榱?位移為零，動能最大，形變最大，勢能最大,質(zhì)元的機械能：,能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量。,關(guān)于能量的幾個靜態(tài)概念：,平均能量密度：,結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及媒質(zhì)的密度成正比。,平均能量密度：,為什么女生聲音傳播的比較遠？,平均能流：單位時間內(nèi)垂直通過媒質(zhì)中某面積的平均能量。,單位：瓦特（W）,